一阶电路的零输入响应ppt课件.pptx

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1、电路原理电路原理引言引言 uC(0+)=uC(0-)=us10 0+ +时刻等效电路时刻等效电路+-R2CuC(0+)iC(0+)R3+- -us2换路定则换路定则uC(0-)=us112323(0 )(0 )CsCuuiRRRR2123(0 )(0 )()CCssduiuudtCRR C+-R1+- -us1R2CuC(t)iC(t)R3+- -S(t=0)us2电路原理电路原理引言引言 uC(0+)=uC(0-)=us1us2t t 0 0+ +时等效电路时等效电路+-R2CiC(t)R3+- -uC(t)uC(t) ? 关注重点关注重点232( )()( )CCsdutRR Cutudt

2、+-R2CR3uC(t)iC(t)us2+- -有源线性电阻电路有源线性电阻电路uC()=us2戴维宁戴维宁(诺顿诺顿)等效电路等效电路电路原理电路原理引言引言 有源有源线性电阻线性电阻电路电路Requs+- -一阶动态电路一阶动态电路 t 0+ 时等效电路时等效电路 (t t=0=0出现换路出现换路)uC(t)+- -CisReq RCRC电路电路 RLRL电路电路L电路原理电路原理引言引言一阶动态电路一阶动态电路 t 0+ 时等效电路时等效电路 (t t=0=0出现换路出现换路)Requs+- -uC(t)+- -CuC(0+)=U0eq( )( )CCsdutR Cutudtt 0+RC

3、RC电路电路( (具有一般性具有一般性) )电路原理电路原理t t 0 0+ + 时等效电路时等效电路Requs+- -uC(t)+- -CuC(0+)=U0eq( )( )CCsdutR Cutudtt 0+引言引言eq( )( )0CCdutR Cutdt无源线性电阻电路无源线性电阻电路零输入响应零输入响应uC(0+)=U00us=0eq( )( )0CCdutR Cutdt零状态响应零状态响应uC(0+)=0us 0uC(0+)=0电路原理电路原理引言引言eq( )( )0CCdutR Cutdt零输入响应零输入响应（有初始储能，（有初始储能，无激励源输入）无激励源输入）uC(0+)=U

4、00us=0eq( )( )CCsdutR Cutudt零状态响应零状态响应（无初始储能，（无初始储能，有激励源输入）有激励源输入）uC(0+)=0us 0uC(0+)=U00eq( )( )CCsdutR Cutudt全响应全响应us 0电路原理电路原理第四章第四章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路 本章着重讨论一阶线性电路的本章着重讨论一阶线性电路的 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应全响应 关键是掌握三要素法关键是掌握三要素法电路原理电路原理一阶一阶RC电路电路一阶一阶RL电路电路一阶电路一阶电路 (first order circuit)电路中只含有电路中只含有一个

5、独立的储能元件一个独立的储能元件(一阶微分方程一阶微分方程) 。4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 基本概念基本概念零输入响应零输入响应(zero input response rzi) 换路后无输入激励的作用，电路中的响应是由储能元件的非换路后无输入激励的作用，电路中的响应是由储能元件的非零原始状态而引起的。零原始状态而引起的。电路原理电路原理 定性分析定性分析( (零输入响应零输入响应) )带电电容带电电容( (初始储能初始储能) )的放电过程，电阻耗能过程。的放电过程，电阻耗能过程。uc(t): uc(0+)=U0i(t) : i(0+)=U0/Req00t 0+4-1 一

6、阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路Requs+- -uC(t)+- -Ct t 0 0+ + 时等效电路时等效电路i(t)uc(0+)=U00eq(0 )(0 )0CCduiUdtCR C电路原理电路原理t t 0+ 0+时电路的微分方程时电路的微分方程特征方程为特征方程为 特征根为特征根为 定量分析定量分析01 ReqCsReqCs1 RequC(t)+- -Ci(t)uc(0+)=U0t 0+ 时等效电路时等效电路4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路eq( )( )0CCdutR Cutdtuc(0+)= uc(0- -)

7、= U0电路原理电路原理通解为通解为 eq ( )tR Cs tCutAeAe代入初始条件得代入初始条件得 A = U0 零输入响应零输入响应eq0( ) 0tR CCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路eq0eqeq( )( ) 0tR CCutUi tetRRuc(0+)=U0RequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路电路原理电路原理电压曲线电压曲线 tuC(t)0U0eq0( ) 0tR CCutU et指数衰减指数衰减 0 04-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路eq0eq( )

8、 0tR CUi tetRU0/Reqi (0-)=00ti(t)0eq(0 )UiR电流曲线电流曲线 指数衰减指数衰减 0 0电路原理电路原理tuC(t)0U0Req eq0( ) 0tR CCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路U0一定一定C一定，一定，q一定一定Req大，大，i 小，衰减越慢；小，衰减越慢；Req小，小，i 大，衰减越快。大，衰减越快。eq( )( )Cuti tRuc(0+)=U0RequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路电路原理电路原理tuC(t)0U0C eq0( ) 0tR CCutU et4

