椭圆的几何性质(第1课时)(内含几何画板演示)ppt课件.ppt

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1、椭圆的几何性质（第一课时）椭圆的几何性质（第一课时）学习目标学习目标1、理解椭圆的几何性质；、理解椭圆的几何性质；2、会利用已知量求解椭圆的方程、会利用已知量求解椭圆的方程P为椭圆为椭圆 上上一点一点,F1、F2是其左、右焦点是其左、右焦点（1）若）若|PF1|=3,则则|PF2|=_（2）过左焦点）过左焦点F1任作一条弦任作一条弦AB， 则则ABF2的周长的周长为为_（3）若点）若点P在椭圆上运动在椭圆上运动, 则则|PF1|PF2|的最大值的最大值 为为_yx0F2F1PBA2212516xy72025椭椭圆圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：, 122 a

2、x得：得：122 by -axa, -byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究椭椭圆圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax2、顶点：、顶点： oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴长轴、短短轴轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。(,0)a( ,0)a(0, )b(0,)b椭

3、椭圆圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax3、对称性：、对称性：新课探究新课探究从图形上看：椭圆具有怎样的从图形上看：椭圆具有怎样的对对称性？称性？ oyB2B1A1A2F1F2x( , )P x y( , )P x y( , )P x y( ,)P xy(, )Px y(,)Pxyx轴y轴原点( , )P x y( ,)P xy(, )Px y(,)Pxy123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x练习：根据练习：根据前面所学有关知识画出下列图形前面所学有关知识画出下列图形1162522yx1

4、42522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭椭圆圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax4、离心率：、离心率：新课探究新课探究123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 1162522yx142522yxcea文件名椭椭圆圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a

5、a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1.1.已知已知椭圆方程为椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，

6、则它的长轴长是它的长轴长是： ；短轴长是短轴长是： ；焦距是焦距是： ；离心率等于离心率等于： ；焦点坐标是焦点坐标是： ；顶点坐标是顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.例例2. 2.求求适合下列条件的椭圆的标准方程适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦点在焦点在x x轴上轴上(2) (2) 离心率离心率 e

7、=0.8, e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！31(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为61323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yxP(2,0)变式：长变式：长轴是短轴的轴是短轴的

8、2 2倍倍, , 且且过点过点 练习：练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上轴上，所以，所以, ,椭圆椭圆的标准的标准方程为方程为3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知椭圆的中心在原

9、点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。1981192222xyyx或练习练习:(1).若椭圆若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_82kx92y(2).若某个椭圆的若某个椭圆的长轴、长轴、 短轴短轴、焦距依次成等差数列，、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_445或531. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e几何意义：几何意义：a a- -长长半半轴轴、b b- -短短半半轴轴、c c- -半焦距，半焦

10、距，e e- -离心率；离心率；相互关系：相互关系： 椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2. 2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3. 3.基本线基本线: : 对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）222abcace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上!课堂小结课堂小结对于椭圆对于椭圆 222210 xyabba椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知探究新知探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？值和最小值分别是什么？ 点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位在什么位置时，置时，F F1 1MFMF2 2为最大？为最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点. . 新知探究新知探究