2020年九年级数学中考二轮复习 第一讲： 二次函数的图像和性质讲义.docx

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1、二次函数的图像和性质一、基础知识1、二次函数的三种形式: 一般式: 顶点式:;交点式:.2、一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线.平移的方向、距离要根据,的值来决定. 抛物线有如下特点: (1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值; (2)对称轴是; (3)顶点是.3、二次函数的图像是抛物线.顶点是：，对称轴是：.开口方向：时，开口向上；时，开口向下.增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大；即离函数图像对称轴越远的点函数值越大当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小.即离函数图像对称轴越远的点函数值越

2、小最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是；时，函数有最大值,且当时，有最大值是.开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大.4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数 (1)当时,抛物线与轴有两个交点; (2)当时,抛物线与轴有一个交点; (3)当时,抛物线与轴无交点.5、抛物线与轴的交点是.6、函数图像与a、b、c的关系（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.口诀-左同，右异 （a、b同号，对称轴在y轴左侧） （3）的大小决定

3、抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴； ,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .补充知识点、中考二次函数压轴题中常用到的公式（浙教版教材上没讲过，但是非常有用，一定要理解性地记忆）1、两点间距离公式：如图：点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为 （这实际上是根据勾股定理得出来的）2、中点坐标公式：如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为， ，中点的坐标为由，得，同理，所以的中点坐标为APBO3、两平行直线的解析式分别为：y=

4、k1x+b1，y=k2x+b2，那么k1=k2，也就是说当我们知道一条直线的k值，就一定能知道与它平行的另一条直线的k值。4、两垂直直线的解析式分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，那么k1k2=-1，也就是说当我们知道一条直线的k值，就一定能知道与它垂直的另一条直线的k值。（对于这一条，只要能灵活运用就行，不需要理解）【例1】、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点

5、AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在抛物线对称轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标【例2】、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上

6、方的一个动点，求APC的面积的最大值浙江有关二次函数图像和性质考题精选1、（2019浙江中考真题）已知函数（，为常数）的图象经过点.（1）求，满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值2、（2019浙江中考真题）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.3、【2019温州21、（本题满分10分）】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B

7、的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值4、【2018温州21. ( 10分 ) 】如图，抛物线 交 轴正半轴于点A，直线 经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线 ，交 轴于点B（1）求a，b的值 （2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为 ，OBP的面积为S，记 求K关于 的函数表达式及K的范围 2019温州各校模拟二次函数中考题型精选1、外国语三模2、绣山模拟3、绣山三模4、温州市六校联谊第二次模拟4、温州市六校联谊第二次模拟5、温州部分学校联考二模6、瓯海二模15