黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）1若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+23计算1-i1+i的结果是（）AiBiC2D24数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）A28B32C33D275已知z1m23m+m2i，z24+（5m+6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为（）A4B1C6D1或66复数5i-2的共轭复数是（）Ai+2Bi2C2iD2i7设a，b

2、，c大于0，则3个数a+1b，b+1c，c+1a的值（）A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于28用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90正确顺序的序号为（）ABCD9点P在曲线yx3x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A0，34B(2，34)C0，2)34，)D34，)10函数yx2cosx的导数为（）Ayx2cosx2xsinxBy2xcosx+

3、x2sinxCy2xcosxx2sinxDyxcosxx2sinx11如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（）A12B19C14.1D3012把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）13在复平面内平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点D对应的复数为 14已知f（x）x3+3x2+a（a为常数），在3，3上有最小值3，那么在3，3上f（x）的最大值是 15复数z=11-i的共轭复数为 16函数g（x）ax3+2（1a）x23ax在区

4、间（，a3）内单调递减，则a的取值范围是 三、解答题：（36分）17某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？参考公式P（K2k）0.500.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4551.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818已知z15+10i，z234i，1z=1z1+1z2，求z19已知二次函数f（x）ax2+bx

5、3在x1处取得极值，且在（0，3）点处的切线与直线2x+y0平行（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）xf（x）+4x的单调递增区间及极值（3）求函数g（x）xf（x）+4x在x0，2的最值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求解：因为复数z3i，所以其对应的点为（3，1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题2用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n

6、个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C【点评】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律3计算1-i1+i的结果是（）AiBiC2D2【分析】两个

7、复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果解：计算1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-i，故选：B【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题4数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）A28B32C33D27【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，523，1156，20119，则x2012，解得x32，故选：B【点评】本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的

8、能力5已知z1m23m+m2i，z24+（5m+6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为（）A4B1C6D1或6【分析】由题意可得 m23m+m2i4+（5m+6）i，根据两个复数相等的充要条件可得m2-3m=4m2=5m+6，解方程组求得 m的值解：由题意可得z1z2，即 m23m+m2i4+（5m+6）i，根据两个复数相等的充要条件可得m2-3m=4m2=5m+6，解得 m1，故选：B【点评】本题考查两个复数相等的充要条件，得到m2-3m=4m2=5m+6，是解题的关键6复数5i-2的共轭复数是（）Ai+2Bi2C2iD2i【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母

9、同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数解：复数5i-2=5(-i-2)22-i2=-2i，共轭复数是2+i故选：B【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目7设a，b，c大于0，则3个数a+1b，b+1c，c+1a的值（）A都大于2B至少有一个不大于2C都小于2D至少有一个不小于2【分析】假设 3个数a+1b2，b+1c2，c+1a2，则a+1b+b+1c+c+1a6，又利用基本不等式可得a+1b+b+1c+c+1a6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立从而得出正确选项【解答】证明：假设 3个数

10、a+1b2，b+1c2，c+1a2，则a+1b+b+1c+c+1a6，利用基本不等式可得a+1b+b+1c+c+1a=b+1b+c+1c+a+1a2+2+26，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+1b，b+1c，c+1a中至少有一个不小于2故选：D【点评】本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键8用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90正确顺序的序号为（）ABCD【分

11、析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确第二步得出矛盾：A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角从而得出正确选项解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90正确，A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角故顺序的序号为故选：B【点评】反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法它是数学

12、学习中一种很重要的证题方法其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾9点P在曲线yx3x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A0，34B(2，34)C0，2)34，)D34，)【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系ktan，求出的范围即可解：tan3x21，tan1，+）当tan0，+）时，0，2）；当tan1，0）时，34，）0，2）34，）故选：C【点评】此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质要求学生

13、掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质10函数yx2cosx的导数为（）Ayx2cosx2xsinxBy2xcosx+x2sinxCy2xcosxx2sinxDyxcosxx2sinx【分析】根据导数的运算法则求导即可解：y2xcosxx2sinx，故选：C【点评】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的求导公式，属于基础题11如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（）A12B19C14.1D30【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y=1.2x，x71.9x

14、-4.9，x7的函数值解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数 y=1.2x，x71.9x-4.9，x7的函数值当当输入10时，输出的是：1.9104.914.1故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）ABCD【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组

15、循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向解：1和5的位置相同，图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，2003的位置和3的位置相同，20032005故选：B【点评】此题主要考查了数字类的变化规律通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力一、选择题13在复平面内平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点D对应的复数为3+5i【分析】设D的坐标（x，y），由于 AD=BC，可得（x1，y3）（

