第三章之回路电流法ppt课件.ppt

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1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析回路电流法回路电流法问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。 目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目，目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目，且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少电路方程数量，有助于求解电路。电路方程数量，有助于求解电路。 对于一个具有对于一个具有n个结点、个结点、b条支路的电路来说：条支路的电路来说

2、： 支路法：支路法： KCL方程：方程： n- -1 KVL方程：方程： b- -(n- -1) VCR方程：方程： b 2b个方程个方程b个方程个方程支路电流法支路电流法4.网孔电流法网孔电流法 基本思想基本思想 假想每个网孔中有一个网孔电流假想每个网孔中有一个网孔电流 在每个关联结点处网孔电流自动满足在每个关联结点处网孔电流自动满足KCL方程方程 只需要对网孔列只需要对网孔列KVL方程方程ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+im1im2 b= =3，n= =2。独立回路数独立回路数为为l= =b- -(n- -1)= =2。选图示的两选图示的两个网孔为独立回路个网孔为独立回路，网孔电

3、网孔电流分别为流分别为im1、im2。支路电流支路电流i1= = im1，i2= = im2- - im1， i3= = im2。 4.网孔电流法网孔电流法 网孔电流网孔电流 在网孔中连续流动的在网孔中连续流动的假想电流假想电流 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程进行电路分析的方法。路方程进行电路分析的方法。 独立方程数为独立方程数为b-(n-1) 适用于平面电路（网孔电流彼此独立）适用于平面电路（网孔电流彼此独立） 4.网孔电流法网孔电流法整理得：整理得： 以上电压与回路绕行方向一致时以上电压与回路绕行方向一致时取取“+ +”；否则取；否则取“-

4、-”。 ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+im1im2网孔网孔1： 0)(2S1S2m1m21m1= =+ +- - -+ +uuiiRiR网孔网孔2： 2m2m13 m2S2()0R iiR iu-+-=-+-=12m12 m2S1S22 m123m2S2()()RR iR iuuR iRR iu+-=-+-=- -+=-+= 网孔电流方程网孔电流方程4.1网孔电流方程说明网孔电流方程说明令令 自电阻总为正，简称自阻自电阻总为正，简称自阻 互电阻简称互阻互电阻简称互阻 ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+im1im212m12 m2S1S22 m123m2S2()()RR iR

5、 iuuR iRR iu+-=-+-=- -+=-+= R11 = = R1 + +R2 网孔网孔1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。中所有电阻之和。 R22 = = R2 + +R3 网孔网孔2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。中所有电阻之和。 R12 = = R21 = =R2 网孔网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔之间的互电阻。其大小为两个网孔公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断：公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断： 互电阻互电阻Rjk 若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，则互电阻

6、前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕则互电阻前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻Rjk均为负值。均为负值。 4.1网孔电流方程说明网孔电流方程说明uS11 = = uS1 - - uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。 uS22 = = uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。 uSkk 在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各个电压源电压的方向与该回路方向个电压源电压的方向与该回路方向一致一致时，取时

7、，取负负号；反号；反之取正号。之取正号。 ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+im1im212m12 m2S1S22 m123m2S2()()RR iR iuuR iRR iu+-=-+-=- -+=-+= 令令 4.1网孔电流方程说明网孔电流方程说明ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+im1im211 m112 m2S1121 m122 m2S22R iR iuR iR iu+=+= +=+= 网孔电流方程的网孔电流方程的标准形式标准形式4.1网孔电流方程说明网孔电流方程说明 对于具有对于具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：式

8、为： 其中其中 Rkk：自电阻：自电阻(总为正总为正) ，k= =1，m(任选绕行方向任选绕行方向)。 11 m112 m21m mS1121 m122 m22m mS22m1 m1m2 m2mm mSmmmmmR iR iR iuR iR iRiuR iRiRiu+=+= +=+= +=+= Rjk： 互电阻互电阻 流过互阻的两网孔电流方向流过互阻的两网孔电流方向相同相同，则，则 Rjk前面取前面取正正号号 流过互阻的两网孔电流方向流过互阻的两网孔电流方向相反相反，则，则 Rjk前面取前面取负负号号 两个网孔之间没有公共支路或虽有公共支路但其电两个网孔之间没有公共支路或虽有公共支路但其电阻为

