人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程(1)课件(共18张PPT).ppt

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1、,第十九章一次函数,19.2.3一次函数与一元一次方程,一次函数,二元一次方程,y-3x=1,y=3x+1这是什么？,复习,对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？,一次函数与一元一次方程,观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？,一次函数与一元一次方程,而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。,一元一次方程都可以转化为_的形式.,kx+b=0,

2、0,自变量x,求直线y=kx+b与的交点的坐标.,x轴,横,当一次函数y=kx+b的值为时，求相应的_的值.,求方程kx+b=0的解,试一试、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,X+2=0的解其解为X=-2,-3x+6=0的解其解为X=2,X-1=0的解其解为X=1,Y=x+2,Y=-3x+6,Y=x-1,一次函数与一元一次方程,归纳：由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，a0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于求已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,简言之：求一元一次方程ax+

3、b=0的解就是求一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标。,应用新知,例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？方法一：设再过x秒物体的速度为17米/秒由题意可得方程解得x=6,应用新知,例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程，得到x=6,y5+2x,175+2x,应用新知,例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12

4、=0画出y=2x-12的图象：从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（，）所以x=,6,6,0,总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归。,5、利用图象求方程6x-3=x+2的解,方法一：,将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0,画出y=5x-5的图象,由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1,方法二：,方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数值相等？,即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解,由图像可以看出

5、y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是（1，3）,即原方程的解为：x=1,在同一坐标系中画出函数y=6x-3与y=x+2的图象,5、利用图象求方程6x-3=x+2的解,利用图象求方程6x-3=x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b=0的形式,5x-5=0,转化为函数解析式,画函数y=5x-5图象,找y与x轴交点(1,0),(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),y=5x-5,方法二:,把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数y=6x-3,y=x+2图象,找出交点(1,3),(交点的横坐标就是方程的解.),0,-1,y,x,1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,所以方程6x-3=x+2的解是x=1,y=6x-3,y=x+2,(1,3),2、(1),(2),4、,10、,ThankYou!,