电场强度通量-高斯定理ppt课件.ppt

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1、第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版1 求点电荷的电场强度：求点电荷的电场强度：E+E-0 QPreF2014 QE rE复习复习: :电场强度的计算之一:若计算点电荷Q的电场中P点的电场强度,方向方向第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版21r 2r ir nr 1e 2e ie ne 2q1qiqnqP0q1E 2E iE nE iEE 204iiiiqEe r 求点电荷系统的电场强度：求点电荷系统的电场强度：11120 14qEe r 22220 24qEe r 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度 各点电荷在各点电荷在 P 点激发的电场点激发的电场强度分别为强

2、度分别为204iiiqer 电场强度的计算之二:第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版3rerqE20d41drerqEE20d41d201d4rV VEerPEdrqd+在带电体上任取一电荷元在带电体上任取一电荷元dq,将将其视为一点电荷，其视为一点电荷，则整个带电体在则整个带电体在P点的场强点的场强求带电体的电场强度：求带电体的电场强度：其在其在P点的场强：点的场强：2014 rQEe r电场强度的计算之三:点电荷场强公式点电荷场强公式+qdEdr面分布面分布Pl dEdrP第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版4总结总结: 求电场强度的三种类型求电场强度的三种类型

3、1. 求点电荷的电场强度求点电荷的电场强度2014 rQEe r2. 求点电荷系的电场强度求点电荷系的电场强度204ipiiiQEEer3. 求带电体的电场强度求带电体的电场强度20d4prqEer 即将带电体看做由无数个电荷元即将带电体看做由无数个电荷元dq组成，求各电荷元产生的组成，求各电荷元产生的dE和。和。 由于各电荷元在所求场强位置由于各电荷元在所求场强位置产生的产生的dE方向不同，需将方向不同，需将 投投影到各坐标轴方向，再分别积影到各坐标轴方向，再分别积分，最后合成分，最后合成E。dE第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版5归纳归纳: 如何求带电体电场中某点的电场强度

4、如何求带电体电场中某点的电场强度1. 先将带电体看做由无数个连续分布的先将带电体看做由无数个连续分布的点电荷点电荷组成；组成；2. 在其中任选一个在其中任选一个点电荷，其到所求电场强度的位点电荷，其到所求电场强度的位置为置为r, 利用求点电荷的利用求点电荷的电场强度公式电场强度公式2014 rQEe rdEE做修改：做修改：dQq201dd4 rqEe r该该点电荷，在所求电场强点电荷，在所求电场强度的位置度的位置 产生产生的的电场强度：电场强度：3.将将 向各坐标轴投影，得：向各坐标轴投影，得： dEd ;xEd ;yEd zE4.将各坐标轴的将各坐标轴的 分量求和（积分）得：分量求和（积分

5、）得： dE第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版65.整个带电体在整个带电体在所求电场强度的位置产生所求电场强度的位置产生的的电场强电场强度大小为度大小为：20dd4pqEEr= d ;xxEE= d ;yyEE= d zzEE=xyzE E iE jE k特例：若构成带电体的各电荷元特例：若构成带电体的各电荷元dq在所求场强位置产在所求场强位置产生的生的各各dE方向均相同方向均相同，就，就不需不需将将dE按坐标轴投影，直按坐标轴投影，直接积分接积分dE，就得到带电体在所求场强位置产生的场强：，就得到带电体在所求场强位置产生的场强：电场强度电场强度：222xyzEEEE第五章第五

6、章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版7dq =l d线分布线分布QL为线电荷密度为线电荷密度sdQS面分布面分布为面电荷密度为面电荷密度强调：强调：正确写出正确写出d dE式中的式中的d dq是关键是关键 求带电体的电场强度时，求带电体的电场强度时，dS,dV 的选取由带电体的形的选取由带电体的形状确定。状确定。dV体分布体分布QV为体电荷密度为体电荷密度d2dSr rdrrrhd2dVrh r课堂巩固课堂巩固ddqlddqSddqV第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版8dPL已知细杆带电已知细杆带电q , ,长长L, ,点点P P距细杆右端为距细杆右端为d d。20)(4d