9、零时，阻为零时，Rjk = = 0 4.2网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤(1) 选定电路中各个网孔的绕行方向；选定电路中各个网孔的绕行方向； (2) 对对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m个网孔电流；个网孔电流； (5) 结果验证。结果验证。 (4) 求各支路电流（求各支路电流（用网孔电流表示用网孔电流表示）；）； 例例6. 用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解解： (1) 设各网孔电设各网孔电流方向为顺时流方向为顺时针方向并在图针方向并在图中标出。中标出。 (2)

10、 对每个网孔对每个网孔列列 KVL方程：方程： (3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Im1，Im2，Im3 (4) 求各支路电流：求各支路电流： Im1 Im3 Im2 I1+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_ US4R4I412m12m2S1S2()RR IR IUU+-=-+-=-2m123m23m3S2()R IRR IR IU-+-=-+-=3m234m3S4()R IRR IU-+= -+= -1m12m2m13m3m24m3IIIIIIIIII=-=-= -=-=-= -，将将VCVS看作独看作独立源建立方程立源建立方程；找出控制量和网找出控制量和网孔电流的关

11、系孔电流的关系。 (2)例例7. . 用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。 2V1 2 2 +_- -3 U2+3U2 1 I1I2I3I4I5Im1Im2Im3解解：将（将（2）代入（）代入（1），整理得），整理得 解得解得 (1)补充方程：补充方程： m1m2(13)32II+-=+-=m1m2m323(321)3IIIU-+-= -+-= -m2m32(12)3IIU-+=-+=2m2m13()UII=-=-m1m2m1m2m3m1m2m34321215091030IIIIIIII-=-= -+-=-+-= -+=-+= m1m2m31.19A

12、0.92A0.51AIII= = = = = -= - 校核（取回路计算电压）：校核（取回路计算电压）： 各支路电流为：各支路电流为： 2V1 2 2 +_- -3 U2+3U2 1 I1I2I3I4I5Im1Im2Im31m12m1m23m24m2m35m31.19A0.27A0.92A1.43A0.52AIIIIIIIIIIII= =-=-= = =-=-= = -= - 13512220III+ + -=思考：当电路中含有思考：当电路中含有理想电流源理想电流源或或受控电受控电流源流源，用网孔电流法该如何求解各支路电，用网孔电流法该如何求解各支路电流？流？ 5.回路电流法回路电流法 回路电

13、流回路电流 在一个在一个回路回路中连续流动的中连续流动的假想电流假想电流。 回路电流法回路电流法 以一组独立回路电流为电路变量列写电路方程，以一组独立回路电流为电路变量列写电路方程，进行电路分析的方法。进行电路分析的方法。 适用于平面电路和非平面电路适用于平面电路和非平面电路 网孔电流法是回路电流法的特例网孔电流法是回路电流法的特例5.1独立回路的选择独立回路的选择 通常选择基本回路（单连支回路）作为独通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路立回路6il3123452143il2il1 树（树（4，5，6）连支（连支（1，2，3）各支路电流与回路电流的关系：各支路电流与回路电流的关系： =

14、= = =332211llliiiiii4125236123llllllliiiiiiiiii= -+= -+ = -= - = -+-= -+- 从上式中可知，对单连支回路来说，连支电流就是回路从上式中可知，对单连支回路来说，连支电流就是回路电流，树支电流可以通过连支电流或回路电流表示，电流，树支电流可以通过连支电流或回路电流表示，即全部即全部支路电流可以通过回路电流表示。支路电流可以通过回路电流表示。 5.2回路电流方程回路电流方程 其中其中Rkk：自电阻自电阻(总为正总为正) ，k = = 1， ，l ( 任选绕行方向任选绕行方向)。 对于具有对于具有b条支路条支路、n个结点的电路个结点

