集合的知识点总结(高考).doc

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除知识点一：集合的有关概念1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写. 3关于集合中的元素的三个特

2、性分析 （l）确定性： 和 ，二者必居其一 集合中的元素必须是确定的这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了例如，给出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他对象都不用于这个集合如果说“由接近 的数组成的集合”，这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合 （2）互异性：若 ， ，则 集合中的元素是互异的这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个例如方程 有两个重根 ，其解集只能记为1，而不能记为1，1 （3）无序性：a，b和b，a表示同一个集合集合中的元素是不分顺序的集合和点的坐标是不同的概念，在平

3、面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合4要辩证理解集合和元素这两个概念 （1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系例如 的写法就是错误的，而 的写法就是正确的 （2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“ 可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“ 是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 是不小于0的任一实数值” （3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必

4、须符合条件5、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示（3）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作 空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须单独考虑如：注：应区分，0等符号的含义6、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然

5、数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*7集合的表示方法分析1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。（1）格式：xA| P

6、（x）有时也可写成 或 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式 的解集可以表示为： 或 所有直角三角形的集合可以表示为： 注：在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数错误表示法：实数集；全体实数（2）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义例如： 集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ； 集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ； 集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合；实际上，这是三个完全不同的集合3、图示

7、法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（如图2）注：何时用列举法？何时用描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合 （2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合1000以内的质数注：集合 与集合 是同一个集合吗？答：不是。集合 是点集，集合 = 是数集。8、集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7） 已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.9、集合的基本运算（ 交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集1 2 【精品文档】第 5 页