专升本高等数学ppt课件知识归纳大全.ppt

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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 多做练习多做练习方可方可熟能生巧熟能生巧 善于归纳善于归纳才能才能灵活应变灵活应变采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第一章函数第一章函数,极限极限,连续连续一一.函数函数(一一)函数概念函数概念 1.函数定义函数定义 2.函数关系两要素函数关系两要素: (1)对应关系对应关系f; (2)定义域定义域D(f)例例225( )ln(41xf xxx）求 )( fD)

2、()()(.)()()(.)()()(.)()()(.(),ln)(yfxfyxfDyfxfyxfCyfxfxyfByfxfxyfAxxf则Dxxfy),(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 1,1)211yxx21yx11lg21xyx11xyx（08）下列函数中，定义域为下列函数中，定义域为的函数是（的函数是（ ） （B） （C） （D）（A）（模（模C） ( )1 cos , ( )sin2( )(.)xfxxxf x 则采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直

3、角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(二二)函数特性函数特性1.单调性单调性2.奇偶性奇偶性3.周期性周期性 4.有界性有界性关于原点对称定义域为奇函数为偶函数Dxfxfxfxfxfxf)()()()()()()()(xfTxfBxfAMxf)()(或采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例 偶函数偶函数2)(xxeexf奇函数奇函数xxeexfxxxf11)()1ln()(2周期函数周期函数Txxy求周期,2cos3sinBxAy)sin(2( )(1)cosf x

4、xx（10）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（08） 是（是（ D ）（A） （B） （C）单调增函数）单调增函数（D）奇函数奇函数偶函数偶函数非单调函数非单调函数( ), ( ), ( )f x g xx（07） 均为奇函数，均为奇函数， 则下列为偶函数的是则下列为偶函数的是 （ ）22( )2, 12xf xxex ( ) ( )( )f x g xx( )( ) ( )f xg xx( )( )( )f xg xx( ) ( ) ( )f x g xx（A） （B）（C）（D）采用PP管

5、及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物11 ( )()f xfx dx则（.)( ) 1,1f x在连续，（07）1( ).(.(.(f x 在(0,+ )有界，无界）x在(0,1有界，无界）在1,+ )有界，无界）eg采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(三三)反函数反函数1.反函数定义反函数定义. 特点特点2.2.举例举例)11()(,11)1(1xxxfxxxf则2, 0,3 , 3,3arccos21,2

6、cos3yxxyxy其反函数为的反函数求)(21xxaay（05）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(四）复合函数四）复合函数1.定义定义2.分解标准分解标准-分解到每一步都是基本初等函分解到每一步都是基本初等函 数的和数的和,差差,积积,商为止商为止.3.复合函数定义域求法复合函数定义域求法 的定义域求的定义域为)ln11 (),1 , 0)(xfxf的定义域求的定义域为)11(,2 , 0)(2xfxf注意：并非任何两个函数都可以复合注意：并非任何两个函数都可以复合无意义)4ln(4ln22

7、xyxuuy采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（03）（07）（08）24211(),( )12xf xf xxxx则111( ),()112xxf xfxxx则111( ),( )1xxffxxxx则采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 (五五)基本初等函数基本初等函数 常用的有六类常用的有六类14个个;Cy );( 为常数xy ) 1, 0(log);1, 0(aaxyaaayax,cot,ta

8、n,cos,sinxyxyxyxyxysecxycscxyarcsinxyarccosxyarctanxarcycot采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 (六）初等函数由基本初等函数（）经六）初等函数由基本初等函数（）经过过有限次的和有限次的和,差差,积积,商运算商运算，（），（）有限次有限次的复合运算的复合运算，（）且，（）且可用一个公式表示可用一个公式表示的的函数函数.非初等函数举例初等函数举例:231.(2)sin(1),1(3)11,1nxyxxxxyxxxaxxyxex（）采用PP管及

9、配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二二.极限极限(一一)极限定义极限定义Ayxxxnlim0XN(二二)性质性质单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限.夹逼定理夹逼定理3.AxfxfAxfxx)0()0()(lim04.四则运算四则运算(有极限有极限; ;有限个有限个) )采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(三三)求极限求极限1.两个重要极限两个重要极限)41(4)2sin(22limxxx)()411 (

10、414limexxx)21(.)(limbebtbttt则(06) (03)(03) (09)100(1 5 ).(2)limkxxxe则k011sin( )22limxxx(10)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.其他其他举例举例mnbamnmnbxbxbxbaxaxaxamnmmmmnnnnx, 0,01110111lim xxexx10sinlim 1212limxxx )11 ()311)(211(222limnn 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直

