东北三省四市教研联合体2020届高三高考模拟试卷（二）数学（文科）试题（解析版）.docx

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1、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合AxZ|x24，Bx|4x2，则AB（）ABx|2x2BBx|4x2C2，1，0，1，2D2，1，0，12已知复数z满足（1+i）2z1i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量a，b满足a=（2，1），b=（1，y），且ab，则|a+2b|（）A5B52C5D44为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛Bx

2、甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛5等比数列an中，a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，则a3a9等于（）A3B3C4D46大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生现知道：（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中（5）小盂没有分配到二中，据此判断数学学科支教的是谁？分到哪所学校？（）

3、A小刘三中B小李一中C小盂三中D小刘二中7设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+）上是增函数，且f（4）0，则使得xf（x）0成立的x的取值范围是（）A（4，4）B（4，0）（0，4）C（0，4）（4，+）D（，4）（4，+）9已知直线y2与函数f(x)=2sin(x-3)，（其中w0）的相邻两交点间的距离为，则函数f（x）的单调递增区间为（）Ak-6，k+56，kZBk-12，k+512，kZCk-56，k+116，kZDk-56，k+1112，kZ10若函数f(x)=log2x，x

4、0-2x-a，x0有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）11已知与椭圆x218+y22=1焦点相同的双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e=43，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A23B2C3D412众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：在太极图中随机取一点，此点取自黑

5、色阴影部分的概率是12当a=-32时，直线yax+2a与白色部分有公共点；黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；设点P（2，b），点Q在此太极图上，使得OPQ45，b的范围是2，2其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若x，y满足约束条件x+10y-202x-y-20，则zx+3y的最大值是 14袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数

6、，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：231232210023122021321220031231103133132001320123130233由此可以估计事件A发生的概率为 15长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术商功其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼取一长方，如图长方体ABCDA1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥D1A

7、BCD称为阳马，余下的三棱锥D1BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，AA13，按以上操作得到阳马则该阳马的最长棱长为 16已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan2+2an，nN*设bn（1）nanan+1，Tn为数列bn的前n项和，则T2n 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2bcosC+csinB（）求tanB；（）若C=4，ABC的面积为6，求BC18（12分）随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社

8、会的关注一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950（）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率参考附表：P（K2k）0.1000.0500.0100.00

9、1k2.7063.8416.63510.828参考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)，其中na+b+c+d19（12分）四棱锥PABCD中，ABCD，ABBC，ABBC1，PACD2，PA底面ABCD，E在PB上（）证明：ACPD；（）若PE2BE，求三棱锥PACE的体积20（12分）已知点A（0，2），B为抛物线x22y2上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得MAN为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）axe

10、x，g（x）x2+2x+b，若曲线yf（x）与曲线yg（x）都过点P（1，c）且在点P处有相同的切线l（）求切线l的方程；（）若关于x的不等式kef（x）g（x）对任意x1，+）恒成立，求实数k的取值范围四、选考题：共10分，请考生在22、23题中任选-题作答，如果多做则按所做的第题计分.选修4-4坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为2=123+sin2，直线l的参数方程为x=2-255ty=3+55t（t为参数）（）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；（）设点P为曲线C上的动点点M和点N为直线1上的点，且|MN|2，求PMN面积的取值范围选修4-5不等式选讲23已知函数f

11、（x）m|x2|，mR，g（x）|x+3|（）当xR时，有f（x）g（x），求实数m的取值范围（）若不等式f（x）0的解集为1，3，正数a，b满足ab2ab3m1，求a+b的最小值一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合AxZ|x24，Bx|4x2，则AB（）ABx|2x2BBx|4x2C2，1，0，1，2D2，1，0，1【分析】先求出集合A，再利用集合交集的运算即可算出结果【解答】解：集合AxZ|x242，1，0，1，2，AB2，1，0，1，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基

12、础题2已知复数z满足（1+i）2z1i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由（1+i）2z1i，得z=1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)(-i)-2i2=-12-12i，z在复平面内对应的点的坐标为（-12，-12），位于第三象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知向量a，b满足a=（2，1），b=（1，y），且ab，则|a+2b|（）A5B52C5D4【分析】根据题意，由向量垂直与数量积的关系可得ab=2

13、+y0，解可得y的值，即可得b的坐标，进而计算可得向量（a+2b）的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，a=（2，1），b=（1，y），且ab，则有ab=2+y0，解可得y2，即b=（1，2），则a+2b=（4，3），故|a+2b|=16+9=5；故选：C【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量模的计算和向量垂直与数量积的关系，属于基础题4为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛Bx甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比