7、dxdLqEEd例例1 1、求均匀带电细杆延长线上一点、求均匀带电细杆延长线上一点P P的场强的场强解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系xO20)(4dxdLx其在其在P P点的场强点的场强xqdd距原点距原点x 处取长为处取长为线元，其上带电量线元，其上带电量d dqxdq方向沿方向沿x轴正向。轴正向。 （经分析知，带电杆上任意位置的电荷元在经分析知，带电杆上任意位置的电荷元在p p点产生的点产生的d dE方向方向 均沿均沿x轴正向。因此轴正向。因此不必将不必将dE分解分解）dxdx的的第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版9L L0 0204dx)d(LxE)11(40dLd)

8、 d( d4) d( d400LqLLqL整个带电细杆在整个带电细杆在P P点的场强点的场强20)(4ddxdLxEdPLxdqxOdx第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版10 有一半径为有一半径为 R、均匀带有电荷量均匀带有电荷量 q （ q 0）的细）的细 圆环，试求垂直于环面轴线上任一点圆环，试求垂直于环面轴线上任一点 P 的电场强度。的电场强度。 xlqdd 解解: 取环心为坐标原点取环心为坐标原点O，垂直于环面过圆心的轴，垂直于环面过圆心的轴线为线为Ox轴，设轴，设 P 点到环心点到环心 O 的距离为的距离为 x 。 204ddrqE Eddq 在在 P 点产生的电场强

9、点产生的电场强度的大小度的大小 。式式中中Rq2 204drl 方向如图。方向如图。dE 在圆环上任取线元在圆环上任取线元 dl，dl 所带电荷所带电荷RqO xPrld例例2第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版11PxrRqO x lEExcosd23220)(4Rxqx rxrl 204d Rlrx2030d4 整个带电圆环在整个带电圆环在 P点点 激发的电场强度激发的电场强度 cosddEEx sinddEEy 由对称性可知由对称性可知0d yyEE30242xqR rRdE 17dyE dxE dE ldE 223 204()xqxEExR 的方向沿的方向沿 x 轴正方向

10、。轴正方向。E 将将 dE取分量：取分量：(即，所有即，所有dE在在y轴上的投轴上的投影之和为零影之和为零)第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版12 22RR22 EoxE(2) x = 0 时，时，E0 = 0 可得可得场强最大值位置场强最大值位置，令令0dd xE (3)Rx22 (1) 若若 x R，则则204 qE x 环心处的场强为零。环心处的场强为零。223 20 4 ()qxExR 讨论讨论POx xRq第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版1323220)( 4 RxxqE2 RqEdrrqd2d例例3 3 求求均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄

11、圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度密度为为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点P的电场强度的电场强度. .RxPrrd22 1/2()rxr23220)( 4 ddrxxqE23220)(d2rxrxrxyzoR解：解：（由带电圆环在由带电圆环在p p点场强点场强( (分析分析: :将带电圆盘看作由若干半径不同的带电将带电圆盘看作由若干半径不同的带电圆环状电荷元圆环状电荷元构成构成) )做修改）做修改）第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版14EEd

12、)11(22220RxxxERxyzoEdrPrdRrxrrx02/3220)(d223220)(d2drxrxrE方向沿方向沿x轴。轴。则整个带电圆盘在则整个带电圆盘在P点总场强点总场强（经分析，任意半径的（经分析，任意半径的圆环状电圆环状电荷元荷元在在P点场强的方向均相同）点场强的方向均相同）第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版15参见下图：参见下图：则不需写则不需写 的分量形式，直接积分的分量形式，直接积分 即可。即可。 EdEdoxxRydExEdl dEdrr22 1/2()rxrxyzoREd由该题可见，若经分析，每个电荷元在由该题可见，若经分析，每个电荷元在P P点