11、角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.罗必塔法则罗必塔法则0 , , 1 , , 0, , 0000采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三三.无穷小无穷小.无穷大无穷大1.定义定义 2.性质性质 )0,()()(0)()(0)(),(,)(0)()(, 0)(, 0)(),(0)()(, 0)(, 0)(),(0000lim0 xxAxfAxfxfxxxxxMxfxxxxxxxxxxxxxxxx当则当则当则当 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管

12、件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题(性质性质) 0221sin, 01sinlimlim020 xxxxxxx2tan01sin1222limlimxxarexxxxx 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.无穷小阶的比较无穷小阶的比较(教材教材P27)设（等价）称当特别，是同阶无穷小与，称当低阶的无穷小是较，称当高阶的无穷小是较，称当, 1, 0, 00000lim0 xxcxxcxxxxxx0, ,xx 当都是无穷小（或x)采用PP管及配件：根

13、据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题(阶比较阶比较) (05)不是无穷小）（的等价无穷小）（的同阶无穷小）（的高阶无穷小）（）是（则当都是无穷小当DCBAAxxxx;,00 220, 11 sin,xaxxa当求 无穷大高阶的无穷小比同阶但非等价的无穷小与等价的无穷小；与是当)( ;523)(;523)(523)()(21sin,)03(DnCnBnABnn采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0 x 2xcos1x1

14、 cos2x211x(1)sinxex（07）当当时，下列函数中能成为时，下列函数中能成为的等价无穷小的是（的等价无穷小的是（ D ） （B） （C） （D）（A）0 x22xx与sin xx与21 cosxx与tan2xx与（09）当当 时，下列四组函数中为等价时，下列四组函数中为等价无穷小的是无穷小的是 （ B ） （A） （B）（C）（D）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理(教材教材P27）定理定理limlimlimlimlim00000,0 xxx

15、xxxxxxxxx则存在当xnxxxxxxexxxxxxxxxnx111,21cos1,)1ln(,1,arctan,arcsin,tan,sin, 02有当结论结论采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(等价无穷小代换等价无穷小代换)21sinsintansin)41ln(sin2322030limlimlimxxxxxxxeexxxxx 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物四四.连续与间断连

16、续与间断(一一)连续连续1.2.连续三要素连续三要素)()()3()()2()() 1 (000limlim00 xfxfxfxfxxxx存在存在 3.左右连续左右连续0001.02.( )()limlimxxxDefDeff xf xy 0000( )()( )()limlimxxxxf xf xf xf x左连续右连续采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(二)间断点分类间断点分类第一类（第一类（ 都存在的间断点）都存在的间断点）(1)可去间断点可去间断点(2)可去间断点可去间断点(3)跳跃间断

17、点跳跃间断点 第二类（第二类（ 至少一个不存在的间断点）至少一个不存在的间断点） (4)无穷间断点无穷间断点(5)振荡间断点振荡间断点00(0)(0)f xf x，)0()0()()0()0()()0()0(00000000 xfxfxfxfxfxfxfxf不存在；不定)()(limlim00 xfxfxxxx00(0)(0)f xf x，采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（07）211( ),( )1xxf xf xe求的间断点并判别其类型。22( ),( )(1)xxf xf xx x求的间

18、断点并判别其类型。( ),tan4( )xf xxxf x 5,4求的间断点并判别其类型。（模（模A） eg采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(三三)闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质定理定理1定理定理2定理定理3(介值定理）介值定理） （教材（教材P3132)定理定理4（根值定理）（根值定理） , maxmin( )( ),( )a bf xCf xf x 存在 , ( )( )a bf xCf x在a,b有界 , 00( ),( )( ),( , ),()0a bf xCf af

19、bxa bf x与异号则必使采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（模（模B）21xx求证方程至少有一个小于1的正根sin(0,0)xaxb abab求证方程至少有一个不超过的正根eg采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物( )0, , ,1)( )( )1.( )22.( )0( , )xxabf xa bxf t dtdtf tF xF xa b设在连续令F(求证：方程在内有且仅有一个实根。（模（模C

20、）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第二章导数与微分第二章导数与微分一一.导数的概念导数的概念1.定义定义2.几何意义几何意义3.左右导数左右导数4.可导与连续的关系可导与连续的关系000. ( )()()Thf xxfxfx在 可导存在连续在可导在00)()(.xxfxxfThxxfxxfxfx)()()(0000lim000)()()(lim0 xxxfxfxfxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净