14、乙稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛【分析】根据茎叶图中数据的分布情况知，甲的平均数大于乙的平均数，且甲比乙稳定【解答】解：根据茎叶图中数据知，甲得分为：18，26，28，28，31，33，且集中在1833内；乙得分为：12，18，19，25，26，32，且分布在1232内；所以甲的平均数大于乙的平均数，且甲比乙稳定；应选甲参加比赛故选：B【点评】本题考查了利用茎叶图分析平均数与稳定性的问题，是基础题5等比数列an中，a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，则a3a9等于（）A3B3C4D4【分析】利用根与系数的关系求得a5a73，再由等比数列的性质得答案【解答

15、】解：a5、a7是函数f（x）x24x+3的两个零点，a5、a7是方程x24x+30的两个根，a5a73，由等比数列的性质可得：a3a9a5a73故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生现知道：（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中（5）小盂没有分配到二中，据此判断数学学科支教的是谁？分

16、到哪所学校？（）A小刘三中B小李一中C小盂三中D小刘二中【分析】由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，问题得以解决【解答】解：由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，且教数学，故选：C【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题7设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可【解答】解：A、B、D的反例如图故选：C【点评】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象

17、能力8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+）上是增函数，且f（4）0，则使得xf（x）0成立的x的取值范围是（）A（4，4）B（4，0）（0，4）C（0，4）（4，+）D（，4）（4，+）【分析】由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（0，+）为增函数，可得函数f（x）是在（，0）上是增函数，结合f（4）f（4）0，转化为不等式组求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+）上是增函数，函数f（x）是在（，0）上是增函数，又f（4）0，f（4）0，由xf（x）0，得x0f(x)0或x0f(x)0，x4或x4x的取值范围是（，4）（4，+）故选：D【点评】本题考查函数

18、的单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题9已知直线y2与函数f(x)=2sin(x-3)，（其中w0）的相邻两交点间的距离为，则函数f（x）的单调递增区间为（）Ak-6，k+56，kZBk-12，k+512，kZCk-56，k+116，kZDk-56，k+1112，kZ【分析】根据最值点之间的关系求出周期和，结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：y2与函数f(x)=2sin(x-3)，（其中w0）的相邻两交点间的距离为，函数的 周期T2，即2=2，得2，则f（x）2sin（2x-3），由2k-22x-32k+2，kZ，得k-12xk+512，kZ，即函数的单调递增区间为k-

19、12，k+512，kZ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，根据最值性求出函数的周期和，以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键难度不大10若函数f(x)=log2x，x0-2x-a，x0有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）【分析】当x0时，因为log210，所以有一个零点，所以要使函数f（x）有且只有一个零点，则当x0时，函数f（x）没有零点即可，即恒为负或恒为正，进而求出a的取值范围即可【解答】解：当x0时，因为log210，所以有一个零点，所以要使函数f(x)=log2x，x0-2x-a，x0有且只有一个零点，则当

20、x0时，函数f（x）没有零点即可，当x0时，02x1，12x0，1a2xaa，所以a0或1a0，即a0或a1，故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，是中档题11已知与椭圆x218+y22=1焦点相同的双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e=43，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A23B2C3D4【分析】可得|NO|=12|MF1|=12（|MF2|2a）6a，由椭圆x218+y22=1与双曲线x2a2-y2b2=1焦点相同，离心率为e=43，可得a即可【解答】解：

21、如图，可得|NO|=12|MF1|=12（|MF2|2a）6a，双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为e=43，ca=43椭圆x218+y22=1与双曲线x2a2-y2b2=1焦点相同，c=18-2=4，a3，6a3，故选：C【点评】本题考查了双曲线、椭圆的方程与性质，属于中档题12众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12当a=-32时，直线yax+2a与白色部分有公共点

22、；黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；设点P（2，b），点Q在此太极图上，使得OPQ45，b的范围是2，2其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据“太极图”和各选项对应知识，即可判断真假【解答】解：对于，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，正确；对于，直线yax+2a=-32x3，圆的方程为x2+y24，联立可得，13x2+36x+200，362413200，但是两根之和为负，两根之积为正，所以两根都为负，即说明直线yax+2a与白色部分

23、没有公共点，错误；对于，设l：zx+y，由线性规划知识可知，当直线l与圆x2+（y1）21相切时，z最大，由|1-z|2=1解得z=2+1（z1-2舍去），错误；对于，要使得OPQ45，即需要过点P的切线所成角大于等于90度，所以2OPsin45=22，即OP22，于是22+b28，解得2b2故选：A【点评】本题主要考查图象的应用，考查学生识图用图以及运用相关知识的能力，涉及几何概型的计算公式，直线与圆的位置关系，以及线性规划知识的应用，属于较难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若x，y满足约束条件x+10y-202x-y-20，则zx+3y的最大值是8【分析】画出满足条件

