人教版八年级数学下册课件：19.1函数--1.1变量与函数（2）函数(共30张PPT).pptx

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1、1,情景引入,同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新.你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有随着时间的改变，温度也在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化.本章我们将学习刻画两个变量之间关系的常用数学模型函数.,2,人教版八年级数学下册,第十九章一次函数,19.1函数,1.1变量与函数（2）函数,1.知道在一些特定问题中，两个变量的值有着对应关系.2.明确自变量、函数、函数值的概念.3.能列出实际问题中函数的解析式.,重点:列函数解析式.难点:变量的对应关系.,3,学习目标,重点难点,4,知识点一：函数的定义,新知探究,思考：(1)下

2、图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？,5,知识点一：函数的定义,新知探究,思考：(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？,6,新知归纳,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,知识点一：函数的定义,7,典例讲评,例1如图，各曲线中表示y是x的函数的是_(写出所有满足条件的图的序

3、号),知识点一：函数的定义,紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数,判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数它是以形来表达函数关系,8,归纳总结,知识点一：函数的定义,先独立完成导学案互动探究一，再同桌相互交流，最后小组交流；,9,

4、合作探究,知识点一：函数的定义,10,学以致用,1.下列说法正确的是()A变量x，y满足y2x，则y是x的函数B变量x，y满足x3y1，则y是x的函数C变量x，y满足|y|x，则y是x的函数D在Vr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数.,B,知识点一：函数的定义,11,2.下列各曲线中，表示y是x的函数的是(),A,学以致用,知识点一：函数的定义,12,3.下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是()x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；x是矩形其中一边的长，y是这个矩形的周长；x是一个正数，y是这个正数的平方根；x是一个正数，y是这个正数的算术平方根；A.B.C.D.,D,

5、学以致用,知识点一：函数的定义,13,新知探究,确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义,知识点二：自变量的取值范围,14,典例讲评,例2(1)函数中，自变量x的取值范围是_(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是()ABCD,知识点二：自变量的取值范围,x1,C,自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义,15,归

6、纳总结,知识点一：函数的定义,先独立完成导学案互动探究二第4题，再同桌相互交流，最后小组交流；,16,合作探究,知识点二：自变量的取值范围,17,学以致用,1.能使式子成立的x的取值范围是()Ax1Bx2C1x2Dx22.函数的自变量x的取值范围是()Ax1Bx1且x3Cx3D1x3,C,B,知识点二：自变量的取值范围,18,学以致用,3.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为()Ayx2Byx22CyDy4.函数的自变量x的取值范围是()Ax0Bx-1Cx0Dx0且x-1,C,知识点二：自变量的取值范围,A,19,新知探究,知识点三：函数值与解析式,一般地，在一个变

7、化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,20,新知探究,知识点三：函数值与解析式,函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值,21,典例讲评,例3汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,

8、知识点三：函数值与解析式,22,典例讲评,知识点三：函数值与解析式,解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y500.1x.,(2)仅从式子y500.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x50.因此，自变量x的取值范围是0x500.,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.,23,典例讲评,知识点三：函数值与解析式,(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y500.1x在x200时的函数值.将x200代入y

9、500.1x，得y500.120030.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.,24,归纳总结,知识点三：函数值与解析式,求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.,先独立完成导学案互动探究二第3、5题，再同桌相互交流，最后小组交流；,25,合作探究,知识点三：函数值与解析式,26,学以致用,1.下列关系式中，当自变量x1时，函数值y6的是()Ay=3x3By=3x3Cy=3x3Dy=3x32.已知函数y=，当x2时，函数值y为()A5B6C7D83.若函数y=

10、，则当函数值y8时，自变量x的值是()AB4C或4D4或,B,A,知识点三：函数值与解析式,D,27,学以致用,4.已知矩形的周长为16cm，其中一边的长为xcm，面积为ycm2，则这个矩形的面积y(cm2)与其中一边的长x(cm)之间的关系可表示为（）A.y=x2(0x8)B.y=(8-x)2(0x8)C.y=x(8-x)(0x8)D.y=2(8-x)(0x8)5.已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是()A.-1B.1C.-3D.3,C,知识点三：函数值与解析式,D,28,思维导图,自变量x的值,函数值,y是x的函数，用解析式描述这一关系,因变量y的值,对应,29,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？,蓦然回首,30,1.课本第74页练习1、2以及习题19.1第3-5题；2.导学测评；,作业布置,