9、-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路U0一定一定Req一定，一定，i 一定一定C 大，大，q 大，衰减越慢；大，衰减越慢；C 小，小，q 小，衰减越快。小，衰减越快。eq( )( )cu ti tR电路原理电路原理tuC(t)0U0 eq0( ) 0tR CCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 时间常数时间常数eqR C 大，衰减越慢；大，衰减越慢； 小，衰减越快。小，衰减越快。 的大小表征了电容电压衰减的慢快的大小表征了电容电压衰减的慢快电路原理电路原理 电路的时间常数电路的时间常数(time constant) (time co

10、nstant) 单位单位: sReqC eq0( ) 0tR CCutU et电压电压(V)(V) 电压电压 无量纲无量纲 和和t t 同量纲同量纲 : : V/AA s/V=s 具有时间的量纲具有时间的量纲; ; 由电路的结构和参数决定。由电路的结构和参数决定。4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路电路原理电路原理0( ) 0tCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应时间常数时间常数eqR CtuC(t)0U0U0e-1=0.368U0 ：表示零输入响应衰减到原值的：表示零输入响应衰减到原值的0.3680.368倍所需的时间。倍所需的

11、时间。0.368U0电路原理电路原理0( ) 0tCutU et4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应时间常数时间常数eqR CtuC(t)0U0234U0e-1=0.368U0U0e-1e-1=(0.3680.368)U0=0.135U0U0e-3=0.05U0U0e-4=0.0184U0U0e-5=0.0068U00时间常数时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之，短；反之， 愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长。越长。工程上认为，大约经过工程上认为，大约

12、经过4 4 5 5 后暂态过程结束后暂态过程结束。e-1=0.368 略大于1/3电路原理电路原理tuC(t)0iC(0-)=0U00.368U0uC(t)0ti(t)RUiC0)0( RU0368. 0i(t)电压曲线电压曲线 eq0( ) 0tR CCutU eteq0eq( ) 0tR CUi tetR电流曲线电流曲线 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路电路原理电路原理注意：注意：(1) 在同一个电路中，不同电压、电流响应的时间常数在同一个电路中，不同电压、电流响应的时间常数 相同。相同。(特征值相同；线性电路特征值相同；线性电路)(2) 初始值的

13、作用是决定衰减的起始位置以及在衰减过初始值的作用是决定衰减的起始位置以及在衰减过程中任一时刻的瞬时值，但它不能决定衰减的快慢。程中任一时刻的瞬时值，但它不能决定衰减的快慢。4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路电路原理电路原理 图解计算时间常数图解计算时间常数121( )Cuttgtgtt 21tt110tct tt tdudU edtdt101( )tCUute 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路? ?电路原理电路原理 电阻吸收的能量电阻吸收的能量 ( (放电过程中放电过程中) )eq 2220eqeq0 0 01(

14、 )()(0 )(0 )2tR CCCUi t R dtRedtCUWWRRequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路eq0eq( ) 0tR CUi tetR4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RCRC电路电路 能量守恒能量守恒电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路RequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路 串联串联 并联并联 电压源电压源us 电流源电流源is 电阻电阻 R 电导电导G 电容电容 C 电感电感 Lus+- -uc(0+)=U0GequL(t)+- -LiL(t

15、)isiL(0+)=I0对偶电路对偶电路Geq=1/Req电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路GequL(t)+- -LiL(t)RequC(t)+- -Ci(t)t 0+ 时等效电路时等效电路eq( )( )ccsdu tR Cu tudtus+- -isuc(0+)=U0iL(0+)=I0eq( )( )LLsdi tGLi tidteq( )( )LLsdi tLi tiRdt电路原理电路原理 定性分析定性分析( (零输入响应零输入响应) )iL(0+)= iL(0-)=I0uL(0+)= uR(0+)=ReqI00磁场消失的过程磁场

16、消失的过程从能量的观点解释从能量的观点解释t =04-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路eq00(0 )0LLtR IdiudtLL t t 0 0+ + 时等效电路时等效电路（有初始储能，无激励源输入）（有初始储能，无激励源输入）RequL(t)+- -LiL(t)iL(0+)=I0is电路原理电路原理t t 0+ 0+时电路的微分方程时电路的微分方程 定量分析定量分析0)()( tReqidttdiLLt t 0 0+ + 时等效电路时等效电路4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路RequL(t)+- -LiL(t)e

17、q( )( )LLsdi tG Li tidteq( )( )0LLsdi tLi tiRdtiL(0+)=I0电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路0( ) 0tLi tI et0( ) 0tCutU etRCRC电路电路RLRL电路电路eqR CeqeqLG LR电路原理电路原理电流曲线电流曲线 电感电压曲线电感电压曲线 0tiL(t)I0iL(t)0.368I00-ReqI0tuL(t)uL(t) 0 )(0teItitLRL4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶一阶RLRL电路电路eq0eq( )( )( ) 0LLR