13、产生的点产生的Ed方向均相同，方向均相同， 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版16例例4 4（作业（作业1919页页9 9）解解：( (分析分析: :将将带电圆柱面看作由许多极窄的圆带电圆柱面看作由许多极窄的圆环构成，如图所示环构成，如图所示。) )其上带电量其上带电量: :SqdddxR2 其在其在P P点产生的场强为点产生的场强为: :232204ddxLRqxLE 23220R2 RxLdxxL 22 3 204 ()qxE Rx解：在距坐标原点解：在距坐标原点x处取一宽为处取一宽为d dx的的圆环状电荷元圆环状电荷元, ,dqxoLdxPx第五章第五章 静电场静电场物理

14、学物理学第五版第五版17整个圆柱面在整个圆柱面在P P点产生的场强为点产生的场强为0dd3222 2R L xxERL x方向沿方向沿x轴。轴。EEd32L0220d2RL xxRL x 220LRR12 方向沿方向沿x轴。轴。xoLdxPxdqdE第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版18下面考虑特例下面考虑特例: : 当某些带电体具有规则的几何形状时，其当某些带电体具有规则的几何形状时，其产生的电场则具有对称性。产生的电场则具有对称性。 求具有对称性电场的场强时可采用一种较求具有对称性电场的场强时可采用一种较为简便的、而又非常重要的计算方法为简便的、而又非常重要的计算方法第五章

15、第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版195-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理(1)(1)电场线上每一点的切线方向为电场强度方向电场线上每一点的切线方向为电场强度方向1 1 规定规定: :2 2 特点特点(1)(1)电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不会形成闭合线。线不会形成闭合线。典型电场典型电场的电场线的电场线分布图形分布图形(2)(2)电场线密集的地方，电场强度较大；电场线密集的地方，电场强度较大；电场线疏稀的地方，电场强度较小。电场线疏稀的地方，电场强度较小。(2)(2)在没有电荷的地方电场线不中断，在没有

16、电荷的地方电场线不中断，任何两条任何两条电场线不相交。电场线不相交。一一 电场线电场线第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版20二二 电场强度通量电场强度通量通过电场中某个通过电场中某个研究面研究面S S的电场线条数的电场线条数称作通过该研称作通过该研究面的究面的电场强度通量电场强度通量。1 1 定义定义2 2 电场强度通量的几种表述电场强度通量的几种表述e ESSE 匀强电场匀强电场中，中，研究面研究面为平面，且与电场垂为平面，且与电场垂直直neSEne以以 表示表示。en eE ：研究面研究面S S得：得：取 表示研究面的方研究面的方向向第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第

17、五版第五版21 匀强电场匀强电场 ，研究面研究面为平面为平面 与平面夹角与平面夹角 . .ESEne则通过该则通过该研究研究平面的电通量亦为通过辅助面的电通量平面的电通量亦为通过辅助面的电通量:做该做该研究面研究面的的辅助面辅助面 ， 面积矢量面积矢量 nSSe coseES E S 研究面研究面S S称：称：cosS e ES第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版22 非匀强电场，非匀强电场，研究面研究面为曲面为曲面S . .SSEddeenddeSSSESEddcosdeSneSdE在曲面在曲面S 上取一元面积上取一元面积d dS，视，视d dS内场强是均匀的，且内场强是均匀的

18、，且则通过整个曲面则通过整个曲面S 的电通量的电通量定义：通过元面积定义：通过元面积dSdS的电通量为的电通量为de设想设想将将曲面曲面S分割成若干小面积元分割成若干小面积元dS, ,在每个微小在每个微小dS区域内区域内场强可视为是均匀的。场强可视为是均匀的。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版23nddeSS e d SES 借鉴前述对通过借鉴前述对通过曲面曲面的的电场强度通量的讨论，电场强度通量的讨论，则通过则通过任意任意闭合曲面闭合曲面 S 的的电场强度通量：电场强度通量：SE d SeSE 非均匀电场，非均匀电场，研究面研究面为为闭合闭合曲面曲面S ：SSEdeSSEdc