21、无污物( )0().f xxxABCD在处是,可导但不连续; 不连续且不可导;连续且可导;连续但不可导（10）函数定义，极限，连续，可导，可微的关系采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二二.求导数归纳求导数归纳2.四则运算四则运算3.反函数求导反函数求导例例 xxfxxfxfx)()()(0000lim.)(.)7(.12)2(,1)()(3fyyxxfy则知互为反函数与000)()()(lim0 xxxfxfxfxx1.基本导数公式基本导数公式采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，

22、用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.,)(.)(yeefyfxfx求可微， （04）(06)4.复合函数求导复合函数求导 )ln(sin2xy )(arctancos4xy 22arccos,(0).ayxaaxax求dy.)(,.)(xxnnzybaxfzbaxfy求(10)( )(2 )lndf xfxxdx，求采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(10)计算题计算题( )xf xexxddyy fdxdx，g( )=cos ,g= (),求采用

23、PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.隐函数求导隐函数求导 显函数显函数- 隐函数隐函数-)(xfy 0),(yxFyyyexexy求,4yyyxy .).tan(求dxdyyxxy求.1lnln).06(02.sin)ln().07(xdxdyxxyyx求 yyxe22,dy d ydx dx求 （0909）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对数求导法对数求导法(1)()(xvxuy 例 xxy x

24、xysin3cos)2(tanxxy xyyx5232).)(ln(cos)43() 12().2(xxxxy采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6.参数方程求导参数方程求导(1)(2)(3)(4)222.arctan)1ln()03(dxyddxdyttytx求.sin2sin2)04(dxdytytx求.)sin1 (2)cos(2)05(dxdytyttx求.010)1 (dxdyetettxyy求采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以

25、保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物21(ln ).lntxtyttt dy求dx(6)（09）0(1 sin ).cosxydy求dx(5)（08）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物7.高阶导数高阶导数例例)(.,11nyxy求)(.),1ln(nyxy求(10)(05)(0).(07).(09)( )fyfx求求求)(2.1071nyxxy求)(.,nxyxey求).1()07( f求采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面

26、的圆度，保持熔接部位干净无污物例例(高阶导数高阶导数)(.,sinnyxy求)(.,cosnyxy求)2sin()(sin)(nxxn)2cos()(cos)(nxxn采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物8.分断函数求导分断函数求导0000000000),(,),()(),(,),()(,),()(,),()(xxxgxxxxxxfxxxgxxAxxxxfxxxxxxfxxAxxxxf从定义求之从定义求之 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，

27、以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(分断函数求导分断函数求导)0),21ln(310,32sin)(/1xxxxxfx 讨论 在 的连续性； 讨论 在 的可导性； 求)(xf)(xf0 x0 x)(xf 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物9.从定义求导从定义求导定义定义xxfxxfxfx)()()(0000lim000)()()(lim0 xxxfxfxfxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部

28、位干净无污物例题例题(从定义求导从定义求导)(05)12.()32()2(3)2(lim0 xxfxffx(.)sinh) 1 ()31 (.) 1 ()21 () 1 (limlim00fhfhfhfafhh采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(10)10( )( )1,1(12 )(1).2limxxdf xf xxdxfxfx在处可导则( )tanf xx4( ) 1lim4xf xx（.)A12B22C2D 则 2（模（模B）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材

29、垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三三.微分微分(一一)概念概念1.定义定义2.几何意义几何意义3.微分两个特性微分两个特性4.微分形式的不变性微分形式的不变性(二二)计算计算1.公式公式2.四则运算四则运算采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第三章第三章 中值定理中值定理.导数应用导数应用一一.中值定理中值定理(一一) Rolle Th 若若)()()3(),()()2()() 1 (,bfafbaxfCxfba可导在0)(),(fba则至少则至少使使采用PP

30、管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物注意注意:(1)条件是充分条件条件是充分条件; (2)条件不成立条件不成立,结论未必成立结论未必成立.例例不求 的导数, 验证 必有根)23()(2xxxxf0)( xf4 , 0 x32)2()(xxf验证对的正确性Rolle Th 不求 的导数, 说明 有几个实根,并指出 根所在区间.)3)(2)(1()(xxxxxf0)( xf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 ,

