用多种正多边形铺设地面ppt课件.pptx

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1、东坡中学 彭晓英2.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？ 3.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既不留空隙，又不重叠的关键是什么？正三角形,正方形,正六边形 关键关键： 围绕围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为一点拼在一起的正多边形的内角之和为360360 1. .常用正多边形每个内角是多少度？正三角形正三角形606060606060正方形正方形90909090正六边形正六边形120120120 实际上，美丽的图案是需要多种图形的，实际上，美丽的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？地板？返回下一页上一页用不同正多边形是否也能铺

2、满地面呢？如果可以，那么你能找出几种不同的组合？3 3. .你是如何找到的？若是由实验操作得到的，能否用数学知识验证你的结论？两种正多边形的类型 围绕一点每种正多边形的个数 围绕一点拼在一起的各角的度数和 两种正多边两种正多边形的类型形的类型围绕一点每围绕一点每种正多边形种正多边形的个数的个数围绕一点拼围绕一点拼在一起的各在一起的各角的度数和角的度数和正三角形正三角形正四边形正四边形正三角形正三角形正六边形正六边形正三角形正三角形正十二边形正十二边形正方形正方形正八边形正八边形小结：小结：或或1或或212 关键：关键：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在当围绕一点拼在一起的几个多边形的内

3、角和加在一起恰好组成一个周角一起恰好组成一个周角(360(360) )时，就能拼成一个平面图时，就能拼成一个平面图形。形。特殊：特殊：正五边形、正十边形正五边形、正十边形 用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？可以用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？可以的话，请说出分别需要几个？不可以的话，请说明的话，请说出分别需要几个？不可以的话，请说明理由理由解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形个正三角形,n 个正六边形，个正六边形，则有则有 m60 +n120 =360。 。m+2n=6 m,n 为正整数为正整数m=2n=2m=4n=1理论验证：理论验证：m = 6- 2n探 索：

4、150+60+60+90=360360三种正多边形的三种正多边形的类型类型正三角形正三角形正四边形正四边形正六边形正六边形正三角形正三角形正四边形正四边形正十二边形正十二边形正四边形正四边形正六边形正六边形正十二边形正十二边形围绕一点每种正围绕一点每种正多边形的个数多边形的个数围绕一点拼在一围绕一点拼在一起的各角的度数起的各角的度数和和1+2+12+1+12+1+1小结：关键关键： 围绕围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为一点拼在一起的正多边形的内角之和为360360总结概括总结概括 巩固新知巩固新知 特殊特殊：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但

5、不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：如：正五边形与正十边形正五边形与正十边形的组合的组合。关键关键： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个恰好组成一个周角（周角（360360度）度）时，就可以铺满地时，就可以铺满地面面。多种正多边形能够铺满地面的组合：多种正多边形能够铺满地面的组合： 两种组合：两种组合：3-43-4，3-63-6，3-123-12，4-84-8 三种组合：三种组合：3-4-63-4-6，3-4-123-4-12，4-6-124-6-12 学以致用 ：1.1.东坡中学图书馆铺设地面，

6、已有正三角形状的地砖，现打算购东坡中学图书馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，则不应该购买的地砖形状是买另一种不同形状的正多边形地砖，则不应该购买的地砖形状是（ ） A A正方形正方形 B.B.正六边形正六边形 C.C.正八边形正八边形 D.D.正十二边形正十二边形 C2.2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ) A. 正六边形和正八边形正六边形和正八边形 B. 正四边形和正五边形正四边形和正五边形C. 正五边形和正十边形正五边形和正十边形 D. 正三角形和正四边形正三角形和正四边形D3.小明家装修房屋，为铺满

7、地面而不重叠，瓷砖的形状小明家装修房屋，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有可能有 () A A正方形、正五边形正方形、正五边形 B B正三角形、正方形、正五边形正三角形、正方形、正五边形 C C正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形 D D正三角形、正方形、正五边形、正六边形正三角形、正方形、正五边形、正六边形C拓展提升4.4.用正三角形和正方形铺地面，在每个顶点处用正三角形和正方形铺地面，在每个顶点处有有 个正三角形和个正三角形和 个正方形。个正方形。325.5.设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有a个正三角形，个正三角形，b个正十二边个正十二边形铺满地面，则形铺满地面，则 a 与与 b的关系式为的关系式为 _ .2a+5b=12