特殊的平行四边形课件总结ppt.ppt

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1、特殊的平行四特殊的平行四边形边形2四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两组对边分别平行两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090一、特殊的平行四边形的关系图一、特殊的平行四边形的关系图3平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四边形四边形一、特殊的平行四边形的关系图一、特殊的平行四边形的关系图45二、几种特殊平行四边形的性质二、几种特殊平行四边形的性质平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对

2、边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边相等四边相等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等, ,邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且对角线相等且互相平分互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角对称性对称性中心对称中心对称图形图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、

3、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形67三、特殊平行四边形的常用判定方法三、特殊平行四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形(1)(1)两组对边分别平行；两组对边分别平行； (2)(2)两组对边分别相等两组对边分别相等；(4)(4)对角线互相平分；对角线互相平分；(3)(3)一组对边平行且相等一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形

4、。 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。(1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；行四边形是正方形；81.1.已知：已知：ADBCADBC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行四为平

5、行四边形，需要增加的条件有：边形，需要增加的条件有：_._. ABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180、 B+C=180B+C=180、A=CA=C、B=DB=D）探究性开放题探究性开放题A DA DB CB CA DA DB CB C 试一试试一试四、四、挑战挑战“自我自我”92.2.若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条为平行四边形，请补充条件件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱为菱形形. .AB=BCAB=BC或或ACBDACBD为什么呢？为什么呢？对角线互相垂直的平行四边形是菱形103.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线

6、的对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若对角线若对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么？则你能求什么？DABCO角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？114.4.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三时，以等边三角形为突破口角形为突破口. .菱形的面积等于它菱形的面积等于它的两条对角线乘积的两条对角线乘积的一半的一半. .ABCDABCDO(1)(1)比如说：面积？(2)(2)解此类题时应：125.5

7、.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一的中点，请添加一个条件，使四边形个条件，使四边形EFGHEFGH为为 菱形菱形 ，并说，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位线定理三角形中位线定理HGFEADCB135.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一的中点，请添加一个条件，使四边形个条件，使四边形EFGHEFG

8、H为为 矩形矩形 ，并说，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位线定理三角形中位线定理HGFEADCB145.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一的中点，请添加一个条件，使四边形个条件，使四边形EFGHEFGH为为 正方形正方形 ，并说，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位线定理三角形中位线定理HGFEADCB且且ACBD15(1)(1)顺次连接对角线既不相等也不

9、垂直的顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得四边形各边中点得(2)(2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得形各边中点得(3)(3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得四边形各边中点得(4)(4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得边形各边中点得我发现：我发现：平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形. . 我思我进步我思我进步166.6.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对角线的长分别为的对角线的长分别为2 2和和5 5，P P是对角

10、线是对角线ACAC上任一点（点上任一点（点P P不与点不与点A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是 . .2.5从中我想到：从中我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等. .177.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP 解

11、解: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 猜想：菱形？（一组对边 ）= =18如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又，结论又应变为什么？应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为什么？结论应变为什么？图一图二如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点

12、O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP198.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角和等边三角形形ACEACE，四边形，四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行时，平行四边形四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，时，平行四边形平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。15060606020