2016年桂林电子科技大学考研专业课试题601高等代数(B).doc

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桂林电子科技大学2016年硕士研究生统一入学考试试题科目代码:601科目名称:高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。一、 (本题10分) 计算阶行列式二、(本题15分)令是一个次单位根，并且令证明：1） 2）.三、(本题15分) 求一非零向量，使它在下列基下有相同的坐标： 四、（本题20分）将二次型通过正交变换，化为标准型.五、(本题15分) 求n阶矩阵的不变因子及标准形.六、(本题15分) 设有向量组令，求的维数，并求其一组基.七、(本题20分) 取何值时下面方程组有解？并求其解：八、(本题20分) 在空间中定义线性变换和如下：，.分别求和在基,下的矩阵表示.九、(本题20分) （1）设为阶方阵. 证明：.（2）设. 证明：方阵的特征值为0及，且0是一个重根.第 2 页 共 2 页