鲁教版数学七上52《平面直角坐标系》word教案.pdf

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1、5.2 平面直角坐标系一教学目标( 一) 教学知识点1. 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2. 认识并能画出平面直角坐标系. 3. 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. ( 二) 能力训练要求1. 通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识. 2. 通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力. ( 三) 情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系， 让学生认识数学与人类生活的密切

2、联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二教学重点1. 理解平面直角坐标系的有关知识. 2. 在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标. 3. 由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三教学难点1. 横(或纵 ) 坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2. 坐标轴上点的坐标有什么特点的总结. 四教学方法讨论式学习法. 五教具准备方格纸若干张. 投影片四张：第一张：例题(记作 5.2 A) ；第二张：例题(记作 5.2 B) ；第三张：做一做( 记作 5.2 C) ；第四张：练习(记作

3、 5.2 D). 六教学过程. 导入新课师 随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨. 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图. 根据示意图回答以下问题. (1) 你是怎样确定各个景点位置的？(2) “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3) 如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课我们已

4、经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？生用反映直角坐标思想的定位方式. 师在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务 . . 讲授新课1. 平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义. 师大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述. 生在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 通常，两条数 轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向. 水平的数轴叫做x轴或横轴， 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，

5、两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点. 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b) 叫做点P的坐标 . 师 好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答 . 生 (2) “大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格 . (3) 如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3 ，1). 师很好，在(3) 的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

6、生能，钟楼的位置是( 2，1)；雁塔的位置是(0，3) ；大成殿的位置是( 2， 2) ；影月湖的位置是(0 ， 5)；科技大学的位置是( 5， 7). 2. 例题讲解投影片 ( 5.2 A) 例 1写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 生解：各个顶点的坐标分别为：A( 2， 0) ，B(0， 3) ，C(3 ， 3) ，D(4 ，0) ，E(3 ，3) ，F(0 ，3). 师上图中各顶点的坐标是否永远不变？生甲是 . 生乙不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化. 师你能举个例子吗生可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴 (y轴) 位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(

7、 2， 3) ，B(0，0) ，C(3，0) ，D(4 ，3) ，E(3 ，6) ，F(0 ，6). 师那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？生不是 . 还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标. 师请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种. 投影片 ( 5.2 B) 在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标 . 生A( 4,4),B( 3,0),C( 2, 2),D(1, 4),E(1, 1),F(3,0),G(2,3). 3. 想一想在例 1 中，(1) 点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2) 线段CE的位置有什么特点？(3) 坐标轴上点的坐标有什么特

8、点？师由B(0， 3) ，C(3 ， 3) 可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴 ( 即x轴) ，垂直于纵轴 ( 即y轴). 请大家讨论第(2) 题. 生由C(3， 3) ，E(3 ，3) 可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴 ( 即y轴)，垂直于横轴( 即x轴). 师请大家先找出坐标轴上的点 . 生B(0, 3),A( 2,0),D(4,0),F(0,3) 师这些点的坐标中有什么特点呢？生坐标中都有一个数字是0. 师从刚才的分析中可知，在坐标中 只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0 时，

9、这个点是否在坐标轴上生当两个数字都为0 时，就是坐标原点(0 ，0) ，原点既在x轴上，又在y轴上 . 师那如何确定在哪个坐标轴上呢？生A( 2，0) ，D(4 ，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B(0 ， 3) ，F(0 ， 3) 在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.师经过大家的共同探讨，我们可以总结出： 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0. 4. 做一做投影片 ( 5.2 C) (1) 写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？(2) 在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D

10、的横坐标相同吗？为什么？师请大家先独立思考，然后再进行交流. 生甲A( 5，3) ，B( 5， 3)，C(7 ， 3) ，D(7，3). 生乙不对 .A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字 4，过B点的竖线对应x轴上的数字6，同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(4，3)，B( 6， 3) ，C(6，3)，D(8 ，3). 师这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误. 若以BC所在的直

11、线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系 . 师先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标. 生A( 4，6)，B( 6，0) ，C(6， 0) ，D(8 ，6) 师由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标. 生A( 3,4),B( 6, 2),C(6, 2),D(9,4). 师下面做第(2) 题 . 生A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同

12、. . 课堂练习投影片 ( 5.2 D) 如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标生A( 2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E( 1,2),F(0,2). . 课时小结1. 认识并能画出平面直角坐标系. 2. 在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 3. 能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标. 4. 横(纵 ) 坐标相同的点的连线与坐标轴的关系. 连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴. 5. 坐标 轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0. . 课后作业习题

13、 5.2 1. 在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标. 解：A( 5，3) ，B( 5，2) ，C( 2，5) ，D(3 ， 5)，E(6 ， 2) ，F(6，3) ，G(3 ，6) ，H( 2，6) 2. 下图是画在方格纸上的某岛简图. (1) 分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；(2)(4 ， 7)(5 ，5)(2 ， 5)所代表的地点分别是什么？解： (1)A(3 ， 8)，L(6 ，7)，O (9 ，5) ，P(9 ，1) ，E(3 ，5). (2)(4,7)所代表的地点是C，(5 ，5) 所代表的地点是F，(2 ，5)所代表的地点是D. . 活动与探究如下图，已知A(0 ， 4)

14、 ，B( 3，0)，C(3 ，0) 要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标 . 你的答案惟一吗？解：如上图当D点的坐标为 (6 ，4) 时，四边形ABCD是平行四边形 . (2) 当D点的坐标为 ( 6，4) 时，四边形ABCD是平行四边形 . (3) 当D点的坐标为 (0 ， 4) 时，四边形ABCD是平行四边形所以答案不惟一. 七板书设计5.2 平面直角坐标系一、平面直角坐标系的有关定义二、例题讲解三、想一想 ( 坐标轴上点的坐标的特点) 四、做一做 ( 平行四边形顶点的坐标及关系) 五、课堂练习六、课时小结七、课后作业八、活动与探究海量中小学教学资源持

15、续更新中 请站内搜索*小贴士： 8 种小学数学教学方法总结* 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。-英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在

16、一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有

17、关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一

18、般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说 : 应当先学会观察 , 不学会观察永远当不了科学家. ”小学数学“观察”的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗？不能只

19、等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士：夏季养生常识立夏已过， 炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。1.夏季养生保健之多喝温水每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官

20、、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是理想的解渴饮料。2.夏季养生保健之补钾暑天出汗多，随汗液流失的钾离子也比较多，由此造成的低血钾现象，会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物，新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹菜、毛豆等也富含钾。茶叶中亦含有较多的钾，热天多饮茶，既可消暑，又能补钾，可谓一举两得。3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服深色衣服会吸收阳光，使人体温升高燥热；同时蚊子有

21、趋暗的习性，深色容易吸引蚊子，特别是黑色。4.夏季养生保健之福自“苦”中来苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。热天适当吃些苦味食品，不仅能清心除烦、醒脑提神，且可增进食欲、健脾利胃。苦瓜：取其未熟嫩果作蔬菜，成熟果瓤可生食，既可凉拌又能肉炒、烧鱼，清嫩爽口，别具风味。苦瓜具有增食欲、助消化、除热邪、解疲乏、清心明目等作用。此外，苦菜、茶叶、咖啡等苦味食品亦可酌情选用。应注意的是， 食用苦味食品不宜过量，否则可能引起恶心、呕吐等症状。5.夏季养生保健之皮肤瘙痒注意事项夏季出游，因日晒而导致皮肤瘙痒、干疼时，可涂少量肤轻松等软膏，不要用热水烫洗，也不宜用碱性大的肥皂清洗，以免刺激皮肤，加重症状。