19、os第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版24 1. 对于闭合曲面，通常规定自内向外的方向为对于闭合曲面，通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向。面元法线的正方向。电场线电场线穿出穿出闭合闭合曲面：曲面：电场线电场线穿进穿进闭合闭合曲面：曲面：可可知知由由 dcosd eSE dSne dSne ) 2. 根据上述规定，根据上述规定，E 90，d e 0 0 说明说明即，电场线即，电场线穿出穿出闭合闭合曲曲面的通量为正；面的通量为正；穿进穿进的的通量为负。通量为负。（思考：穿过（思考：穿过闭合闭合曲面的总通量曲面的总通量= =？）？）第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第

20、五版25 C.F.高高 斯斯 电场是由电荷所激发，在电场中电场是由电荷所激发，在电场中 通过任一闭合曲面的通过任一闭合曲面的电场强度电场强度通量与通量与 产生电场的电荷必有确定的关系。产生电场的电荷必有确定的关系。 高斯通过严格的运高斯通过严格的运算，论证了电场强度算，论证了电场强度通量与产生电场的源电荷之间的通量与产生电场的源电荷之间的 关系，这就是著名的关系，这就是著名的高斯定理高斯定理。 高斯高斯是是德国著名的德国著名的数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，他与牛顿、阿基米德被物理学家，他与牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。他把数学誉为有史以来的三大数学家。他把数学应用于

21、天文学、大地测量学和电磁学，应用于天文学、大地测量学和电磁学，做出了杰出的贡献。做出了杰出的贡献。三三 高斯定理高斯定理第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版26例例 求下列三种情况中通过曲面求下列三种情况中通过曲面S、 S 、 S 的电场强度通量：的电场强度通量： (1) 点电荷点电荷+ +q 位于半径为位于半径为 r 的球的球 面面 S 的球心处；的球心处； (2) 若若q 位于任意曲面位于任意曲面 S 内；内； (3) q 位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面 S 以外。以外。2204 4qrr 0 q 解解: (1) 通过通过 S 的电场强度通量的电场强度通量 rSqE+ +S

22、 ne dS SSEdeE SSEd SSrqd420 下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论，下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论， 而后导出高斯定律。而后导出高斯定律。ES q+ +dSES 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版27 rSqE+ +ne dS0 结论：结论：通过任一通过任一闭合曲面闭合曲面的电场强的电场强 度通量，与闭合曲面外的电荷无关，度通量，与闭合曲面外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。( (3) )通过通过 S 的电场强度通量的电场强度通量ES q+ +e20q (2) 由由 (1) 可知通过可知通过

23、S 的电场强的电场强 度通量度通量结论：结论：通过包围通过包围 q 的任意闭合曲面的的任意闭合曲面的 电场强度通量都相等，都等于电场强度通量都相等，都等于 q / 0 。S e3dSES10eq第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版28 qn+1 qN qn+2 qn q1 q2 qi 高斯定理的导出高斯定理的导出 设空间电场是由点电荷设空间电场是由点电荷q1、q2、 、qN 共同激发的。作任一闭合共同激发的。作任一闭合曲面曲面 S，其中其中q1、q2、 、qn 在曲在曲面面 S 内，内，qn+1、qn+2、 、qN 在曲在曲面面 S 外。外。 SSEde SNSnSnSSSESE

24、SESESEddddd12101 q niiq101 （因（因 1 n 电荷在曲面内，电荷在曲面内，n +1 N 电荷在曲面外）电荷在曲面外）02 q 0 nq SdSE= 0 则通过闭合曲面则通过闭合曲面 S 的电场的电场 强度通量为：强度通量为： SNSEEEd)(21SEdde 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版29 niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理上式表明，在真空环境的静电场中，通过任意闭合曲上式表明，在真空环境的静电场中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电荷的代数和除以荷的代数和除以 0

