合情推理之归纳推理讲解ppt课件.ppt

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1、 2.1.1合情推理归纳推理合情推理归纳推理 古时候一个地主有古时候一个地主有4 4个儿个儿子，大儿子叫大宝，二儿子子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢小儿子叫什么名字呢？小宝小宝问题情境：问题情境： 当看到天空乌云密布，燕子低飞，当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：判断： 天要下雨了天要下雨了。已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论 推理推理 是人们思维活动的过程，是根是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思

2、维过程判断的思维过程。铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都一切金属都能导电能导电.三角形内角和为三角形内角和为180。凸四边形内角和为凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为凸五边形内角和为540。 凸凸n边形内边形内角和为角和为.1802n部分部分个别个别整整 体体一一 般般成语成语“一叶知秋一叶知秋” 每幅地图可每幅地图可以用四种颜色着以用四种颜色着色，使得有共同色，使得有共同边界的相邻区域边界的相邻区域着上不同色着上不同色. 18521852年，英国人弗南西斯年，英国人弗南西斯格思里为地图着色格思里为地图着色时，发现了四色猜想时，发现了四色猜想. .

3、 19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了机上，用了12001200个小时，完成了四色猜想的证明个小时，完成了四色猜想的证明. . 任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个的偶数都等于两个奇质数的和奇质数的和. .) 3,(221nNnppn应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实, ,获得新结论获得新结论! !归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归

4、纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立 半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的新的猜想：猜想： 形如形如221n （5n ） 的数都是合数） 的数都是合数. . 12 , 12 , 12876222后来人们发现都是合数.,1712, 5122122都是质数,6553712,257124322实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤1=11=12 21+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+

5、5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想: :前前n n个连续的奇数的和等于个连续的奇数的和等于n n的平方的平方, ,即即: :1+3+5+(2n-1)=n2例例1、已知每个小正方形边长为、已知每个小正方形边长为1,观察下面图形观察下面图形的变化过程的变化过程, 随着小正方形个数的增加随着小正方形个数的增加,你发现正你发现正方形的面积有什么变化？方形的面积有什么变化？n猜想：猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析析:f(1)=1, f(2)=1+2x1, f(3)=1+3x2, f(4)=1+4x3, f(5)=1+5x4(1) (2) (3) (

6、4) (5)（2）、如图第）、如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.有趣的发现有趣的发现多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 9161

7、69 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式na1annnaaa11nan1 ; 11 a;211112 a;41311314 a;31211213 a32?2132121.14321naaaaa猜想拓展例122242n2例例1 拓展拓展2则可归纳出：观察下列式子： 474131211 ,3531211 ,23211222222112) 1(131211222 nnn练习练习2.2. 根据给出的数塔猜根据给出的数塔猜测测1234561234569+7=_9+7=_19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=111111111111例

8、例.平面上平面上2条直线最多有条直线最多有1个交点，个交点，3条直线最多有条直线最多有3个交点，个交点，4条直线最多有条直线最多有6个交点，个交点，5条直线最多有条直线最多有10个交点，个交点，则则n条直线最多交点数比条直线最多交点数比n-1条直线最多交点数多条直线最多交点数多_个个.（nN,n2）分析：1)2(, 2fn3)3(, 3fn2)2( f6)4(, 4fn3)3( f 1) 1()(nnfnf2、（、（05湖南）湖南） xAxfNnxfxfxfxfxfxfxfxfxxfnnsin.)(),(),()()()(),()(),()(,sin)( 200512312010则则设设xBsin. xC cos.xDcos. C)(cos)()(,sin)()(,cos)()(,sin)()(,cos)(sin)(xfxxfxfxxfxfxxfxfxxfxfxxxfxf14534231201 ）（解解：xxfxfxfxfncos)()()(,)( 11501420054则则为为周周期期的的函函数数是是以以故故可可猜猜测测归纳推理是归纳推理是由部分到整体由部分到整体、由个别到一般由个别到一般的推理的推理1、什么是归纳推理？、什么是归纳推理？2、归纳推理的一般步骤是什么？、归纳推理的一般步骤是什么？观察、分析观察、分析部分对象部分对象归纳归纳提出猜想提出猜想