人教A版高中数学必修2第四章4.2.3直线与圆的方程的应用课件（共13张PPT）.pptx

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1、4.2直线、圆的位置关系,4.2.3直线与圆的方程的应用,学习目标,1、结合所学知识，构建直线、圆的位置关系知识网络；2、通过实际案例，掌握用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”（建系设点，代数运算，“翻译”）；3、在实际问题的探究过程中，体会坐标法在解决实际问题时的重要作用。,本课学习框架,学习框架图,例题与练习,归纳,探究,01,02,03,归纳本章已学的基本知识,“三步曲”,灵活运用解析方法解决实际问题,第一部分：基本知识-框架,平面直角坐标系,圆的方程,圆的标准方程,圆的一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,直线与圆的方程的简单应用,坐标法,第一部分：基本知识-思维导图,直线

2、、圆的位置关系,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,圆与圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,dr,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,第二部分：实例探究一,例：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.,建系设点,代数运算,“翻译”还原,解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.,设圆心O的坐标为（0，b），则圆的方程为：x2+(y-b)2=r2,因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：,解得：,

3、所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52,P2点纵坐标为正，将P2点的横坐标x=-2代入圆的方程，得y3.86（m）,答：支柱A2P2的高度约为3.86m.,x,y,第二部分：实例探究二,例：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,建系设点,代数运算,“翻译”还原,第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,第三步：总结提升-课本练习,练习1：某圆拱桥的水面跨度20m

4、，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？,第一步：建系设点,第二步：代数运算,第三步：“翻译”还原,x,y,第三部分：总结提升-课本练习,练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.求证：APCP.,圆的定义往往是实际问题转化数学问题的关键,x,y,第三部分：总结提升-课本练习,练习3：某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合.若A轮的直径为200cm，B轮的直径为120cm，C轮的直径为250cm，且A=45.试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1cm）.,x,y,第三部分：总结提升-课本练习,练习4：直角ABC的斜边长为定值m，以斜边BC的中点O为圆心作半径为n(n)的圆，分别交BC于P、Q两点求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值,第三部分：总结提升-变式练习,直角ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，与BC的延长线交于P、Q两点求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值,