苏科版数学七年级下第十章《二元一次方程组》难题训练（2）（含解析答案）.docx

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1、七下第十章二元一次方程组难题训练（2） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种2. 甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为()A. 5x=5y+104x2=4yB. 5x+10=5y4x4y=2C. 5(xy)=104(xy)=2xD. 5x5y=104(xy)=2y3. 已知关于x，y的方

2、程组x+3y=4ax5y=3a，给出下列结论：x=5y=1是方程组的解；无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；x，y的值都为自然数的解有4对。其中正确的个数为A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个4. 若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为()A. 1B. 1C. 1或1D. 05. 方程|x2y3|+|x+y+1|=1的整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 某风景点有二人座、三人座、四人座的三种游船供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种游船共7艘，且每艘游船都坐满，那么租船方案有

3、()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种7. 已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x2y=2有整数解，则m2的值为()A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，81二、填空题8. 已知x=3+t,y=3t，用x的代数式表示y为 9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有6张白铁皮.若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为：_10. 已知x，y取0，1，2，3，9中的数，且3x4y=11，则2x+3y=_11. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5

4、小时设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意可列方程组_12. 已知x=ay=b是方程组2x+y=33x2y=7的解，则5ab的值是_13. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则9:00时看到的两位数是_14. 解关于x，y的方程组时，可以用2消去未知数x，也可以用4+3消去未知数y，试求a+b的值为_15. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=_16. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长

5、方形的面积是 三、解答题17. 小颖解方程组ax+2y=7cxdy=4,时，把a看错后得到的解是x=5y=1,而正确解是x=3y=1.请你帮小颖写出原来的方程组18. 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？19. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2

6、)为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程(组)的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元20. 阅读下列材料：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元依题意，得13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320上述方程组可变形为5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)(2x+z)=320设x+y+

7、z=a，2x+z=b，上述方程组可化为+4得：a=_，即x+y+z=_答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需_元阅读后，细心的你可以解决下列问题：(1)选择题：上述材料中的解答过程运用了_思想方法来指导解题A.整体B.数形结合C.分类讨论(2)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：品名次数甲乙丙丁用钱金额(元)第一次购买件数54311882第二次购买件数97512764那么购买每种体育用品各一件共需多少元？21. 列二元一次方程组解应用题：某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计

8、)(1)如果加工无盖竖式铁容器与无盖横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_张，正方形铁片_张；(2)现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒。现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片。该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？22. 已知关于x,y的方程组x+y=6tyx=3t+10，给出下列结论：(1)不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；(

9、2)若z=12xy，则z的最小值为1请依次判断以上结论是否正确，并说明理由。23. 阅读材料：我们把多元方程(组)的正整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如：x=1y=8就是方程3x+y=11的一组“好解”；x=1y=2z=3是方程组3x+2y+z=10x+y+z=6的一组“好解”(1)请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15x+5y+10k=70有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；(3)已知x,y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值。24. 如图，从的顶点引出一条射线，把它分割成两个角，

10、若900-12，恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是的“智慧分割”，这条射线称为的“智慧分割线” (1)若=720，所引的射线是的角平分线，求证：这条射线就是的“智慧分割线”(2)若=600，请求出“智慧分割”时的，的度数(3)若存在“智慧分割”，且，求的取值范围答案和解析1. A 解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=404x3，x，y均为非负整数，x=1，y=12;x=4，y=8;x=7，y=4;x=10、y=0.所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种， 2. D 解：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，由题意得5x=5y+104x=6y 3

11、. A 解：将x=5，y=1代入方程组得：53=4a5+5=3a由得a=2，由得a=103，故不正确解方程x+3y=4ax5y=3a得：8y=44a解得：y=1a2将y的值代入得：x=a+52所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故正确将a=1代入方程组得：x+3y=3x5y=3解此方程得：x=3y=0将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故正确因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3y=0，x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1.故正确则正确的选项有 4. B 解：x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，|k|=1，k

12、10，解得：k=1， 5. B 解：|x2y3|+|x+y+1|=1，x2y3=0，x+y+1=1或x2y3=1，x+y+1=0，x2y3=0x+y+1=1或x2y3=0x+y+1=1或x2y3=1x+y+1=0或x2y3=1x+y+1=0，解得x=1y=1或x=13y=53或x=23y=53或x=0y=1，整数解的个数是2个， 6. C 解：设租二人座x艘，租三人座y艘，则四人座z艘 依题意得：2x+3y+4z=20x+y+z=7， 解得：y+2z=6，y=62z，x，y，z是正整数，当z=1时，y=4，x=2；当z=2时，y=2，x=3；当z=3时，y=0，x=4；(不符合题意，舍去) 租

13、船方案有2种 7. A 解：两式相加得：(3+m)x=12，则x=123+m，代入第二个方程得：y=15m3+m，当方程组有整数解时，3+m是12和15m的公约数又m是正整数，m+3=4或m+3=6或m+3=12，解得m=1或m=3或m=9，当m=1时，y=144=72，不是整数，不符合题意；当m=3时，y=2，是整数，符合题意；当m=9时，y=612=12，不是整数，不符合题意，故m=3则m2=9 8. y=x+6 解：x=3+t，t=x3，又y=3t，y=3t=x+6 9. x+y=3640y=225x 解：设用x张制盒身、y张制盒底，由题意得：x+y=3640y=225x 10. 13或

