辽宁省丹东市第二十中学2020届九年级下学期线上期中教学质量监测数学试题.doc

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1、2019-2020学年度下学期线上教学质量监测九年级数学试卷答卷时间：120分钟 满分值：150分 1、 选择题（每题3分，共24分）1.的绝对值是( ) A2 B C2 D2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.下列计算中错误的是( )A. B. C. D. 4.x1是关于x的方程2xa0的解，则a的值是()A2 B2 C1 D15.在函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 D.x3且x46.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )A BC D7.如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF

2、与多边形BCDFE的面积之比为( )ABCD8.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：abc0；4a+2b+c0)图象上，ABx轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若ABC的面积为18，则k的值为 。 （第13题图） （第14题图） （第15题图）14.如图，一张三角形纸片ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm，现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕DE的长等于 cm。15.如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 。16.如图，在平面直角坐标系

3、中，点，和，分别在直线yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果（1，1），（），那么点的纵坐标是 。（第16题图） 3、 解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共2小题，共16分）17.（本小题满分8分）先化简，再求值：，从不等式2x-9-x的整数解中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求值。18.（本小题满分8分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为、(1)经过怎样的平移，可使ABC的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）；(2)将ABC绕坐标原点逆时针旋

4、转90，得到ABC，画出ABC；(3)在(2)问的条件下，求线段BC扫过的图形面积。OxyACB四、解答题（本大题共2小题，共20分）19.（本小题满分10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题(要求写出简要的解答过程)(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图(3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数20.（本小题满分10分）为了做好防控新冠病毒工作，我市卫生局准备从甲、乙

5、、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导各个街道办事处预防新冠病毒工作。(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果。(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率五、解答题（本大题共2小题，共20分）21.（本小题满分10分）某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务。(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22.（本小题满分10分）如图，已知ABC的顶点B在O上. AC经过圆心0并与圆相交于点D，

6、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，且CB平分ACE。(1)求证：AB是0的切线；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径。六、解答题（本大题共2小题，共20分）23.（本小题满分10分）数学课外实践活动中，小李同学在河边的A，B两点处，利用测角仪分别对对岸的一观景亭D进行了测量。如图，测得DAC=45，DBC=65.若AB=132米，求观景亭D到AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14)24.（本小题满分10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，

7、祝福母亲。今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨的每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支.(1)求这种康乃馨销售量y（支）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；(2)若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想获得42元的利润，销售单价要定为多少元？(3)在(2)的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店每天销售这种康乃馨获得的利润最大？并求出获得的最大利润.七、解答题（本大题共1小题，共12分）25.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延

8、长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由八、解答题（本大题共1小题，共14分）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B(1)直接写出点B的坐标；求抛物

9、线解析式；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(4)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （备用图）（备用图）19-20学年度下学期线上教学教学质量监测九年级数学试卷答案4、 选择题（每题3分，共24分）1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B5、 填空题（每题3分，共24分）9. 10.2(x+2y)(x-2y) 11.甲 12. 13. 14. 15. 1

10、6.6、 解答题17.（本小题满分8分）化简结果 解不等式得x-3 只要x -1、0、3即可，答案不唯一18. （本小题满分8分）（1） 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C1(1,-3)（2） 图略（3） S=19. （本小题满分10分）(1)16035%=400(人）一共调查了400名学生。(3分)(2)400-140-20-80=160（人）(2分)图略(2分)(3)1300=520(人）估计选择篮球的学生约为520人。(3分)20. （本小题满分10分） (1)用列表法或树状图表示所有可能结果如下：(6分)护士护士医生AB甲 (甲,A) (甲,B)乙(乙,A)(乙,B)丙(

11、丙,A)(丙,B)(2)因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P(恰好选中医生甲和护士A)= (4分)21. （本小题满分10分）（1）设原计划每天修建道路xm，由题意得1200x=12001+50%x+4，解得x=100，经检验x=100是原方程的解.答：原计划每天修建道路100m. (6分)（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得1200/100-1200/100(1+y%)=2， 解得y=20，经检验y=20是原方程的解且符合题意.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20% (4分)22.（本小题满分10分）(1)证明：如图1，连接OB，

12、CB平分ACE，2=3，OB=OC，1=2，1=3，OBCE，CE丄AB，OBAB，AB是0的切线； (5分)(2)如图2,连接BD,CE丄AB，E=90，BC=5CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，CD= 半径为 (5分)23.（本小题满分10分）过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，在RtDEB中，tanDBE=DEBE，DBC=65，DE=xtan65.又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65，解得x115.8，DE248(米).观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米24.（本小题满分10分）25.（本大题共1小题，共12分）解：（1）如图1，延长ED交

13、AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG； (4分)（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150 (4分)如图3，当旋转到A、O、

14、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=315 (4分)26.（本大题共1小题，共14分）解：（1）y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，点B的坐标为（1，0）抛物线y=ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）直角三角形，因为AC2+BC2+=AB2（3）设P（m， m2m+2）过点P

15、作PQx轴交AC于点Q，Q（m， m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=PQ4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（4）在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，ACB=90，ABCACOCBO，如右图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n， n2n+2），则N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；当时，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似14 第 页