18、tLLdi tutLdtR I eR i tt 电路原理电路原理eqR C/eqL R4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应0( ) 0tLi tI et0( ) 0tCutU etRCRC电路电路RLRL电路电路uC(0+)=U0iL(0+)=I00eq( ) =(0 ) 0ttCCUiteietReq0( )=(0 ) 0ttLLutR I euet 基本响应基本响应电路原理电路原理一阶电路零输入响应一阶电路零输入响应(任一电压电流响应任一电压电流响应)的一般形式的一般形式0 )0()(tertrt4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应( )(0 ) 0tLLi tie

19、t( )(0 ) 0tCCutuet其它响应其它响应电路原理电路原理 只要求出了只要求出了响应的初始值响应的初始值和和电路的时间常数电路的时间常数 ，就可，就可根据此式写出电路的零输入响应。根据此式写出电路的零输入响应。 同一电路中的不同变量具有同一电路中的不同变量具有相同的时间常数相同的时间常数。 如电路的初始状态如电路的初始状态扩大扩大k k倍倍，则，则零输入响应也应扩大零输入响应也应扩大同样的倍数同样的倍数。( (线性电路线性电路) )0 )0()(tertrt4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应电路原理电路原理例例1. 图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响图

20、示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应应i(t)和和uo(t)解：解：200(0 )(60) V120 V6040Cu1 1）t t 0 04-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题电路原理电路原理2 2）t t 0 0的电路的电路(0 )1.20.56036Vou V 120)0()0( CCuuAi2 .14060120)0( 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题0.6A0.6At t = 0= 0+ + 时等效电路时等效电路电路原理电路原理3）求）求661000.02 102 10 seqR C6040100eqR4-1 一阶电路的零输

21、入响应一阶电路的零输入响应 例题例题t t = 0= 0+ + 时电路时电路电路原理电路原理4 4）各零输入响应的表达式）各零输入响应的表达式( )(0 )ti tie55 10( )(0 )36Vttoou tuee 0t 0t4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题(0 )36Vou (0 )1.2Ai62 10 s55 101.2Ate 电路原理电路原理例例2在图示电路中，已知在图示电路中，已知i(0+)=150 mA，求，求t 0时的响应时的响应u(t)。 解：解：计算计算Req 的电路的电路64(0.1 )UIIUeq503URIeqeq0.03 sLG LR4-1

22、 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题I0.1U电路原理电路原理1003(0 )150 mA 0ttLLiieet电感电流为电感电流为电感电压为电感电压为1003( )2.5 V 0tdiu tLetdt 4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题i(0+)=1500.03 s电路原理电路原理例例3. 图示电路在换路前已图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路工作了很长时间，求换路后的后的uC(t) 、i(t)和和u(t)。解解:1:1） t =0-时时(0 )66.2537.5 Vcu 50(0 )6.25A26i0-时刻电路时刻电路4-1 一阶电路的零输入响应

23、一阶电路的零输入响应 例题例题电路原理电路原理2 2）换路定则：）换路定则： (0 )(0 )37.5 VCCuu (0 )(0 )6.25Aii3 3）t0+ 时时uRL电路的时间常数电路的时间常数10.51s601201120( )(0 )6.25A0tti tieet4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 例题例题电路原理电路原理uRC电路的时间常数电路的时间常数36231010369 10 s（）210009( )(0 )37.5V0ttCCutueet 100012096( )60 ( )( )5093755025V0Cttu ti tuteet 4-1 一阶电路的零输入响

24、应一阶电路的零输入响应 例题例题1206.25Ate电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。2222A0.3F+uC(t)i(t)(t=0)S电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。2222A0.3F+uC(t)i(t)(t=0)S(0 )(0 )4VCCuueq20.30.2 s3R C(0 )2Ai 55( )4V 0 ( )2A 0ttCute

25、ti tet 电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。2A1010200.1H+uL(t)ik(t) (t=0)S电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。2A1010200.1H+uL(t)ik(t) (t=0)S(0 )(0 )1ALLiieq0.10.01 s10eqLG LR(0 )(0 ) 1010V/sLLui 电路原理

26、电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。2A1010200.1H+uL(t)ik(t) (t=0)S(0 )(0 )1ALLiieq0.10.01 s10eqLG LR(0 )(0 ) 1010VLLui 100( )10V 0tLutet 100( )A 430tki tte电路原理电路原理4-1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 习题习题图示电路在开关断开前已达稳态，t=0时断开开关，求开关断开后的电感电压。 图示电路在开关断开前已达稳态，t=0时断开开关，求开关断开后的电感电压uL(t)。 0.5uL+3 22H6V(t=0)uL(t)(0 )(0 )3ALLiieq20.2 s10eqLG LR(0 )30VLu3A5( )30( )V tLutet 电路原理电路原理作业作业4-24-2，4-44-4