24、的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由y=22x-y-2=0，解得A（2，2），由zx+3y得：y=-12x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是z2+328，故答案为：8【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题14袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一

25、组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：231232210023122021321220031231103133132001320123130233由此可以估计事件A发生的概率为13【分析】经随机模拟产生了以下18组随机数，利用列举法求出其中事件A发生的随机数有6个，由此能估计事件A发生的概率【解答】解：袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每

26、三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数，其中事件A发生的随机数有：210，021，031，103，001，130，共6个，估计事件A发生的概率为P=618=13故答案为：13【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术商功其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼取一长方，如图长方体ABCDA1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一

27、棱与底面垂直的四梭锥D1ABCD称为阳马，余下的三棱锥D1BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，AA13，按以上操作得到阳马则该阳马的最长棱长为52【分析】由已知线段长度利用勾股定理求得阳马的所有棱长得答案【解答】解：在阳马D1ABCD中，底面ABCD为长方形，侧棱D1D底面ABCD，且ABDC5，ADBC4，D1DAA13，则D1A=32+42=5，D1C=32+52=34，D1B=32+42+52=52该阳马的最长棱长为52故答案为：52【点评】本题考查棱柱与棱锥的结构特征，考查空间中线段长度的计算，是基础题16已知数列an的各

28、项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan2+2an，nN*设bn（1）nanan+1，Tn为数列bn的前n项和，则T2n8n（n+1）【分析】由数列的递推式：n1时，a1S1；n2时，anSnSn1，结合等差数列的通项公式和求和公式，化简整理可得所求和【解答】解：数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan2+2an，nN*可得n1时，4a14S1a12+2a1，解得a12，n2时，4Sn1an12+2an1，又4Snan2+2an，相减可得4anan2+2anan122an1，化为（an+an1）（anan12）0，由an0，可得anan12，则an2+2（n1）2n，bn（1）na

29、nan+1（1）n4n（n+1），可得T2n412+2334+4556+67（2n1）（2n）+（2n）（2n+1）4（22+24+26+22n）812n（2+2n）8n（n+1）故答案为：8n（n+1）【点评】本题考查数列的递推式的运用，等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2bcosC+csinB（）求tanB；（）若C=4，ABC的面积为6，求BC【分析】（I）由2a2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA2sinBco

30、sC+sinCsinB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，化简即可得出（II）由tanB2，B（0，），可得sinB=25，cosB=15sinAsin（B+C），由正弦定理：asinA=bsinB，可得：a=32b4又12absin4=6，可得b=122a即可得出a【解答】解：（I）2a2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA2sinBcosC+sinCsinB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosBsinB0，tanB2（II）tanB2，B（0，），可得sinB=25，cosB=15sinAsin（B+C）

31、sinBcosC+cosBsinC=2522+1522=31010asinA=bsinB，可得：a=b2531010=32b4又12absin4=6，可得b=122aa=324122a，解得a32【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计2129

32、50（）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率参考附表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)，其中na+b+c+d【分析】（）由列联表中的数据结合公式求得得K2的观测值k，结合临界值表得结论；（）利用枚举法写出从5名

33、学生中任选2名学生的全部基本事件，再求出所选2人至少有1人成绩优秀的事件数，由古典概型概率公式求解【解答】解：（）由已知表格中的数据，可得K2的观测值k=50(1519-610)2212925256.6506.635有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；（）由题意得，在成绩优秀的学生中抽取15525=3（人），分别记为A，B，C，在成绩不够优秀的学生中抽取532（人），分别记为a，b则从5名学生中任选2名学生的全部基本事件为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中所选2人至少有1人成绩优秀的事件为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，

34、Ca，Cb共9种这2名学生中至少有1人优秀的概率为P=910【点评】本题考查独立性检验，考查古典概型概率的求法，是基础题19（12分）四棱锥PABCD中，ABCD，ABBC，ABBC1，PACD2，PA底面ABCD，E在PB上（）证明：ACPD；（）若PE2BE，求三棱锥PACE的体积【分析】（）过A作AFDC于F，推导出ACDA，ACPA，从而AC平面PAD，由此能求出ACPD（）由VPACEVPABCVEABC，能求出三棱锥PACE的体积【解答】解：（）证明：过A作AFDC于F，ABCD，ABBC，ABBC1，CFDFAF1，DAC90，ACDA，又PA底面ABCD，AC平面ABCD，AC

