沪教版高中数学高二下册：12.1 曲线和方程-求动点的轨迹方程 课件(共15张PPT).ppt

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1、求动点的轨迹方程,引入问题:一个人沿着靠在墙角的梯子向上爬，爬到正中间，梯子滑落了，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条“优美”的曲线摔出去呢？(假如这个人一直不离开梯子),引例:已知线段AB长为6，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。,求曲线方程的一般步骤：,1.建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略)；,2.设曲线上任意一点的坐标为(x,y)；,3.根据曲线上的点所适合的条件，写出等式；,4.用坐标x、y表示这个等式，并化方程为最简形式；,5.证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般，这一步不作要求).,例1从点P（-6，0）向圆x2+y2=

2、9引割线PAB，求弦AB中点M的轨迹方程.,若要使本题求出的方程（不加条件）的解为坐标的点都落在曲线上，试问可将本题的条件作何变化？,求动点轨迹方程的四种常见方法：直接法：将动点的运动规律直接表示成关于动点坐标x，y的关系式，这种求轨迹方程的方法叫做直接法；2.代入法：当动点随某已知曲线上的点运动而运动，将已知曲线上的点的坐标用动点的坐标表示，并代入已知曲线方程化简得轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法；,3.几何法：利用动点所具有的几何意义,结合圆锥曲线的定义，可以直接写出轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做几何法；*4.参数法：根据动点的运动规律，选择一个或几个中间变量作为参数，然后找出动点

3、坐标x，y与参数间的关系式，即得动点轨迹的参数方程，再消去参数得轨迹的普通方程，这种求轨迹的方法叫做参数法.,探究1：请将本题中的圆类比到其它圆锥曲线对应的结论又将如何？,例2已知椭圆=1(ab0)的一动弦P1P2与长轴AB垂直，且AP1与BP2相交于点Q，求点Q的轨迹方程.,探究2：如果将椭圆类比到双曲线，试写出类似的结论.,已知双曲线的一动弦P1P2与实轴AB垂直,AP1与BP2相交于点Q，则点Q的轨迹方程为y0.,M,已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上任意一点Q，从任一焦点向F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.,探究3：类比联想上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有什么结论？并证明.,已知双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上任意一点Q，从任一焦点向F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.,小结：一.求动点轨迹方程的一般步骤是：一“建”；二“设”；三“列”；四“化简”；五“验证”,二.求动点轨迹方程的四种常见方法：直接法；几何法；3.代入法；4.*参数法.,三.注意以下数学思想和方法的运用:1.数形结合2.等价与转化3.类比、联想4.分类讨论,作业,课外探究：引例拓展：线段AB长为6，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，M为线段AB上的点，且满足,求动点M的轨迹方程.,