柳八年级数学三角形中位线定理ppt课件人教版.ppt

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1、AB问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如何如何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么? ?ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. .DEF观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE= BC.21ABC

2、DE演示演示1F 如图：在如图：在ABC中，中，E是是AB的中点，的中点，D是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21DABCEF分析分析: 延长延长ED到到F,使使DF=ED , 连接连接CF 易证易证ADE CFE， 得得CF=AE , CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= EF= BC 2121结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半. 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且

3、等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE= BC.21如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3ABC测出测出MNMN的长，就可知

4、的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行

5、四边形的对角线互相平分）ABCDEFGH2121 如图，如图，l1 / l2, 线段线段AB/CD/EF, 且点且点A、C、E在在l1上，上，B、D、F在在l2上，上，则则AB、CD、EF的长短相等吗？为的长短相等吗？为什么？什么？l1 1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。一条直线上的任一点到另一条直线的一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。距离，叫做这两条平行线的距离。 2、矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？1、如图，如图，l1 l2 ，ABCD，则，则AB与与CD是否相等，为什么？是否相等，为什么？3、两条平行线间的距

6、离是否两条平行线间的距离是否相等？相等？l1 l2 ABDCADBC3.3.平行线间的距离平行线间的距离4 45.5.的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.) .)再见再见演示演示3演示演示2 （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱

7、形 顺次连接四边形各边中点所顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是得到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但但它是否它是否特殊的平行四边形特殊的平行四边形取决取决于什么呢？于什么呢？ （6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等

8、平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等1、顺次连接四边形各边中点得到的是、顺次连接四边形各边中点得到的是2、顺次连接矩形各边中点得到的是、顺次连接矩形各边中点得到的是3、顺次连接菱形各边中点得到的是、顺次连接菱形

9、各边中点得到的是4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是游游 戏戏 结结 束！束！游游 戏戏 结结 束！束！返返 回回错了！请重新返回思考一下错了！请重新返回思考一下 !返返 回回返返 回回请你慎重选择！返回再思考请你慎重选择！返回再思考返返 回回返返 回回错啦！仔细考虑一下错啦！仔细考虑一下返返 回回返返 回回错了！好好思考错了！好好思考返返 回回返返 回回答错了！返回吧答错了！返回吧返返 回回返返 回回答错了！答错了！返返 回回返返 回回返返 回回错啦！仔细考虑一下错啦！仔细考虑一下返返 回回返返 回回错了！好好思考错了！好好思考GFCEBHAD21213.3.4.4.线段的倍分线段的倍分5.5.的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.) .)