35、PA，又PA，AD平面PAD，PAADA，AC平面PAD，又PD平面PAD，ACPD（）解：PE2BE，VPACEVPABCVEABC，VP-ABC=1312112=13，VE-ABC=13VP-ABC=19，三棱锥PACE的体积VPACEVPABCVEABC=13-19=29【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知点A（0，2），B为抛物线x22y2上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得MAN为以

36、MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由【分析】（）设C（x，y），B（m，n），利用中点坐标公式得到m=x2n=y+22，代入抛物线方程，即可求出点C的轨迹方程，即曲线E的方程；（）设直线l的方程为：yx+t，与曲线E的方程联立，得到0，利用韦达定理求出MN的中点P的坐标，再利用KAPKl1求出t的值，经检验不满足0，从而直线l不存在【解答】解：（）设C（x，y），B（m，n），B是AC的中点，则m=x2n=y+22，B在抛物线x22y2上，m22n2，x24=22+y2-2，化简得：x24y，曲线E的方程为：x24y；（）设直线l的方程为：yx+t，M（x1，y

37、1），N（x2，y2），联立方程y=x+tx2=4y，消去y得：x24x4t0，16+16t0，x1+x24，x1x24t，MN的中点P（2，2+t），KAPKl1，2+t-22-01=-1，t2，不符合0，直线l不存在【点评】本题主要考查了动点轨迹，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题21（12分）已知函数f（x）axex，g（x）x2+2x+b，若曲线yf（x）与曲线yg（x）都过点P（1，c）且在点P处有相同的切线l（）求切线l的方程；（）若关于x的不等式kef（x）g（x）对任意x1，+）恒成立，求实数k的取值范围【分析】（）根据导数的几何意义即可求出切线方程；（）构造函数h（x）2k

38、xex（x2+2x1），利用导数求出函数的最小值，使得最小值大于等于0，需要分类讨论【解答】解：（）f（x）aex（x+1），g（x）2x+2，由已知可得f(1)=g(1)f(1)=g(1)=c，即2ae=4ae=3+b=2，解得a=2e，b1，c2，切线的斜率g（1）4，切线l的方程为y24（x1），即4xy20，（）由（）可得f（x）2xex1，g（x）x2+2x1，设h（x）kef（x）g（x）2kxex（x2+2x1），即h（x）0，对任意x1，+）恒成立，从而h（x）min0，h（x）2k（x+1）ex2（x+1）2（x+1）（kex1），当k0时，h（x）0，h（x）在1，+）上单

39、调递减，又h（1）2ke20，显然h（x）0不恒成立，当k0时，h（x）0，解得x11，x2lnk，（i）当lnk1时，即ke时，h（x）0，h（x）单调递增，又h（x）minh（1）=-2ke+2=2(e-k)e0，显然h（x）0不恒成立，（ii）当lnk1时，即ke时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）minh（1）=-2ke+2=2(e-k)e=0，即h（x）0恒成立，（iii）当lnk1时，即0k0时，当x1，lnk）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（lnk，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）minh（lnk）2lnk（ln2k2lnk1）1ln2k0，解得1ek

40、e，1eke，综上所述得1eke【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较大四、选考题：共10分，请考生在22、23题中任选-题作答，如果多做则按所做的第题计分.选修4-4坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为2=123+sin2，直线l的参数方程为x=2-255ty=3+55t（t为参数）（）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；（）设点P为曲线C上的动点点M和点N为直线1上的点，且|MN|2，求PMN面积的取值范围【分析】（）由2=123+sin2，得32+2

41、sin212，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的普通方程，结合平方关系可得曲线C的参数方程；直接把直线l的参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；（）设P（2cos，3sin）到直线l的距离为d，写出三角形面积公式，再由点到直线的距离公式求得d，利用三角函数求最值可得PMN面积的取值范围【解答】解：（）由2=123+sin2，得32+2sin212，3（x2+y2）+y212，即x24+y23=1，曲线C的参数方程为x=2cosy=3sin（为参数）由x=2-255ty=3+55t（t为参数），消去参数t，可得x+2y80直线l的普通方程为x+2y80；（）设P（2cos，3sin）到直线l的距离为d，SPMN=122d=d，而d=|2cos+23sin-8|5=|4sin(+6)-8|5455d1255PMN面积的取值范围为455，1255【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程、利用三角函数求最值，是中档题选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）m|x2|，mR，g（x）|x+3|