沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系 课件 (共14张PPT).ppt

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1、下,页,上,页,首,页,小,结,结,束,11.3,两条直线的位置关系,动画,一、引入,平面内两直线的位置关系如何？,平行,相交,重合,两直线平行的充要条件是什么？,垂直呢？,二、新课教授,(一)特殊情况下的两直线平行与垂直,当两条直线中有一条直线没有斜率时：,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，,两直线的倾斜角为,90,此时，两直线位置关系为：,(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90,另一条直线的倾斜角为,0,此时，两直线位置关系为：,互相平行,两直线互相垂直,动画,(二)斜率存在时两直线的平行与垂直,设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1；

2、l2：y=k2x+b2,1.两条直线平行(不重合)的情形,如果l1l2(如图)，,tan1tan2,即k1k2,反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2,那么tan1tan2,由于01180，02180,12,两直线不重合,l1l2,两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即,l1l2,k1=k2且b1b2,=,=,=,=,等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的。,那么它们的倾斜角相等：1=2,2.两条直线垂直的情形,若l1l2的斜率存在且分别是k1，k2，,则l1的方向向量,=(1,k1),l2的方向向量是,=(1,k2),l

3、1l2,=0,X1x2+y1y2=0,11k1k2=0,k1k2=1,故如果两条直线的斜率为k1k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是k1k2=1,（三）应用举例,例1已知两条直线l1：2x4y+7=0，l2：x2y+5=0求证：l1l2,分析：证明两直线平行，需说明两个要点：,证明：,把l1、l2的方程写成斜截式,K1=k2,b1b2,l1/l2,(1)两直线斜率相等,(2)两直线不重合,例2求过点A(1，4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程,解法一：,因为所求直线和已知直线平行,根据点斜式，得到所求直线的方程是,即：2x+3y+10=0,解法二：,因所求直线与2x+3y+5=0平

4、行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0,将A(1，4)代入有,m=10,故所求直线方程为：2x+3y+10=0,例3已知两条直线l1：2x4y+7=0，l2：2x+y5=0求证：l1l2,分析：先分别求出直线的斜率，再由“若l1和l2的斜率都存在则k1k2=1”来证明。,证明：,l2的斜率k2=2,=1,l1l2,例4：求过点A(2，1)，且与直线2x+y10=0垂直的直线l的方程,解：,已知直线的斜率k1=2,因为直线l与已知直线垂直，所以它的斜率,根据点斜式，得到直线l的方程是,即：x2y=0,例题变通：求过点A（2，1），且与直线y=3垂直的直线方程,答案：x=2,求过点A（2，1），且与直线x=3垂直的直线方程,答案：y=1,不平行也不垂直,第2题：求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程：(1)平行于直线2x+y5=0；(2)垂直于直线xy2=0；,答案：,（1）2x+y7=0,（2）x+y5=0,四、本节小结,(1)斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；,(2)两斜率存在的直线垂直的等价条件,(3)特殊情况下的两直线平行与垂直,(4)与已知直线平行的直线的设法,作业:习题7.3:,第3题第6题,你答错了！别灰心，再试一次！,很好！你答对了！,