25、，这一结论称为，这一结论称为高斯定理。高斯定理。 (1) 高斯定理高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量通量只与该闭合曲面内包围的电荷有关只与该闭合曲面内包围的电荷有关; ;但是但是电场内任电场内任一点一点的（包括曲面上）的（包括曲面上）电场强度是由闭合曲面内、外所电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷共同产生的。有电荷共同产生的。高斯定理中的闭合曲面，常称为高斯定理中的闭合曲面，常称为高斯面高斯面。说明说明第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版30 若若 qi = 0，则，则 e = 0，表明穿进闭，表明穿进闭 合面内的电场线数等于穿出闭合面内的

26、合面内的电场线数等于穿出闭合面内的 电场线数，这说明在没有电荷的地方，电场线不中断。电场线数，这说明在没有电荷的地方，电场线不中断。 q E 若若 qi 0, , 则则 e 0，则，则 e 0，表明有电场表明有电场线线穿出穿出闭合曲面，这说明闭合曲面内有闭合曲面，这说明闭合曲面内有正电荷，也表明正电荷，也表明正电荷是静电场的源头。正电荷是静电场的源头。 q E 综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方，终止于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方电电 场线不中断，静电场是有源场。场线不中断，静电场是有源场

27、。 niiSqSE10e1d第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版31 高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并 且提供了一种由源电荷分布计算电场强度且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的的简便方法。简便方法。 niiSqSE10e1d 在电场形状不规则情况下，由高斯定理只能求出通过在电场形状不规则情况下，由高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的某一闭合曲面的电场强度电场强度通量，并不能求出电场中各点通量，并不能求出电场中各点的场强。的场强。 但是但是当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的当电荷的分布具有某些对称性时，其电场的 分布也具有一定

28、的对称性，分布也具有一定的对称性，在这种情况下，应用高斯在这种情况下，应用高斯 定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。 四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版32 用高斯定理求电场强度的一般步骤：用高斯定理求电场强度的一般步骤： 1.1.对电场作对称性分析；对电场作对称性分析；4.4.应用高斯定理，计算场强。应用高斯定理，计算场强。2. 2. 根据对称性选择根据对称性选择合适的合适的高斯面；高斯面；练习练习.3. 3. 求通过所选高斯面的电通量；求通过所选高斯面的电通量； e101ininiqd

29、SES第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版33 有一半径为有一半径为R 的均匀带电球，带电荷量为的均匀带电球，带电荷量为 q。(1) 带电球为均匀带电带电球为均匀带电球面球面时，求其电场分布；时，求其电场分布；(2) 带电球带电球为均匀带电为均匀带电球体球体时，求其电场分布。时，求其电场分布。O qR例例6 解解 均匀带电球面均匀带电球面(体体)的的 电电 荷分布具有球对称性，其荷分布具有球对称性，其 电场分布也具有球对称性，即电场分布也具有球对称性，即 离开球心距离相等的各点离开球心距离相等的各点 ( 同同 一球面上一球面上) 电场强度大小相等，电场强度大小相等，方向均沿着径向

30、。方向均沿着径向。r第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版34 O Rq24 rE 过所求点过所求点 P 作作半径为半径为 r 同心同心高斯高斯球面，穿过该球球面，穿过该球面的面的 通量：通量： Er PnedS无论无论所求点所求点 P 在带电球面（体）内还是在球面（体）外，在带电球面（体）内还是在球面（体）外，上述结论均成立。上述结论均成立。 rE SSEde SSEd(1) 均匀带电球面均匀带电球面0 r R 时：时： qqi 024 qrE 204 rqE 由高斯定理由高斯定理ORrE204q rr PnedS均匀带电均匀带电球面，球面，在球面外激发的电在球面外激发的电 场强

31、度，与把所有电荷集中在球心场强度，与把所有电荷集中在球心 处的点电荷激发的电场强度一样。处的点电荷激发的电场强度一样。 得得电场强度在球面处突变电场强度在球面处突变 iq0e10 E204rqE （0 r R） 均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版36 O Rq0 r R 时：时： Qqi 024 QrE 204 rQE 由高斯定理得由高斯定理得 r Pr33434/3QrR 33rRQ 由高斯定理得由高斯定理得 iq0e1(2) 均匀带电球体均匀带电球体 P均匀带电均匀带电球体，球体，在球面外激发的电在球面外激发的电 场强度，相当把所有电

