吴赣昌线性代数第五版第二章-第一节------矩阵ppt课件.ppt

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1、第二章 矩阵第一节 矩阵的概念本节中的几个例子展示了如何将某个数学问题或实际应用问题与一张数表矩阵联系起来，这实际上是对一个数学问题或实际应用问题进行数学建模的第一步。一、引例引例 1按原位置构成如下数表：线性方程组 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111)1(的系数), 2 , 1,(njiaij ), 2 , 1(nibi nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211)1(这个数表决定着方程组是否有解,以及如果有解,解是什么等问题. 因此, 研究这个数表就很有必要.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线

2、性方程组的系数与常数项按原位置可排为例例2 2： 某航空公司在某航空公司在A,B,C,DA,B,C,D四城市之间开辟四城市之间开辟了若干航线了若干航线 , ,如图所示表示了四城市间的航班如图所示表示了四城市间的航班图图, ,如果从如果从A A到到B B有航班有航班, ,则用带箭头的线连接则用带箭头的线连接 A A 与与B.B.ABCD四城市间的航班图情况常用表格来表示四城市间的航班图情况常用表格来表示: :发站发站到站到站ABCDABCD其中其中 表示有航班表示有航班. .为了便于计算为了便于计算, ,把表中的把表中的 改成改成1,1,空白地方填上空白地方填上0,0,就得到一个数表就得到一个数

3、表: :1111111000000000这个数表反映了四城市间交通联接情况这个数表反映了四城市间交通联接情况. .ABCDABCD引例 3某企业生产4种产品,各种产品的季度产值(单位:万如下表：产产品品产产值值季季度度ABCD123480989088757075707585908278849080元)季度的产值,数表 80827088909075908485709878757580具体描述了这家企业各种产品各同时也揭示了产值随季度变化的规律、季增长率和年产量等情况.二、矩阵的定义定义1称为一个矩阵，记为由nm ),2 , 1, 2 , 1(njmiaij nm 排列成的一个行列的数表，mn其中

4、称为该矩阵的第行第列元素.ijaij表示矩阵.常用大写黑体字母,CBA A mnmmnnaaaaaaaaa212222111211nm 一个矩阵，所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记为0).可简记为nmijnmaAA )(O记为(有时亦所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵.说明：若矩阵的行数与列数都等于)(ijaA ,n则称为A阶方阵.记为n阶方阵仅是由个元素排成的一张数表,n2n注意它与阶行列式的区别.nnA两矩阵相等的概念如果两个矩阵具有相同的行数与相同的列数，这两个矩阵为同型矩阵.定义且对应元素均相等，且如果矩阵为同型矩阵，BA,则称矩阵与矩阵相等，AB记为.BA 即若,)(nmijaA

5、,)(nmijbB ijijba ), 2 , 1, 2 , 1(njmi 则.BA 则称例1：解设,562321 zxA,8631 zyxB已知,BA 求.,zyx,2xx ,2y , 85 zz, 1 x, 2 y. 2 z几种特殊矩阵称为行矩阵只有一行的矩阵),(21naaaA 形如的方阵称为对角矩阵， n 00000021或行向量.称为列矩阵或列向量.只有一列的矩阵 A naaa21记为).,(diag21nA 称为行矩阵只有一行的矩阵),(21naaaA 形如的方阵称为对角矩阵， n 00000021或行向量.记为).,(diag21nA 称为行矩阵或只有一行的矩阵),(21naaaA 形如的方阵称为对角矩阵， n 00000021行向量.记为).,(diag21nA 称为单位矩阵(亦可记为 ）.nII 方阵 nEE 100010001an,21当时，a不为零，称为数量矩阵。 思考题矩阵与行列式的有何区别矩阵与行列式的有何区别? ?思考题解答 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个矩阵仅仅是一个数表数表，它的行数和列数可以不同，它的行数和列数可以不同. .