2014年桂林电子科技大学考研专业课试题811数学分析(B).doc

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桂林电子科技大学2014年研究生统一入学考试试题科目代码：811 科目名称：数学分析请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。一、 解答下列各题（每小题7分，共28分）1. .2. .3. .4. 设，为数集， 证明自中可选取数列， 使得其极限为；又若，是否有相同结论，为什么？二、（17分）设数列满足 （1）证明：存在，并求该极限. （2）计算.三、（7分）设，常数，证明：四、（14分）在椭圆的第一象限部分上求一点P， 使该点的切线、椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小.五、（14分）设， 且， 证明级数条件收敛.六、（14分）将函数展开为的幂级数.七、（14分）设L为椭圆，其周长为，则八、（14分）设函数在内具有二阶导数，且满足等式 （1）验证. (2) 若，求函数的表达式.九、（14分）设是区间上单调减少且非负的连续函数，证明数列的极限存在.十、（14分）设是锥面的下侧，计算第 2 页 共 2 页