15、的电路，回路电流方程的回路电流方程的一般形式为一般形式为（独立回路数独立回路数l = = b - - n + + 1）：）： Rjk： 互电阻互电阻 流过互阻的两回路电流方向流过互阻的两回路电流方向相同相同，则，则 Rjk前面取前面取正正号号 流过互阻的两回路电流方向流过互阻的两回路电流方向相反相反，则，则 Rjk前面取前面取负负号号 两个回路之间没有公共支路或虽有公共支路但其电两个回路之间没有公共支路或虽有公共支路但其电阻为零时，阻为零时，Rjk = = 0 1111221lS112112222lS221122llSllllllllllllllllR iR iR iuR iR iR iuR

16、iR iR iu+=+= +=+= +=+= 5.2回路电流方程回路电流方程uS11 回路回路1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和。 uSkk 回路回路k中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和。 uSkk在求所有电压源电压的代数和时，当回路中各个电压在求所有电压源电压的代数和时，当回路中各个电压源电压的方向与该回路源电压的方向与该回路方向一致时，取负号方向一致时，取负号；反之取正号反之取正号。 1111221lS112112222lS221122llSllllllllllllllllR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu+=+= +=+= +=+=

17、 例例8：电路如图所示电路如图所示，其中其中uS1 = = 4V，uS5 = = 2V， R1 = = R2 = = R3 = = 1 ，R4 = = R5 = = R6 = = 2 。试选择一组独立回路，列出回路试选择一组独立回路，列出回路电流方程。电流方程。 Il3Il2Il1解：电路的图如图解：电路的图如图（b）所示，选择支路所示，选择支路4、5、6为树为树，3个独立回路（基个独立回路（基本回路）绘于图中本回路）绘于图中。uS1R4R1R2R5R6R3+图图(a)+uS5Il2Il3 图图(b)Il1回路电流方程为：回路电流方程为： 解出解出Il1、Il2、Il3后后，根据根据以下各式计

18、算支路电流以下各式计算支路电流： - -= =+ +- - -= =- -+ +- -= =- -+ +252422542447321321321lllllllllIIIIIIIII1122334125123623llllllllllIIIIIIIIIIIIIIII= = = = = = = -= - =+-=+- = -+= -+ Il3Il2Il1uS1R4R1R2R5R6R3+uS5Il2Il3Il15.3电路中具有电流源情况的处理电路中具有电流源情况的处理 1.电流源有电阻与之并联电流源有电阻与之并联 先做电源等效变换，再列回路电流方程先做电源等效变换，再列回路电流方程IRIS转换转换

19、+_RISIR5.3电路中具有电流源情况的处理电路中具有电流源情况的处理 2.电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电流源并联）流源并联） 1）把无伴电流源两端电压作为一个求解变量）把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程列入方程 每引入一个这样的变量，同时也要增加一个回每引入一个这样的变量，同时也要增加一个回路电流与无伴电流源之间的路电流与无伴电流源之间的约束方程约束方程 联立回路方程与约束方程进行求解联立回路方程与约束方程进行求解附加电压附加电压法法（约束方程约束方程） 例例9：列写图示电路的回路电流方程。列写图示电路的回路电流方程。 R3IS1US2R

20、6R5R4R2Il3Il2Il1U解：对电路中电流源解：对电路中电流源IS1，设设其两端电压为其两端电压为U，其参考极其参考极性如图所示，并选每个回路性如图所示，并选每个回路的绕向为顺时针方向，则对的绕向为顺时针方向，则对应于图的回路电流方程为应于图的回路电流方程为：四个方程式正好解出四个未知的待求量四个方程式正好解出四个未知的待求量Il1、Il2、Il3和和U。 45152()llRR IR IU+-=+-=51256223S2()lllR IRRR IR IU-+-= -+-= -22233S2()llR IRR IUU-+=-+=- -13S1llIII-=-=5.3电路中具有电流源情况

21、的处理电路中具有电流源情况的处理 2.电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电流源并联）流源并联） 2）在选取回路时，仅让一个回路电流通过电）在选取回路时，仅让一个回路电流通过电流源流源 取该回路电流的方向与该回路中所含有的电流取该回路电流的方向与该回路中所含有的电流源的电流方向一致，则该回路电流便等于这个源的电流方向一致，则该回路电流便等于这个电流源电流电流源电流 省略该回路的回路电流方程省略该回路的回路电流方程 其余回路的回路电流方程仍按常规的方法列写其余回路的回路电流方程仍按常规的方法列写例例10：列写图示电路的回路电流方程。列写图示电路的回路电流方程。解

