自然对数底e在现实生活中的应用.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date自然对数底e在现实生活中的应用自然对数底e在现实生活中的应用自然对数底e在现实生活中的应用 【摘 要】本文从自然对数底e的由来出发，结合自然对数底e与其极限的关系，探究并总结其极限形式在现实生活中的应用，进而说明标准极限形式的使用价值。 【关键词】自然对数底e 数列极限 复利律 自然律 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015

2、）12-0071-01 一 自然对数底e的由来 e作为数字常数，我们会经常用到，在高中的课本上我们第一次认识它。e是自然对数函数的底数，有时称它为欧拉数，是以瑞士数学家欧拉命名的。e是怎么来的呢？在历史上，自然对数底e曾和一个商人借钱的利息息息相关。从前，有个商人向一个财主借钱，但是财主有个条件：每借1元，一年后的利息是1元，年利率100%，即一年后连本带利还2元；财主好高兴，利息好多啊！财主仔细算着，半年的利率为50%，本息是1.5元，一年后还1.52=2.25元。如果半年结一次账，利息岂不比原来还多，那如果一年结3次，4次365次，那不是发财了吗？ 财主算了算，每年结算3次，1元钱到期的本

3、息和是： （1+ ）3=2.37037元，每年结算4次，1元钱到期的 本息和是：（1+ ）4=2.44140元，财主又想，一年结 算1000次：（1+ ）1000=2.71692元。结果令财主 大失所望，他本想结算次数越多，利息增长得越快，没想到 （1+ ）n的值随着n的增大而增大，但是增加的数值极其有 限，并且不管结算多少次，连本带利的总和不可能突破一个 上限。数学家欧拉把（1+ ）n的极限记作e。e=2.71828， 即自然对数的底。 二 自然对数底e的应用 1.关于复利计算的应用 生活中关于e本身的应用不是很多，但是它的极限形式 （1+ ）n有很多重要的应用。以e为底的对数叫作自然对 数

4、，它自然反映的是与自然界的现象有关的函数关系，我们把以e为底的指数或对数和自然界的关系叫作自然界的复利律。爱因斯坦说：复利是世界第八大奇迹，世界上最伟大的力量不是原子弹，而是复利。复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利，它的计算特点是，把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，其计算公式是：s=p（1+i）n。其中s=总和，p=本金，i=利率，n=持有期限。 2.关于信道容量的应用 信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值，我们将这个最大值定义为信道的容量。信道容量分析是信

5、息论研究的重要内容，带限加性高斯白噪声信道的容量分析是一类典型的问题。带限是指传输通道的频带限定在某一范围内，设带宽为B，干扰噪声为加性噪声，且服从均值为零，方差为N0的高斯分布，设可用的总功率为PS，由著名的香农信道容量公式，得平均信道容量 为：C（PS）=Bln（1+ ）。根据公式分析，同时增加带 宽和发射功率，在一定条件下可以使信道容量增加，在扩频 通信中，如CDMA系统中常采用这样的方法。在 固定 的情况下，增加传输信号占用的频带，则可以扩大系统容量。但是在卫星通信中，频谱资源非常丰富，而能量资源有限，PS不能无限增加，在PS固定的情况下，如果通过增加带宽 增加容量呢？ ，根据这 个极

6、限形式，我们发现，无限增加带宽带来的容量增加是有限的。通过这些简单的极限计算，我们能认识到这种方法的局限性，也避免了盲目的尝试。 3.数学美之自然对数底e 说到数学美，最先想到的必定是“一”，它具有更多的变换群作用下的不变性，是拥有自然普遍规律的表现。可以与之媲美的自然是自然对数底e，它有着直线的刚劲与坦率、曲线的优美与含蓄。 自然律是e及由e经过一定变换和复合的形式，e是自然律的精髓，也是自然律量的表达。自然律的形象表达是螺线，螺线的数学表达式通常有五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。英国著名画家和艺术理论家荷迦兹很早便体会到，旋涡形和螺

7、线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。 自然律一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质，正是具有这样把有序和无序、生机与死寂予以同一形式的特点，自然律才是在美学上有重要价值。 自然对数的底及其极限形式在生活中的应用还有很多，需要我们善于挖掘与总结。 参考文献 1樊平毅编著.网络信息论M.北京：清华大学出版社，2009：3335 2陈仁政.不可思议的eM.北京：科学出版社，2005：188 3高泽民.自然对数与自然界的复利律J.厦门教育学院学报，2005（3） 4张新仁、徐化忠.自然对数的近似计算J.山东电大学报，2002（3）：64 责任编辑：庞远燕-