弧长与圆的面积ppt课件.ppt

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1、 如图如图, ,某传送带的一个转动轮某传送带的一个转动轮的半径为的半径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?2.2.转动轮转转动轮转1 1, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ?3.3.转动轮转转动轮转n n, ,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米? ? 在半径为在半径为R R的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的弧长的计算的圆心角所对的弧长的计算公式为公式为 .180rn360r2nl例例1 1 制作弯形管道时制作弯形管道时, ,需要先按中心

2、计算需要先按中心计算“展开长度展开长度”再下料再下料. .试计算图所示的管道的展直长度试计算图所示的管道的展直长度, ,即弧即弧ABAB的长的长( (结果精确到结果精确到0.1mm).0.1mm). 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另绳子的另一端拴着一只狗一端拴着一只狗. . 问问: :这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过n n角角, ,那么那么它的最大活动区域有多大它的最大活动区域有多大? ? 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由

3、组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1. 1. 圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2. 2. 圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？3. 3. 圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？4. 4. 圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着

4、圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆心角的度数，表示圆心角的度数，r r 表示圆半表示圆半径，那么扇形面积的计算公式径，那么扇形面积的计算公式是：是：S扇形

5、扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .d360n r180n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是的面积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇形的面积时是而计算扇形的面积时是 。C圆圆360nS圆圆360n1=-2rl例例 求图中红色部分的面积。（单位：求图中红色部分的面积。（单位：cm， 取取3.14，得数保留整数，得数保留整数）S= r2360n= 3.14152360288解二解二 （间接求法）（间接求法） S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o7

6、2o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面积公式计算）直接用扇形面积公式计算）例例2 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm, AOB=120,求求AB的长的长(结果结果精确到精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积(结果精确到结果精确到0.1cm2).AOB3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181. 扇形面积大小（扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆

7、心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2. 如果半径为如果半径为r，圆心角为圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那那么么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关3. 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的弧长单位没有平方的