22、：按方法解：按方法2列写回路电流方程：列写回路电流方程： IS1US2R2R6R5R4R3Il1Il2Il31S1lII= =512562253S2()()lllR IRRR IRR IU-+-+= -+-+= -45125223453S2()()()lllRR IRR IRRRR IU+-+=+-+=5.4电路中具有受控源情况的处理电路中具有受控源情况的处理 含有受控电压源含有受控电压源 1）先把受控电压源的控制量用回路电流表示）先把受控电压源的控制量用回路电流表示 2）暂时将受控电压源视为独立电压源，按列）暂时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方法把电源电压值列于回路电流方

23、程的一般方法把电源电压值列于KVL方程的右边方程的右边 3）然后把用回路电流所表示的受控源电压项）然后把用回路电流所表示的受控源电压项移至方程的左边移至方程的左边5.4电路中具有受控源情况的处理电路中具有受控源情况的处理 含有受控电流源含有受控电流源 1）先用回路电流来表示受控电流源的控制量）先用回路电流来表示受控电流源的控制量 2）暂时将受控电流源视为独立电流源）暂时将受控电流源视为独立电流源 3）然后按含有电流源的电路处理方法进行处）然后按含有电流源的电路处理方法进行处理理5.4电路中具有受控源情况的处理电路中具有受控源情况的处理 含有受控电流源含有受控电流源 (1) 对对含有并联电阻的受

24、控电流源，可做电源等含有并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换效变换 (2) 对含有无伴受控电流源支路的电路，可先按对含有无伴受控电流源支路的电路，可先按上述对于处理无伴电流源方法列方程，再将控上述对于处理无伴电流源方法列方程，再将控制量用回路电流表示。制量用回路电流表示。IIR Ik+_ RIkR转换转换例例11：图示电路中有无伴电流源：图示电路中有无伴电流源 iS1，无伴电流控制电流源无伴电流控制电流源 id = = i2，电压控制电压源电压控制电压源 ud = = u2，电压源电压源 uS2、uS3 。 试试列出该电路的回路电流方程。列出该电路的回路电流方程。 解：让无伴电流源解：让无伴

25、电流源 iS1和无伴受控电流源和无伴受控电流源 id都都只有一个回路电只有一个回路电流流过流流过，前者为前者为il1、后者为后者为il3，这样就不需要列回路这样就不需要列回路1和回路和回路3的的KVL方程。方程。il1il2il3il4i2uS2R1R2R3R4iS1uS3u2udid回路回路2： 回路回路4： 将将 ud = = u2 = = R2(il1 - - il2) 代入上式代入上式，经整理后得经整理后得： 把控制量用有关回路电流表示，有：把控制量用有关回路电流表示，有： il1il2il3il4i2uS2R1R2R3R4iS1uS3u2udid222212()llliiuR ii=

26、 = =-=- 3S2S433323212)(uuiRiRiRRiRllll- -= =- -+ + + +- -3233344S3d()lllR iR iRR iuu-+=-+=- 如果把如果把il1、il3代入前代入前2个方程，则可得到仅含个方程，则可得到仅含il2和和il4的的两个方程两个方程。 il1il2il3il4i2uS2R1R2R3R4iS1uS3u2udid212323334S2S321232331S132344S3()()()() lllllllllllR iRR iR iR iuuR iRR iR iiiiR iuiR -+-=-+-=- -+-+=-+-+= = = =

27、附附加加方方程程5.5回路电流法的一般步骤回路电流法的一般步骤（1）根据给定的电路，通过选择一个树确定一组基本回）根据给定的电路，通过选择一个树确定一组基本回 路，并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向；路，并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向； （2）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的， 互阻的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时，互阻的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时， 两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取 代数和时各个有关电压源前面的正负号的确定方法；代数和时各个有关电压源前面的正负号的确定方法； （3）当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理；）当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理； （4）对于平面电路可用网孔电流法。）对于平面电路可用网孔电流法。