31、 ( ),( )( , )( )( ),( , )( )a bf xCf xa bf af ba byf xx设在可导,则在内，曲线上平行 轴的切线（.）A.至少有一条；B.仅有一条；C.不一定存在；D.不存在(10)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(二)Lagrange Th若若可导在),()()2()() 1 (,baxfCxfba则至少则至少)()()(),(fabafbfba使使采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆

32、度，保持熔接部位干净无污物推论推论:若在若在 则在则在Cxfbaxfba)().,(0)().,(例题例题(Lagrange Th)证明证明:ln(1),(0)1xxx xx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(Lagrange Th) 验证验证 在在 对对 Lagrange Th 的正确性的正确性; 验证验证 在在 对对Lagrange Th 的正确性的正确性;证明证明:对对 ,恒有恒有xxfarctan)( 1 , 0 xxfln)(, 1 eyx yxyxsinsin 证明证明:当当

33、 恒有恒有, 1x2arccosarcsinxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(三)Cauchy Th若若0)(,)(),()2()(),() 1 (,xgxgxfCxgxfba)()()()()()(),(gfagbgafbfba则至少则至少使使采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二二.罗必塔法则罗必塔法则定理定理:若若 则则)()()()3(0)(.).().()2().(.00)()(,)

34、 1 (lim00Axgxfxgxgxfxxgxfxxxx有当)()()()()(limlim00Axgxfxgxfxxxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物罗必塔法则几种形式罗必塔法则几种形式0 , , 1 , , 0, , 0000采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(罗必塔法则罗必塔法则)xxxxxxeexxxxxlncotln)2()ln(sincos12limlimlim022/0

35、)111(lim0 xxex)ln11()1()sin(limlimlimlim1)1ln(10tan0cos110 xxxxxxxxexxxxxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物注意注意(1)只有 ,才可考虑用 Th(2)每次用 Th后,必须化简 不能断定 不存在, . 只能说明Th失效.00)()()(lim0Axgxfxx)()(lim0 xgxfxxxxeeeexxxxxxxxxxxxxxx2201.sinsin,.sin1sinlimlimlimlim（4）还原例子采用PP管及配件：

36、根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(罗必塔法则罗必塔法则)75166.4152121limlimaxaxxbabxaxxxx则则（03） 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三三.单调性单调性.极值极值.凹凸凹凸.拐点拐点.作图作图(一)单调性单调性Def1Th1).().,(0)().,().().,(0)().,(),()(.)(,xfbaxfbaxfbaxfbabaxfCxfba在在在在可导在采用PP管

37、及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(单调性单调性)0.1.23)(1)2(.2) 1 (31292)(3223xxxxxfffxxxxf不可导点驻点22(04)2. 0112 .(1)2(06)ln(1(,)yxxfyxx 的单调区间和极值。（ ， ）（， ）大)的单调增区间为采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.(1)(0)(1)(0);.(1)(0)(1)(0);.(1)(1)(0)(0);(1

38、)(0)(0)(1);d fdxA ffffB ffffC ffffDffff2设f(x)在0,1有0，则成立（.）(10)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物讨论单调性讨论单调性,极值步骤极值步骤1.求求2.求驻点与不可导点求驻点与不可导点3.由两种点分由两种点分D(f)为若干区间为若干区间, 由由 Th判别单调性判别单调性,极值极值.)(xf 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(单调性证

39、明不等式单调性证明不等式)0.(2)1ln()06()0.(1)1ln(1)0.(1)0.(132222xxxxxxxxxxxexxxx求证：求证：求证：求证：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(二二)极值极值Def2. 定义在定义在 极小极大则有则有yxfxfxfyxfxfxf)(.).()()(.).()(0000)(xf),().,(00 xNxxN极小点极大点极值点极小值极大值极值00.)(xxf在采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转

40、，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(极值极值)0.1.23)(1)2(.2) 1 (31292)(3223xxxxxfffxxxxf不可导点驻点求极值求极值求极值求极值 求极值求极值3.1593)(23xxxxxxf驻点采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物极值判别法极值判别法),(0 xN 在 可导可导)(xf 在在 连续连续.0 x极小极大则则yxfxfyxfxfxxxxx)(.).()(.).(.00000Th2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材

41、垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物极值判别法极值判别法Th31., 0)()3()(0)()2()(0)() 1 (0)(.0)().().(.).,().(00000000改用判别法不能判别，极大极小 xfyxfxfyxfxfxfxfxfxfxNxf采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物极值存在的必要条件极值存在的必要条件Th40)().(.)(000 xfxfxf为极值极值点可从极值点可从驻点驻点与与不可导点不可导点找找1.可导函数的极值点可导函数的极值点 驻

