4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离-湘教版七年级数学下册课件(共21张PPT).pptx

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1、4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离,湘教版七年级下册,1.理解垂线的画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）,学习目标,思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？,情境引入,思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？,A,B,P,l,A,B,P,l,1,2,M,（1）如图，设P点在直线l上,180,90,推进新课,（2）如图，设P点在直线l之外,过点P作直线l与l平行，通过P有一条直线MNl，从而MNl,l,M,N,l,P,因此，过一点P一定有一条直线与直线l垂直,(1)讨论：平面内过一点P能够

2、有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？,在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直,(2)如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？,有且只能有一条,会重合,如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段,P,B,l,A,C,通过P点的其他直线交l于A、B、C，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段,(1)如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？,根据操作，我们不难猜想，所有这些线段

3、中，垂线段PO最短,这个猜想对吗？为什么？,(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形POB，,P,P,B,O,l,或者简单地说成：,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短,这个猜想对吗？为什么？,如图，因为POBPOB90，所以POP成一直线段，于是PO+POPB+PB，即2PO2PB，因此POPB.,垂线段最短,在图中，垂线段PO的长度点到直线l的距离,练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,N,1.如图所示，某工厂要在河岸l上建一个水泵

4、房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？,l,C,由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.,P,如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.,A,D,C,B,解：（1）因为ABC=90，所以ABBC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.,（2）因为BDAC，垂足为D，所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）,ABCD,C,当堂练习,2.如图,ACBC

5、,C=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定,C,3.P是直线AB外一点，过点P作POAB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（）A.PCPOB.PCPOC.PCPOD.PCPO,C,4.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；,M,N,（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？,（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.,M,N,学有所思，感悟收获,谈谈你的收获,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,谢谢，请提出宝贵意见！,