14、30 解：由题意，得x=4y+113x和y的值取0，1，2，3，9中的数，4y+110，且是3的倍数根据以上条件可假设当y=0时，4y+11=11，当y=9时，4y+11=47，4y+11的值就是11到47之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45再解这个方程取整数值得y的整数值只能是y=1，4，7，相应的x值为x=5，9，13(不合题意舍去)把x=5y=1,x=9y=4，分别代入2x+3y，则有13，30两个值 11. 解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=xy，根据所走的路程可列方程组为 12. 4 解：把x=ay=b代入原方程组

15、得，2a+b=33a2b=7, +得，5ab=4 13. 27 解：设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y，则9：45时看到的两位数为x+10y，9：009：45时行驶的里程数为(10y+x)(10x+y)，12：00时看到的数为100x+y，9：4512：00时行驶的里程数为(100x+y)(10y+x)；由题意得：x+y=910y+x10x+y34=100x+y10y+x94,解得x=2y=7，9:00时看到的两位数是27 14. 12.5 解：由题意得，2a2b1=04b23a=0解得a=6b=132,a+b=6+132=12.5 15. 10 解：根据题中

16、的新定义化简已知等式得：a+2b=54a+b=6，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10， 16. 60 解：设小长方形的宽是x，长是y，由题意得：5x=3y2xy=2，解得：x=6，y=10，小长方形的面积为：610=60 17. 解：将x=5，y=1；x=3，y=1分别代入cxdy=4得：5cd=43c+d=4，解得：c=1，d=1，将x=3，y=1代入ax+2y=7中得：3a2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，即原来的方程组为3x+2y=7xy=4 18. 解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14x+y2y=6，解得x=8y=2，因此，大矩形

17、ABCD的宽AD=6+2y=6+22=10矩形ABCD面积=1410=140(平方厘米)，阴影部分总面积=140628=44(平方厘米)答：图中阴影部分的总面积44平方厘米 19. 解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：5x+8y=120400x+500y=8200解得x=8y=10答：需甲车型8辆，需车型10辆；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x+y+z=165x+8y+10z=120消去z得5x+2y=40，即x=825y，因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得x=8y=0z=8，x=6y=5z=5，x=4y=10z=2，有三

18、种运送方案：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；甲车型8辆，乙车型0辆，丙车型8辆；(3)三种方案的运费分别是：4006+5005+6005=7900元；4004+50010+6002=7800元；4008+5000+6008=8000元780079008000，答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元 20. 105；105；105；(1)A；(2)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元根据题意得：5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764，该方程组可变形为：(x+y+z+m)+(4x+

19、3y+2z)=1882(x+y+z+m)+2(4x+3y+2z)=2764，设x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，上述方程组又可化为：a+b=1882a+2b=2764，解得：a=1000.即x+y+z+m=1000.答：购买每种体育用品各一件共需1000元 解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)(2x+z)=320设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：5a+4b=9254ab=320+4得：a=105，即x+y+z=105，答：第三次买

20、鸡、鸭、鹅各一只共需，105元故答案为：105；105；105(1)的解题过程中：设x+y+z=a，2x+z=b，是运用了整体思想解决问题故选A 21. 解：(1)7 3(2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得4x+3y=2014x+2y=1176，解得x=100y=538答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；(3)设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意，得m+n=353m=24n解得m=25511n=9611，在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做253=75(片)，9张做正方形铁片可做94=36(片)，剩1张可裁出1个长方形铁片和2个

21、正方形铁片，共可做长方形铁片75+1=76(片)，正方形铁片36+2=38(片)，可做铁盒764=19(个).答：最多可加工成铁盒19个 解：(1)由题意知，一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮，一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮，因此加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，共需要长方形铁片4+3=7(张)，正方形铁片1+2=3(张)，故答案为7，3； 22. 解：(1)x+y=6tyx=3t+10，+得：2y=2t+4，即y=t+2，得：2x=164t，即x=2t8，x+2y=2t8+2t+4=4，不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；此结论正确(2)z=1

22、2xy =12(t+2)(2t8) =(t+2)(t+4) =t2+6t+8 =(t+3)211，故z=12xy，则z的最小值为1，此结论正确。 23. 解：(1)x=1y=3，x=3y=2，x=5y=1；(2)有，理由：x+y+k=15x+5y+10k=70得：4y+9k=55，由k，x，y均为正整数，分别令k=1，2，3，4，5，6，当且仅当k=3时，y=7满足条件此时x=5且当k7时，y0均不满足条件，故方程组有一组好解x=5y=7k=3；(3)由33x+23y=2019，则y=201933x23=88x52x+123，x，y均为正整数，且5与23互质，2x+1是23的倍数，且x62，2x+10，解得：450720 第15页，共15页