16、2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于 AD=BC，（x1，y3）（2，2），x12，y32，x3，y5故D（3，5），则点D对应的复数为 3+5i，故答案为：3+5i【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系，得到（x1，y3）（2，2），是解题的关键14已知f（x）x3+3x2+a（a为常数），在3，3上有最小值3，那么在3，3上f（x）的最大值是57【分析】要求f（x）的最大值，先求出函数的导函数，令其等于0求出驻点，在3，3上分三种情况讨论得函

17、数的极值，然后比较取最大值即可【解答】解析：f（x）3x2+6x，令f（x）0，得3x（x+2）0x0，x2（i）当0x3，或3x2时，f（x）0，f（x）单调递增，（ii）当2x0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（3）或f（0）f（3）（3）3+3（3）2+aa，f（0）a，则a3，f（x）x3+3x2+3，其最大值为f（2）或f（3），f（2）（2）3+3（2）2+37，f（3）33+332+357，则最大值为57故答案为：57【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力15复数z=11-i的共轭复数为12-i2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复

18、数的概念得答案解：z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+i2，z=12-i2故答案为：12-i2【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题16函数g（x）ax3+2（1a）x23ax在区间（，a3）内单调递减，则a的取值范围是-13，0【分析】由g（x）3ax2+4（1a）x3a，g（x）在（，a3）递减，则g（x）在（，a3）上小于等于0，讨论（1）a0时，（2）a0，（3）a0时的情况，从而求出a的范围解：g（x）3ax2+4（1a）x3a，g（x）在（，a3）递减，则g（x）在（，a3）上小于等于0，（1）a0时，g（x）0，解得：x0，即g（x）

19、的减区间是（，0），a30，才能g（x）在（，a3）递减，解得a0；（2）a0，g（x）是一个开口向上的抛物线，要使g（x）在（，a3）上小于等于0 解得：a无解；（3）a0，g（x）是一个开口向下的抛物线，设g（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2=-4(1-a)3a，x1x21，解得：x1=-2(1-a)+13a2-8a+43a，则在A左边和B右边的部分g（x）0，又知g（x）在（，a3）递减，即g（x）在（，a3）上小于等于0，x1a3，解得-13a1，取交集，得13-a0，a的取值范围是-13a0，故答案为：-13，0【点评】本题考察了函数的单

20、调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道综合题三、解答题：（36分）17某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？参考公式P（K2k）0.500.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4551.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】根据题目所给的数据填写22列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结

21、论解：根据题目所给数据得到如下22的列联表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450因为K2=50(1815-89)226242723=5.0595.024，所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目18已知z15+10i，z234i，1z=1z1+1z2，求z【分析】把z1，z2代入1z=1z1+1z2，利用复数代数形式的乘除运算化简求出1z，进一步求出z解：由z15+10i，z234i，得1z=1z1+1z2=15+10i+13-4i=5-10i

22、(5+10i)(5-10i)+3+4i(3-4i)(3+4i)=125-225i+325+425i=425+225i，z=254+2i=25(4-2i)(4+2i)(4-2i)=5-52i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题19已知二次函数f（x）ax2+bx3在x1处取得极值，且在（0，3）点处的切线与直线2x+y0平行（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）xf（x）+4x的单调递增区间及极值（3）求函数g（x）xf（x）+4x在x0，2的最值【分析】（1）由f（x）ax2+bx3，知f（x）2ax+b由二次函数f（x）ax2+bx3在x1处取得极值，且在（0，3）点处

23、的切线与直线2x+y0平行，知f(1)=2a+b=0f(0)=b=-2，由此能求出f（x）（2）由f（x）x22x3，知g（x）xf（x）+4xx32x2+x，所以g（x）3x24x+1（3x1）（x1）令g（x）0，得x1=13，x21列表讨论能求出函数g（x）xf（x）+4x的单调递增区间及极值（3）由g（0）0，g（2）2，结合（2）的结论，能求出函数g（x）的最大值和最小值解：（1）f（x）ax2+bx3，f（x）2ax+b二次函数f（x）ax2+bx3在x1处取得极值，且在（0，3）点处的切线与直线2x+y0平行，f(1)=2a+b=0f(0)=b=-2，解得a1，b2所以f（x）x

24、22x3（2）f（x）x22x3，g（x）xf（x）+4xx32x2+x，所以g（x）3x24x+1（3x1）（x1）令g（x）0，得x1=13，x21x（，13）13 （13，1）1（1，+）g（x）+00+g（x）极大值427极小值0所以函数g（x）的单调递增区间为（，13），（1，+）在x21有极小值为0在x1=13有极大值427（3）g（0）0，g（2）2，由（2）知：函数g（x）的最大值为2，最小值为0【点评】本题考查导数在求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答