苏科版八年级下册第十一章《反比例函数》难题训练（2）（有答案）.docx

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1、八下第十一章反比例函数难题训练（2） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 已知反比例函数y=3x，下列结论中，不正确的是( )A. 图像必经过点(1,3)B. y随x的增大而减小C. 图象在第一、三象限内D. 若x1，则0y0时，y随x的增大而增大的是()A. y=3xB. y=x+4C. y=5xD. y=12x3. 如图，函数y=kx与y=kx+1k0在同一平面直角坐标系中的图像大致是()A. B. C. D. 4. 使关于x的分式方程k1x1=2的解为非负数，且使反比例函数y=3kx图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图所示，

2、已知A(12,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A. (12,0)B. (1,0)C. (32,0)D. (52,0)6. 如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为18，则k的值为() A. 36B. 32C. 27D. 187. 如图，点A、B在反比例函数y=mx的图象上，点C，D在反比例函数y=nx的图象上，mn0，AC/BD/x轴，AC，BD在x轴

3、的两侧，AC=45，BD=43，AC与BD间的距离为245，则mn的值是() A. 35B. 65C. 95D. 125二、填空题8. 如图，函数y1=x1和函数y2=2x的图像相交于点M(2,m)，N(1,n)，若y1y2时，则x的取值范围是_ 9. 如图，点C为y=1x(x0)的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y=kx的图像于点B、A，若SABC=8，则k的值为 10. 平面直角坐标系中，A是y=8xx0图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为(0,2)，若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标_11. 如图，点A(2,2)是反比例函数y=mx(x0

4、)的图象上一点，点B是反比例函数y=nx(x0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为_13. 如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x1上，点B1，B2，Bn均在反比例函数y=的图象上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=1，则a2017=_14. 若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=12x上，点B在直线y=x+2上，设点A的坐标为(a,b)，则a2+b2的值是_15. 如图，反比例函数y=kx(k0)的图象与

5、矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=5，则k的值为 16. 如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=k2x的图象相交于A(2,m)、B(1,n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k2k2x的解集是x2或0x0)图象经过点A，点P是直线y=x上一动点 (1)B点的坐标为_；(2)若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合)，当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足

6、分别为E、F，当QE+QF+QB的值最小时，求出Q点坐标22. 已知点P(m,n)是反比例函数y=(x0)的图象上的一动点，PA/x轴，PB/y轴，分别交反比例函数y=(x0)的图象于点A，B，点C是直线y=2x上的一点 (1)点A的坐标为(_，_)，点B的坐标为(_，_)；(用含m的代数式表示)(2)在点P运动的过程中，连接AB，证明：PAB的面积是一个定值，并求出这个定值；(3)在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出P点坐标；若不能，请说明理由23. 阅读理解：如图，在平面直角坐标系中，若已知点A(xA,yA)和点C(xC,yC)，点M为线段A

7、C的中点，利用三角形全等的知识，有AMPCMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即xMxA=xCxM，yAyM=yMyC，从而有xM=xA+xC2yM=yA+yC2，即中点M的坐标为(xA+xC2,yA+yC2).基本知识：(1)如图，若A、C点的坐标分别A(1,3)、C(3,1)，求AC中点M的坐标；方法提炼：(2)如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(1,5)、(2,2)、(3,3)，求点D的坐标；(3)如图，点A是反比例函数y=8x(x0)上的动点，过点A作AB/x轴，AC/y轴，分别交函数y2x(x0)的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动

8、过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由答案和解析1. B 解：已知反比例函数y=3x，A.图象必经过点(1,3)，正确，不符合题意；B.在第一象限y随x的增大而减小，在第三象限内y随x的增大而减小，必须分象限进行说明，故错误，符合题意；C.图像在第一、三象限内，正确，不符合题意；D.若x1，则0y3，正确，不符合题意； 2. C 解：A、y=3x，正比例函数，k=30，y随着x的增大而减小，故此选项错误；B、y=x+4，一次函数，k=10，y随着x的增大而减小，故此选项错误；C、y=5x，反比例函数，k=50时，在第四象限内y随x的

9、增大而增大，故此选项正确；D、y=12x，反比例函数，k=120，当x0时，在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项错误； 3. B 解：k0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k0，解得：k3，1k3，整数为1，0，1，2，k1，和为1+0+2=1 5. D 解：把A(12,y1)，B(2,y2)代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，A(12,2)，B(2,12)，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线

10、AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：2=12k+b12=2k+b，解得：k=1，b=52，直线AB的解析式是y=x+52，当y=0时，x=52，即P(52,0)， 6. B 解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为18，CDE的面积为6，ADC的面积为24，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=12b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，12(a+2a)b=12a12b+4+122a12b，ab=32，把A(a,b)代入双曲线y=kx，k=ab=32 7. D 解：设点A、C的纵坐标为y1，点B、D的纵坐标为y2，