32、荷集中在球场强度，相当把所有电荷集中在球 心处的点电荷激发的电场强度。心处的点电荷激发的电场强度。 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版37 O Rq（0 r R） 均匀带电球体电场分布均匀带电球体电场分布练习练习第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版38 解解 因为无限长均匀带电因为无限长均匀带电圆柱上的电荷呈轴对称分布，圆柱上的电荷呈轴对称分布， 有一半径为有一半径为 R 的无限长均匀带电圆柱，其单位长度的无限长均匀带电圆柱，其单位长度 上所带电荷量为上所带电荷量为 。(1) 带电圆柱为均匀带电圆柱面时，带电圆柱为均匀带电圆柱面时， 求其电场分布；求其电场分布；(

33、2) 带电圆柱为均匀带电圆柱体时，求其带电圆柱为均匀带电圆柱体时，求其 电场分布。电场分布。例例5-7R E 所以其电场分布也具有轴对称所以其电场分布也具有轴对称性，性， 即离开圆柱轴线距离相等即离开圆柱轴线距离相等的各点（同一柱面上）电场强的各点（同一柱面上）电场强度大小相等，方向沿着半径方度大小相等，方向沿着半径方向。向。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版39无论无论所求点所求点 P 在圆柱面（体）内还是在圆柱面（体）外，在圆柱面（体）内还是在圆柱面（体）外，上述结论均成立。上述结论均成立。 过所求点过所求点 P 作一半径为作一半径为 r、高为、高为 h 以中轴线为轴的以中

34、轴线为轴的 闭合圆柱面为闭合圆柱面为高斯面高斯面。穿过该柱穿过该柱面的电场强度通量为面的电场强度通量为 SSEde 上上底底侧侧面面下下底底SESESEdddrhE 2 = 0= 0(1) 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面0 r R）无限长均匀带电圆柱面在柱外无限长均匀带电圆柱面在柱外 激发的电场强度，相当把所带激发的电场强度，相当把所带 电荷集中在轴线上的无限长带电荷集中在轴线上的无限长带 电直线激发的电场强度。电直线激发的电场强度。由高斯定理得由高斯定理得 r R 时：时： rE02 0 E（0 r R）无限长均匀带电圆柱面电场分布无限长均匀带电圆柱面电场分布02 r 电场强度在柱

35、面处突变电场强度在柱面处突变第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版41R E Prneneh iq202 RrE hrhRh22 rE02 22012RhrrhE 22rRh 由高斯定理得由高斯定理得(2) 无限长无限长均匀带电圆柱体均匀带电圆柱体0 r R 时：时： hqi 由高斯定理得由高斯定理得hrhE 2无限长均匀带电圆柱体在柱外无限长均匀带电圆柱体在柱外 激发的电场强度，相当把所带激发的电场强度，相当把所带 电荷集中在轴线上的无限长带电荷集中在轴线上的无限长带 电直线激发的电场强度。电直线激发的电场强度。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版42ORrER E

36、 Prneneh R02 202RrE rE02 无限长无限长均匀带电圆柱体电场分布均匀带电圆柱体电场分布（r R）（0 r 0 时，平面带正电，时，平面带正电， 的方向由平面指向两侧；的方向由平面指向两侧；E 0 时，平面带负电，时，平面带负电， 的方向由两侧指向平面。的方向由两侧指向平面。E第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版45思考：思考：一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电的平行平面间的场强大小如何的平行平面间的场强大小如何? ? 0 E02 E02 E均匀带电平行平面间的场强均匀带电平行平面间的场强指向两侧指向两侧指向平面指向平面

37、E = 0E = 0- - + + + + - - + + - - 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版46作业：（作业：（1717页）页）1,3,41,3,4，1010。预习预习: : 5-6 5-6 第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版47+-第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版48+第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版49-+第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版50-q2q第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版51+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - -