排列组合中染色问题(精华版)ppt课件.ppt

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1、排列组合典型例题排列组合典型例题排队排队”，“染色染色”问题问题典例回顾典例回顾:例例1. 4男男3女坐成一排女坐成一排, 1).共有多少种排法共有多少种排法? 2).某人必须在中间某人必须在中间,有多少种排法有多少种排法?3).某二人只能在两端某二人只能在两端,有多少种排法有多少种排法?4).某人不在中间和两端某人不在中间和两端,有多少种排法有多少种排法?5).甲乙必相邻甲乙必相邻,有多少种排法有多少种排法? 6)甲乙不相邻甲乙不相邻,有多少种排法有多少种排法?7).甲乙两人间必相隔一人甲乙两人间必相隔一人,有多少种排法有多少种排法?8)4男必相邻男必相邻,有多少种排法有多少种排法? 9)4

2、男相邻男相邻,3女也相邻女也相邻,有多少种排法有多少种排法?10)3女不相邻女不相邻,有多少种排法有多少种排法? 11)4男不相邻男不相邻,有多少种排法有多少种排法?12)4男不在两端有多少种排法男不在两端有多少种排法? 13)甲在乙的左边有多少种排法甲在乙的左边有多少种排法?14)4男不等高男不等高,按高矮顺序排列按高矮顺序排列,有多少种排法有多少种排法?解题回顾解题回顾:本题是处理排队问题的经典类型本题是处理排队问题的经典类型,从中体会不同的限制从中体会不同的限制条件下的求解方法条件下的求解方法.*练习练习1.(2006年江苏卷）今有年江苏卷）今有2个红球、个红球、3个黄球、个黄球、4个白

3、球，个白球，同色球不加以区分，将这同色球不加以区分，将这9个球排成一列有个球排成一列有种不同的方法种不同的方法992342341260AA A A 例例2 由由1，2，3，4，5，6六个数字可以组成多少个六个数字可以组成多少个无重复且是无重复且是6的倍数的五位数？的倍数的五位数？分析数字特征：分析数字特征：6的倍数既是的倍数既是2的倍数又是的倍数又是3的倍数。其中的倍数。其中3的倍数又满足的倍数又满足“各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3的倍数的倍数”的特征。的特征。把把6分成分成4组，（组，（3，3），（），（6），（），（1，5），（），（2，4），每），每组的数字和都是组的数字

4、和都是3的倍数。因此可分成两类讨论；的倍数。因此可分成两类讨论；第一类：由第一类：由1，2，4，5，6作数码；首先从作数码；首先从2，4，6中任选中任选一个作个位数字有一个作个位数字有 ，然后其余四个数在其他数位上全排，然后其余四个数在其他数位上全排列有列有 ，所以，所以第二类：由第二类：由1，2，3，4，5作数码。依上法有作数码。依上法有13A44A14341NA A14242NA A12=+=120()N N故个N【练习【练习1】由】由1，2，3，4，5，6可以组成多少个可以组成多少个(1)无重复数字的无重复数字的2的倍数的的三位数的倍数的的三位数?(2)无重复数字的无重复数字的能被能被3

5、整除的三位数整除的三位数?(3)无重复数字的无重复数字的且是且是6的倍数的三位数？的倍数的三位数？练习2:(05全国卷全国卷)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.(240种种, 320种种) A简单的着色问题简单的着色问题例4:用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示），要求在a,b,c,d四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色。（1）若n=6，为甲着色时有多少种不同方法？（2）若为乙着色有120种方法，求n.abcd甲abcd乙乙（1）480 （2）n=5例5.(03年)如图，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求

6、相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答） 72练习练习2:用红、黄、蓝、白、黑用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在种颜色涂在“田田”字形的字形的4个小方格个小方格内，每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，如果颜色可以内，每格涂一种颜色，相邻的两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法反复使用，共有多少种不同的涂色方法 图6涂 2 色：2520A ；涂 3 色：1325120C A ； 涂 4 色：45120A ，共有20120 120260种 解后思解后思:关于涂色问题关于涂色问题,一般来说一般来说,以以”某两个区域同色或某两

7、个区域同色或异色分类异色分类”或或”以使用颜色的多少分类以使用颜色的多少分类”是常见的两种是常见的两种思考方式思考方式.例例6:用用5种颜色给图种颜色给图7中的中的5个车站的候车牌（个车站的候车牌（A、B、C、D、E）染色，要求相邻两个车站间的候车牌的颜色不同，有多少种不染色，要求相邻两个车站间的候车牌的颜色不同，有多少种不同的染色方案？同的染色方案？图7涂 3 色：3560A ；涂 4 色：1425240C A ； 涂 5 色：55120A ，共有60240120420种 2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种 情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例7、（江苏卷）四种

8、不同的颜色涂在如图所示的6个区域， 且相邻两个区域不能同色 分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）与同色、与同色，则有44A44A44A（2）与同色、与同色，则有（3）与同色、与同色，则有（5）与同色、与同色，则有44A （4）与同色、与同色，则有44A所以根据加法原理得涂色方法总数为例8、（全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色 3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色

9、方法总数。例4.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？4.根据相间区使用颜色的种类分类例5如图， 6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有多少种方法？四、面涂色问题四、面涂色问题例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？的涂色方案共有多少种？分析：显然，至少需要3三种颜色，由于有多种不同情况，仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论