11、则点A(my1,y1)，点C(ny1,y1)，点B(my2,y2)，点D(ny2,y2).AC=45，BD=43，45|y1|=43|y2|，|y1|+|y2|=245，y1=3，y2=95AC=my1ny1=mn3=45，mn=125 8. 1x2 解：函数y1=x1和函数y2=2x的图象相交于点M(2,m)，N(1,n)，当y1y2时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为1x2 9. 5 解：点C在反比例函数y=1x(x0)上，设点C的坐标为(x,1x)，点B在反比例函数y=kx上，CB/x轴，点B的坐标为(kx,1x)，点C在反比例函数y=kx上，CA/y轴，点C的坐标为(x,kx

12、)，SABC=8，12kxxkx1x=8，解得k=5或k=3，反例函数y=kx的图象在第一象限，k0，k=5 10. (4,2)或(2,4)或(222,222) 解：如图1所示：当CD为对角线时OC=2，AB=CD=4，D(4,2)如图2所示：OC=2，BD=AC=4，D(2,4)如图3所示：过点A作AEy轴，BFAE，则AECBFAAE=BF设点A的横纵坐标互为相反数，A(22,22) D(222,222)综上所述，点D的坐标为(4,2)或(2,4)或(222,222) 11. 2 解：点A(2,2)是反比例函数y=mx(x0)的图象上一点，m=22=4，点B是反比例函数y=nx(x0)上一

13、点，AB与x轴平行，且OAB的面积为5，12|n|+12|m|=5，|n|=6，n0，则k2+k2+9=4k，解得：k=3 13. 1 解：a1=1，B1的坐标是(1,1)，A2的坐标是(2,1)，即a2=2，a2=2，B2的坐标是(2,12)，A3的坐标是(12,12)，即a3=12，a3=12，B3的坐标是(12,2)，A4的坐标是(1,2)，即a4=1，a4=1，B4的坐标是(1,1)，A5的坐标是(2,1)，即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、12，20173=6721，a2017是第672个循环的第1个数，a2017=1 14. 5 解：A、B两

14、点关于y轴对称，点A的坐标为(a,b)，B点坐标为(a,b)，点A在双曲线y=12x上，点B在直线y=x+2上，b=12a，b=a+2，即2ab=1，ab=2，a2+b2=(ab)2+2ab=4+1=5. 15. 20 解：设E(a,ka)，则B纵坐标也为ka，E是AB中点，F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：k2a，BF=BCCF=kak2a=k2a，F也为中点，SBEF=5=k4，k=20 16. 解：由图象知，k10，k20，故错误；把A(2,m)、B(1,n)代入y=k2x中得2m=n，m+12n=0，故正确；把A(2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得m=2k1+bn=k1+

15、b，k1=nm3b=2n+m3，2m=n，y=mxm，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P(1,0)，Q(0,m)，OP=1，OQ=m，SAOP=12m，SBOQ=12m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+bk2x的解集是x2或0x1，故正确； 17. 解：(1)y1与x+1成正比例，y2与x1成反比例，设y1=a(x+1)(a0)，y2=bx1(b0)，y=y1+y2，y=a(x+1)+bx1，当x=0时，y=1；当x=2时，y=5，ab=13a+b=5，解得：a=1b=2，y=(x+1)2x1，答：y与x的函数关系式是y=(x+1)2x1.(2)当y=2时

16、，2=(x+1)2x1，解得x1=21,x2=21，经检验，x1=21,x2=21都是原方程的根答：当y=5时，x的值为x1=21,x2=21 18. (1)x2且x0；(2)当x=2时，m=2+22=1；(3)函数图像如下图所示：(4)当2x0时，y随x增大而减小 解：(1)由题意得：x0x+20，解得：x2且x0，故答案为：x2且x0； 19. 解：(1)把A(1,2)代入y=k2x，得到k2=2，反比例函数的解析式为y=2xB(m,1)在y=2x上，m=2，由题意k1+b=22k1+b=1，解得：k1=1b=1，一次函数的解析式为y=x+1(2)满足条件的P点的坐标为1+14,0或114

17、,0或2+17,0或217,0或(0,0) 解： (2)A(1,2)，B(2,1)，AB=122+2+12=32，分三种情况讨论：当B点是等腰三角形ABP的顶角顶点时，BP=AB，有2n2+102=32，解得：n=217，P点的坐标为2+17,0或217,0；当A点是等腰三角形ABP的顶角的顶点时，AP=AB，有1n2+202=32，解得：n=114，P点的坐标为1+14,0或114,0；当P点是等腰三角形ABP的顶角的顶点时，P点在线段AB的垂直平分线上，直线AB平行于二四象限的角平分线，线段AB的垂直平分线经过O点，即P点与O点重合，此时P点坐标为(0,0)因此满足条件的P点的坐标是：1+

