直线的极坐标方程)ppt课件.ppt

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1、( , ) 00Ox(, )M ( , ) |如图，所求的射线上任一点的极角都是如图，所求的射线上任一点的极角都是/4OMx4 (0)4 4 问题问题1 求过极点求过极点,倾角为倾角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。故所求直线的极坐标方程为故所求直线的极坐标方程为求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。54 5(0)4 求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。的直线的极坐标方程。4 (0 )4 5(0 )4 和和而而 0， 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起

2、来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为以表示为()4R 或或5()4R 的一条直线。表示极角为的一条射线。表示极角为)()0(R3、直线的极坐标方程、直线的极坐标方程问题问题2：求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴，且垂直于极轴的直线的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点( , )M o

3、x AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM交流做题心得归纳解题步骤：求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程， 并化简；并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。问题问题3：设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，

4、直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如图，设点解：如图，设点( , )M 的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则,OMxOM1O P 1xO P 为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴成的角度，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴ox AMMox Alo oxMP 1 1 A)(0Rcosa sin a11sin()sin()11(,) 小结：（）曲线的极坐标方程概念（）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程