线性规划练习题含答案.docx

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date线性规划练习题含答案线性规划练习题含答案线性规划练习题含答案一、选择题1已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为A1BCD1【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于的面积为2, 的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时,故选B。2定义，已知实数满足，设，则的取值范围是 （ ）

2、A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，3若实数x，y满足则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】作出如右图所示的可行域，由于的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知,应选D4设R且满足，则的最小值等于 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为设R且满足满足故其可行域为当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B5若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【

3、解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Z取得最大值.因为A(3,-3)，所以Zmax=,故选A.6设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过与x+y=a的交点时取得。则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1.7实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）A B1 C2 D无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点

4、C，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到a0，只能与AC重合，所以a=18已知点集，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则的面积的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：【题型】选择题9在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A -5 B1 C 2 D 3 【答案】D【解析】解：当a1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值为_。【答案】33已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）ABC4 D3

5、【答案】C24已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是( ) A B C D【答案】A25设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 的最小值为( )A B C4 D2【答案】C26若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.4【答案】A【解析】略27给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 A、 B、1 C、4 D、【答案】A二、填空题（题型注释）28设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_ _。【答

6、案】【解析】作出可行域，由图象可知过点（1,4）时有最大值，因,则，所以得最小值为29已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是_【答案】-1,11【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大值11，所以取值范围是-1,11。30已知实数满足，则的取值范围是 【答案】【解析】如图画出的可行域如下：的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值，过（3,1）有最小值.所以的取值范围是31已知实数、满足，则3的最大值是 _ .【答案】-1【解析】条件表示的区域如图所示，设，即在y轴上的截距为，z的值越大，

7、直线向下平移，过A点时，z值最大，求得A（2，1），代入得z的最大值为-1.32如果实数x，y满足，则的最大值 _ 【答案】29【解析】如图画出实数x，y满足，的可行域如下： 由图像可知当过点（7,9）时的有最大值29.33若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_.【答案】.【解析】由于最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b与2x-y=0的交点.由得,代入y=-x+b得b=.34设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意知当直线经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点(4,5)时，z最得最大值10.所以(当且仅当时，取“=”)35若实数x，y

8、满足不等式组 ，则x2y2的最大值是_【答案】5【解析】解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为536若非负实数满足则的最大值为 . 【答案】128；【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线z=x+2y平移到过点（3,2）时，Z最大，则此时=12837设变量x，y满足约束条件 (其中a1)若目标函效z=x+y的最大值为4，则a的值为 【答案】238已知，则的最大值为 ；【答案】39已知且，则的取值范围是_。【答案】（3，8）40若变量满足约束条件，则的最大值是【答案】241设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为_【答案】1042已知点A，过点A的直线若可行域的外接圆直径为20，则实数的值是 【答案】43在平面直角坐标系中，满足条件的点构成的平面区域的面积为（分别表示不大于的最大整数），则= _.【答案】544设满足条件，则的最小值 【答案】45设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_【答案】46设，不等式组 所表示的平面区域是给出下列三个结论： 当时，的面积为； ，使是直角三角形区域； 设点,对于有其中，所有正确结论的序号是_【答案】、47已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_【答案】-