北师大版数学七年级下册4.3.1“边边边”判定 教案.doc

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1、4.3.1 探索三角形全等的条件（1）边边边公理教学设计教学目标（一）知识与技能1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.2. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（二）过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.（三）情感与价值观要求1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.教学重点: 三角形全等的条件.教学难点: 三角形全等的条件.教学方法: 讨论、引导教学法.教学过程一.巧

2、设现实情景，引入新课师前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：（出示投影片）如图图已知：ABCDEF,找出其中相等的边与角.生图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.相等的角是：A=D、B=E、C=F.师很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？师你们要画一个三角形与我的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.二.讲授新课师下面我们来做一做（出示投影片）1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情

3、况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.（1）三角形的一个内角为30，一条边为3 cm.（2）三角形的两个内角分别为30和50.（3）三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.师只给一个条件，怎么样呢？想一想.只给定一条边时（如图的实线）图由图可知：这三个三角形不全等.只给定一个角时（如图中的实线）.图由画图可知：这三个三角形也不全等.因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？大家动手画：三角形的一个内角为30，一条边为3厘米.生甲我们画出的三角形几乎都不一样，如图.图这三个三角形不全等.师好，那如果三

4、角形的两个内角分别是30和50时，所画的三角形又如何呢？生乙我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样.如图.图这两个三角形不能重合，即不全等.师很好.如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm，那么所画出的三角形全等吗？生丙也不全等.如图5103.图师很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片）.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？生丁有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.师对，下面我们来逐一探索（出示投影片）做一做： 已知一个三角形的三条边分别为4

5、 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 那给出三角形的三条边又如何呢？生乙已知一个三角形的三条边分别是4 cm，5 cm和7 cm，我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.生丙我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等.师好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”如图.图ABCDEF.下面我们来做一个实验（出示投影片）取三根长度

6、适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？师做实验时，可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.生用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.师很好，看屏幕（演示图）.图图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定.图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？生在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可.师

7、对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？生能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.师很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容.三.课堂练习例题1、如图甲，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。变式：如图乙，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？ 图甲 图乙2.已知：如图1，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？ 图1 四.课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.如图.图ABCDEF.五、课本习题3.6 3板书设计4.3.1 探索三角形全等的条件一、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等.“SSS”二、三角形的稳定性.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业