2020届人教版中考数学一轮复习讲义-第9讲 平面直角坐标系.doc

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1、 第九节 平面直角坐标系【知识点梳理】1、 平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 。其中，水平的数轴叫做 或 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 或 ，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做 、 、 、 。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b

2、，a）是两个不同点的坐标。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第 象限点P(x,y)第 象限在点P(x,y)在第 象限点P(x,y)在第 象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在 轴上，x为任意实数点P(x,y)在 轴上，y为任意实数点P(x,y)既在 轴上，又在 轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的 坐

3、标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数点P与点p关于原点对称 坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 .答案：一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系：平面直角坐标系；横轴或者x轴；纵轴或者y轴；原点；平面直角坐标系；第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，当

4、时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征：一；二；三；四。2、坐标轴上的点的特征：x轴；y轴；x轴，y轴；3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：第一象限；第三象限。4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：纵坐标；横坐标。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征：横坐标，纵坐标；纵坐标，横坐标。横坐标和纵坐标。6、点到坐标轴及原点的距离：（1）|y|（2）|x|（3）【课堂练习】一选择题（共6小题）1在平面直角坐标系中，点P（m3，42m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】分

5、点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：m30，即m3时，2m6，42m2，所以，点P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即m3时，2m6，42m2，点P（m3，42m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限故选A2如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，1），（3，1），（1，1），30秒后，飞机P飞到P（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q，R分别为（）AQ（2，3），R（4，1）BQ（2，3），R（2，1）CQ（2，2），R（4，1）DQ（3，3），R（3，1）【考点】D3：坐标确定位置【分析】由点P（1，1）到

6、P（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得【解答】解：由点P（1，1）到P（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，点Q（3，1）的对应点Q坐标为（2，3），点R（1，1）的对应点R（4，1），故选：A3如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A（4，0）B（0，5）C（5，0）D（5，5）【考点】D1：点的坐标【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答【解答】解：由

7、题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：C4在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C

8、2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A（）2016 B（）2017 C（）2016 D（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3

9、C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C5如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A（3，0） B（1，2） C（3，0） D（1，2）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相

10、遇间的间隔时间，根据20178=24672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1（+）=8（秒），20178=24672+8，两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置乙物体第2秒运动到点（2，1），乙物体第4秒运动到点（1，2），乙物体第6秒运动到点（0，3），乙物体第8秒运动到点（1，2），两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（1，2）故选D6如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的

11、对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是（）A（16+4，0）B（14+4，2）C（14+3，2）D（12+3，0）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】由点A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，AOB=90，根据弧长的计算公式得到的长度=，得到O1O2=的长度=，于是得到结论【解答】解：点A（2，0），B（0，2），OA=2，OB=2，AOB=90，的长度=，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，O1O2=的长度=，点O1（2，2），点O2（2+，2），点O3（4+，0），点O4（6+，2），103=31，O10的（14+3，2）故选C二填空题（共4小题）7如图

12、，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案

13、为 2n+128阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），则x1y2=x2y1根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，则m= 【考点】D5：坐标与图形性质【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），则x1y2=x2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题意： =（2，3），=（4，m），且，2m=12，m=6，故答案为69在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上变换有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那

14、么gf（2，3）= 【考点】D1：点的坐标【分析】根据f（m，n）=（m，n），g（m，n）=（m，n），可得答案【解答】解：gf（2，3）=g（2，3）=（2，3），故答案为：（2，3）10在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若POA=m，PAO=n，则我们把（m，n）叫做点P 的“双角坐标”例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90）（1）点（，）的“双角坐标”为 ；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 【考点】D5：坐标与图形性质【分析】（1）分别求出tanPOA、tanPAO即可得POA、PAO的度数，从而得出答案；（

15、2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，则OPA需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由OPA=1OPA知此时OPA最大，OPA=90，即可得出答案【解答】解：（1）P（，），OA=1，tanPOA=，tanPAO=，POA=60，PAO=60，即点P的“双角坐标”为（60，60），故答案为：（60，60）；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，则OPA需取得最大值，如图，点P到x轴的距离为，OA=1，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，在直线y=上任取一点P，连接PO、PA

16、，PO交圆于点Q，OPA=1OPA，此时OPA最大，OPA=90，m+n的最小值为90，故答案为：90三解答题（共6小题）11如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间【考点】D5：坐标与图形性质【分析】（1）根据+|b6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性

17、质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可【解答】解：（1）a、b满足+|b6|=0，a4=0，b6=0，解得a=4，b=6，点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动，24=8，OA=4，OC=6，当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：86=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，

18、点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：52=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时点P移动的时间是：（6+4+1）2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒12如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的平面直角坐标系并写出点C，D，E，F的坐标；（2）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【考点】D1：点的坐标【分析】（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角

19、坐标系，根据坐标系可得答案；（2）由每级台阶高为1可得答案【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）（2）每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是1013请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（3，1），超市的坐标为（2，3）（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化宫、市场围成的三角形的面积 【考点】D3：坐标确定位置【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在

20、的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（4，3），医院（2，2）；（2）三角形的面积=76542627，=421067，=4223，=1914如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积【考点】D5：坐标与图形性质【分析】（1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（1，3）得求出直线AB的解析式验

21、证；（2）四边形ABCD分割成几个规则图形就可简单求解【解答】解：（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有 13个整点（2）如下图所示：S四边形ABCD=SADE+SDFC+S四边形BEFG+SBCG SADE=24=4 SDFC=25=5 S四边形BEFG=23=6 SBCG=22=2S四边形ABCD=4+5+6+2=17 即：四边形ABCD的面积为1715如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a2|+（b3）2=0（1）a= ，b= ；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m=时

22、，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得ABN的面积与四边形ABOM的面积相等（直接写出答案）【考点】D5：坐标与图形性质；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及结合偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案；（2）直接利用表示出AMO的面积进而得出答案；（3）利用（2）中所求，进而分别利用N在x以及y轴上分析得出答案【解答】解：（1）|a2|+（b3）2=0，a2=0，b3=0，解得：a=2，b=3，故答案为：2，3；（2）在第二象限内有一点M（m，1），SAMO=AO（m）=m，SAOB=AOOB=3，四边形ABOM的面积为：3m；（3）

23、当m=时，ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，当N在x轴的负半轴时，设N点坐标为：（c，0），则2（3c）=3（），解得：c=1.5，故N（1.5，0），当N在y轴的负半轴时，设N点坐标为：（0，d），则3（2d）=3（），解得：d=1，故N（0，1），综上所述：N点坐标为：（1.5，0），（0，1）16如果|3x+3|+|x+3y2|=0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x+1，y1）在坐标平面内的什么位置？【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；98：解二元一次方程组【分析】根据几个非负数的和的性质得到3x+3=0，x+3y2=0，解得x=1，y=1，则点P的坐标为（1，1），则可判断点P在第二象限；点Q的坐标为（0，0），可判断点Q在原点【解答】解：根据题意可得3x+3=0，x+3y2=0，解得x=1，则1+3y2=0，解得y=1，点P（x，y），点P（1，1）在第二象限；点Q（x+1，y1）的坐标为（0，0），点Q在原点30