42、点驻点2.不可导点也可能取得极值不可导点也可能取得极值采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物举例举例3/2332)()4()()3()()2()().1 (xxfxxfxxfxxf驻点取得极值驻点取得极值驻点不取得极值驻点不取得极值不可导点不取得极值不可导点不取得极值不可导点取得极值不可导点取得极值采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(三三)最大值最大值.最小值最小值1.一般情况一般情况 只有一个只有一

43、个极大极大(小小)值值 而无极小而无极小(大大)值值 则则(min)maxyy（极小）极大)(xfy )(),(),(),(min)(),(),(),(maxbfafxfxfmbfafxfxfM不驻不驻采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(最大值最大值.最小值最小值)52)2(.52)2(.21) 1(.21) 1 (,.2 , 2.1)().07(minmax2ffffyyxxxf3.0.2.1.)()06(23baxbxaxxxf求取极值在采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及

44、配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例题例题(最大值最大值.最小值最小值)无盖圆柱形水池无盖圆柱形水池,体积定值体积定值V,底造价是侧面造价的底造价是侧面造价的2倍倍. 问问:半径半径r=? 高度高度h=? 用费最省用费最省?采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(四四)凹凸凹凸.拐点拐点1.凹凸定义凹凸定义2.凹凸判别凹凸判别3.拐点判别拐点判别4.两种特殊情况两种特殊情况采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断

45、管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物讨论曲线凹凸与拐点步骤讨论曲线凹凸与拐点步骤1.求求2.求使求使 与与 不存在不存在的点的点3.由两种点分由两种点分D(f)为若干区间为若干区间, 由由 Th判别判别曲线凹凸与拐点曲线凹凸与拐点.( )0fx( )fx( )fx( )fx323(13)yxx曲线-x的拐点坐标为，（10） 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物32, (1,3):39(,)22a bPl yaxbxab 为何值为曲线的拐点。egeg32(0,1)Pyaxbx

46、为曲线 +c 的拐点。则（ B ）(A)a=1,b=-3,c=1 (B)a任意,b=0,c=1(C)a=1,b=0,c任意 (D)a,b任意,c=1采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(五五)渐近线渐近线.作图作图1.水平渐近线渐近线2.垂直渐近线垂直渐近线3.作图步骤作图步骤 (1)求求D(f),Z(f)(2)奇偶性、周期性奇偶性、周期性(3)单调性、极值单调性、极值(4)凹凸性、拐点凹凸性、拐点 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证

47、切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2) 1(12xxy例例3.作图步骤作图步骤 (5)渐近线渐近线(6)特殊点特殊点(7)描图描图 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第四章第四章 不定积分不定积分4.1概念概念.性质性质4.2换元积分法换元积分法4.3分部积分法分部积分法4.4几种特殊类型函数的积分几种特殊类型函数的积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.1概念概念.性质性质一.原函数原函数

48、Def1 若若.)()(.)()(的全体原函数表示则上的一个原函数在是xfCxFIxfxF说明说明:1.2.)()().()(上的一个原函数在是IxfxFIxxfxFCxFxGIxfxGxF)()(.)()()(则上的原函数在都是与则称则称采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二二.不定积分不定积分.)()(,.)()(CxFdxxfcxFxf记为称为不定积分的原函数全体不定积分的几何意义不定积分的几何意义表示积分曲线族表示一条积分曲线CxFyxFy)()(Def2采用PP管及配件：根据给水设计图配

49、置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1ln1lnxxdxxcx 注意：03ln(4)(.)1111. . . .44yxABCDxxxx（ ）是的原函数。三三.基本积分公式基本积分公式P88采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物222209arctan(.)122.arctan . . . .11(1)yxxxAx BCDxxx（ ）是f(x)的一个原函数,则f(x)的导函数为.arctan(.)yx（10）是f(x)的一个原函数,则f

50、(x)=.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物222222207). .2.2(12). .2(1)xxxxCA xeB x eCx eDx e2x（ ） f(x)的一个原函数是e ,则f (x)=(.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物四四.不定积分的性质不定积分的性质1.2.3.4.dxxfkdxxkfdxxgdxxfdxxgxfCxFxdFCxFdxxFdxxfdxxfdxfdxxf)()()(