18、14,0或114,0或2+17,0或217,0或(0,0)20. 解：(1)反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是1，点B的纵坐标是1，A(1,2)，B(2,1)，设一次函数的表达式为y=kx+b，经过A(1,2)，B(2,1)点，k+b=22k+b=1，解得k=1b=3，这个一次函数的表达式为y=x3；(2)点P(m,n)与点Q关于x轴对称，Q(m,n)，点P(m,n)在反比例函数图象上，mn=2，点Q恰好落在一次函数的图象上，n=m+3，m(m+3)=2，m2+3m=2，m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=22+9=13；

19、(3)如图，过M作MGx轴于G，过N作NHx轴于H，M(x1,y1)，N(x2,y2)是反比例函数y=2x在第一象限图象上的两点，SMOG=SNOH=12|k|=1，x2x1=2，y1+y2=3，SMON=S梯形MNHG+SMOGSNOH=S梯形MNHG=12(y1+y2)(x2x1)=1232=3 21. 解：(1)B点的坐标为(3,1)；(2)反比例函数y=kx(x0)图象经过点A(1,3)，k=13=3，反比例函数的解析式为y=3x，点P在直线y=x上，设P(m,m)若PC为平行四边形的边，点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，点C在点P的下方，则点C的坐标为(

20、m+2,m2)如图1，若点C在点P的上方，则点C的坐标为(m2,m+2)如图2，把C(m+2,m2)代入反比例函数的解析式得：m=7，m0，m=7，C1(7+2,72)，同理可得另一点C2(72,7+2)；若PC为平行四边形的对角线，如图3，A、B关于y=x对称，OPAB 此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=3x的交点，由y=xy=3x解得x1=3y1=3,x2=3y2=3(舍去)，C3(3,3) 综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C1(7+2,72)，C2(72,7+2)，C3(3,3)；(3)连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，四边形AOBP是菱形，AO=AP

21、SAOP=SAOQ+SAPQ，12POAD=12AOQE+12APQF， QE+QF=POADAO为定值，要使QE+QF+QB的值最小，只需QB的值最小，当QBPO时，QB最小，所以D点即为所求的点，A(1,3)，B(3,1) D(2,2)，当QE+QF+QB的值最小时，Q点坐标为(2,2).解：(1)B点的坐标为(3,1)；故答案为(3,1)； 22. 解：(1)m2，6m；m，(2)PA=mm2=12m，PB=6m3m=3m，SPAB=SPAB=12PAPB=SPAB=12PAPBm23m=34；(3)若四边形PBAC为平行四边形，则有AC/y轴，C点横坐标为m2，代入y=2x得C(m2,

22、m)，此时AC=m6m，PB=3m，由AC=PB，得：m6m3m，解得：m=3或m=3(舍去)，m=3时，四边形PBAC为平行四边形若四边形PABC为平行四边形，则有BC/x轴，C点纵坐标为3m，把y=3m代入y=2x得C(32m,3m)，此时BC=32mm，由BC=PA，得32mm=12m，解得：m=1或m=1(舍去)；若PBAC为平行四边形，则有AC/PB/y轴，AP/BC/y轴，点C(m2,3m)，代入y=2x，得3m=2m2，解得m=3或m=3(舍去)综上：m=3、1或3时，PBCA为平行四边形 解：(1)点P(m,n)是反比例函数y=6x(x0)图象上的动点，n=6m 点P(m,6m

23、)；PA/x轴，A点的纵坐标为6m，将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式y=3x(x0)得：x=m2，A(m2,6m)，同理可得：B(m,3m)； 23. 解：(1)将A，C点的坐标代入中点坐标公式，得xM=1+32=1，yM=3+(1)2=1，AC中点M的坐标(1,1)；(2)连接AC，BD交于点M四边形ABCD是平行四边形，M是AC与BD的交点，将A(1,5)，C(3,3)代入xM=xA+xC2yM=yA+yC2，解得xM=1yM=4，即点M的坐标为(1,4)，设点D的坐标为(xD,yD)，由中点坐标公式，得xM=xB+xD2yM=yB+yD2，解得xD=4yD=6，即点D的坐标为(4,6

24、)；(3)设A(a,8a)，则B(a4,8a)C(a,2a)，当AB为对角线时，有xA+xB=xC+xDyA+yB=yC+yD，即a+a4=a+xD8a+8a=2a+yD，解得xD=a4yD=14a，将D(a4,14a)代入y=2x解得a=27，A(27,477)，当AC为对角线时，有xA+xC=xB+xDyA+yC=yB+yD，即a+a=a4+xD8a+2a=8a+yD解得xD=74ayD=2a将D(74a,2a)代入y=2x解得a=277，A(277,47)；当AD为对角线时，有xA+xD=xB+xCyA+yD=yB+yC即a+a4=a+xD8a+2a=8a+yD，解得xD=a4yD=2a将D(a4,2a)代入y=2x解得a=2，A(2,4)，综上所述：点A的坐标为(27,477)，(277,47)，(2,4) 第23页，共23页