吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（DF班）试卷.doc

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1、2020年长春市实验中学期中考试DF班数学试卷分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合Ax|1x4，Bx|1x3，则A(RB)等于()A x|1x4 B x|3x4C x|1x3 D x|1x2x|3x成立的充分不必要条件是()AA BA CA DA7.下列命题为真命题的是()A x0Z,14x008. 2,3,6,11,18,27，按照规律，第7个数应为()A 42 B 38 C 36 D 539.若数列an是等比数列，且an0，则数列bn12(nN*)也是等比数列若数列an是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为()Abn12是等差数列 Bbn1+2+是等差数

2、列Cbn12是等差数列 Dbn12是等差数列10.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行、相交或异面11.化简等于()A B C0 D12.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)x+1,x0,-12x+1,x0的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A16 B14 C38 D12分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分) 13.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 _. 14.A，B两地之间隔着一个山岗如图，现选择另一点C，测

3、得CA10km，CB10 km，角C60，则A，B两点之间的距离为_ km.15.若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab所在直线的夹角是_16.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的大小为_.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值.18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2B3bsinA.(1)求B；(2)若cosA13，求sinC的值19.某数学老师对本校高三学生某次联考的数

4、学成绩进行分析，按150进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失)，得到频率分布表如下：(1)求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格)；(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20.设x，yR，向量a(x,2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc.(1)求x，y的值；(2)求|ab|的值21.已知cos，cos，其中，都是锐角求：(1)sin()的值；(2)tan()的值22如图所示，已知E，F，G，H分别是正方

5、体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点求证：四边形GFEH是梯形求证：FE，HG，DC三线共点答案解析1.【答案】B【解析】Bx|1x3，RBx|x3，A(RB)x|1x4x|x3x|3x42.【答案】B【解析】zcosisin对应的点坐标为(cos，sin)，且点(cos，sin)位于复平面的第二象限，0,为第二象限角3.【答案】C【解析】复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，22=0,220,解得a0.4.【答案】B【解析】由(z1)(12i)2i，得z2i1+2i12i(12i)(1+2i)(12i)19525i，z的虚部为25.5.【答案】A【解析】至少有

6、一位学员没有降落在指定范围意味着甲或乙没有降落在指定范围6.【答案】C【解析】因为在ABC中，sinA时，A成立的充分不必要条件是选项C.7.【答案】D【解析】14x03，14x00，故D为真命题8.【答案】B【解析】由题意得，1,3,6,11,18,27，可得从第三项起，每项与前项的差是3,5,7,9,11，第7个数应为271138.9.【答案】B【解析】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是若数列an是等差数列，则数列bn1+2+是等差数列10.【答案】D11.【答案】D【解析】.12.13异面或相交14.【答案】10【解析】由余弦定理，得AB2CA2CB22CACBcosC(1

7、0)210221010800100.AB10.15.【答案】30【解析】设OAa，OBb，则abBA，|a|b|ab|，|OB|BA|，OAB是等边三角形，BOA60.又OCab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.a与ab所在直线的夹角为30.16.【答案】725【解析】由题意，得S12CACBsinC，则121258sinC所以sinC35.则cos 2C12sin2C725.17.【答案】解(1)cosB0,0B，sinB.由正弦定理，得sinAsinB.(2)SABCacsinBc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB225222517，b.【解析】18.【答案】解(

8、1)在ABC中，由asinAsin，可得asinBbsinA.又由asin 2B3bsinA，得2asinBcosB3bsinA3asinB，所以cosB32，所以B6.(2)由cosA13，可得sinA223，则sinCsin(AB)sin(AB)sinA+632sinA12cosA26+16.【解析】19.【答案】(1)由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a2200.1，b3.又分数在110,150范围内的频率为5200.25，分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为200.48，由茎叶

9、图可知分数100,110)范围内的人数为4，分数在90,100)范围内的学生数为844.分数在110,150范围内的人数为200.255，数学成绩及格的学生为13人，估计全校数学成绩及格率为13200.65%.(2)设A表示事件“从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分的有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学

10、生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4种情况，基本事件数为4，P(A)41025.【解析】20.【答案】解(1)由ab及bc，得x40且4(2)y0，即x-1，y8.(2)a(-1,2)，b(4，8)，ab(-1,2)(4，8)(3，6)|ab|【解析】21.【答案】解(1)因为，都是锐角，所以sin，sin，所以sin()sincoscossin.(2)tan2，tan，所以tan()2.【解析】24.(1)证明如图所示，连接C1B，GF，HE，由题意知HC1EB，且HC1EB，四边形HC1BE是平行四边形，HEC1B.又C1GGC，CFBF，GFC1B，且GFC1B.GFHE，且GFHE，(2)HG与EF相交设交点为K，KHG，HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD，K(平面D1C1CD平面ABCDDC)，EF，HG，DC三线共点