人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组课件(共23张PPT).ppt

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1、8.1二元一次方程组,创设情景引入新课,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？,由问题知道，题目中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜的积分+负的积分=总积分。,分析,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？,如果胜的场数用x表示，负的场数用y表示。我们可以得到方程：x+y=10，2x+y=16。上面的两个方程中，每个方程都有两个未知数。,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31

2、题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组,把两个方程写在一起：,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程

3、.,两个,1次,二元一次方程,(1)含有两个未知数,(2)未知数的项的次数都是1次,（3）方程的左右两边都是整式,“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数,牛刀小试,哪些是二元一次方程？为什么？,你猜（5）我们该称什么？,三元一次方程,0123456710,1098765430,我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？,2、找出上述方程的所有正整数解,鸡

4、兔同笼,解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方程！,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,0123456710,1098765430,1、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中,01234567,161412108642,2、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的

5、值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,知识探究：,只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1（系数不为0）的方程,含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程,使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,1个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,考考你,你选对了吗？,下列方程组是二元一次方程组的（）,A、E,1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个,练一练

6、,2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?（）,4、方程组的解是（）,3、下列属于二元一次方程组的是（）,练一练,A,B,1.含有_个未知数,并且未知项的指数是_,这样的方程叫做二元一次方程.2.下列各式是二元一次方程的是_.(1)x+=14(2)y=x(3)6x-7y-9=0(4)7m+n-12=0(5)4x+3y(6)(7)(8)xy=1(9),8m,2,+y=4,两,1,(2)(3)(4)(5)(7),3.下列方程组是二元一次方程组的是_.,3x-y=0y=2x+1,5x-y=03x+z=1,x=1y=4,x+y=3xy+3=1,(1)(3),(1),(2),(3),(4),4,-1

7、,4.,练一练,一、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.,课堂小结：,二、把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.,课堂小结,（1）通过这堂课的学习，你有哪些收获？,（2）你对本课所学的知识哪一点最感兴趣？,（3）你还有哪些困惑？又有什么新的发现？,再见,我们再看下面的问题:有甲,乙两个数,他们的和是25,甲数的2倍比乙数大8,求这两个数.,解:设甲数为x,则乙数为(25-x),根据题意,得2x-(25-x)=8解之得x=1125-x=14答:甲数为11,乙数为14.,我们能不能同时设两个未知数呢?试试看!,分析：我们可以设其中一个数为x，用前面所学过的列一元一次方程的方法来解决。,