生物统计附试验设计第六章方差分析ppt课件.ppt
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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第六章第六章 方差分析方差分析（ANOVA） 前面所介绍的前面所介绍的t 检验法适用于样本均数检验法适用于样本均数与总体均数及两样本均数间的均数差异显与总体均数及两样本均数间的均数差异显著性检验著性检验。 但经常会遇到但经常会遇到比较多个处理优劣比较多个处理优劣的问题，的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用这时，若仍采用t 检验法就不适宜了。这检验法就不适宜了。这是因为是因为: :采用PP管及配件：根据
2、给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 计算量大，检验过程烦琐；计算量大，检验过程烦琐； 无统一的试验误差，误差估计的精无统一的试验误差，误差估计的精确性、确性、检验的灵敏性降低；检验的灵敏性降低； 推断的可靠性低，检验的推断的可靠性低，检验的型错误率型错误率大。大。 因此，多个均数的差异显著性检验不因此，多个均数的差异显著性检验不宜用宜用t检验，须采用本章所介绍的方差分检验，须采用本章所介绍的方差分析法。析法。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度
3、，保持熔接部位干净无污物 方差分析法是方差分析法是将将多多个处理的观测值作个处理的观测值作为一个整体看待，为一个整体看待，把观察值总变异的平方把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；的总体方差估计值；通过计算这些估计值通过计算这些估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体均的适当比值，就能检验各样本所属总体均值是否相等。值是否相等。 方差分析实质上是关于观测值变异原方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。因的数量分析。采用PP管及配件：根据给水设计图
4、配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物几个常用术语几个常用术语 1、试验指标试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。项目。 如：身高、体重、发芽率、产量等如：身高、体重、发芽率、产量等采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、试验因素、试验因素(experimental factor)
5、试验中所研究的影响试验指标的因素试验中所研究的影响试验指标的因素 单因素试验单因素试验（当试验中考察的因素（当试验中考察的因素只有一个）只有一个） 两因素或多因素试验两因素或多因素试验 同时研究两个或两个以上的因素对试验同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响。试验因素常用大写字母指标的影响。试验因素常用大写字母A、B、C、等表示。等表示。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、因素水平因素水平(level of factor) 试验因素所处的某种试验因素所处的某种特定状态特定状态或或数量数
6、量等级等级称为因素水平，简称水平。称为因素水平，简称水平。 因素水平用代表该因素的字母加足标因素水平用代表该因素的字母加足标1，2，来表示（如，来表示（如A1、A2等）。等）。 如：处理时间、剂量等如：处理时间、剂量等采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4 4、试验处理、试验处理(treatment) 事先设计好的实施在试验单位上的具事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。体项目叫试验处理，简称处理。 进行进行单因素试验单因素试验时，试验因素的一个时，试验因素的一个水平水平就是
7、一个处理。就是一个处理。 在在多因素试验多因素试验时，试验因素的一个时，试验因素的一个水水平组合平组合就是一个处理。就是一个处理。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 5 5、试验单位、试验单位(experimental unit) 在试验中能接受不同试验处理的独立在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体的试验载体 6 6、重复、重复(repetition) 在试验中，将一个处理实施在两个或在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为两个以上的试验单位上，称为处理有重复处理有重复；
8、一处理实施的试验单位数称为一处理实施的试验单位数称为处理的重复处理的重复数数。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物本章主要内容本章主要内容第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第二节第二节 单因素试验资料的方差分析单因素试验资料的方差分析第三节第三节 两因素试验资料的方差分析两因素试验资料的方差分析第四节第四节 数据转换数据转换采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第一节第一节 方差分析的基
9、本原理方差分析的基本原理一、线性模型与基本假定一、线性模型与基本假定二、平方和与自由度的剖分二、平方和与自由度的剖分三、三、 F分布与分布与F检验检验四、多重比较四、多重比较五、方差分析的基本步骤五、方差分析的基本步骤采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 本节结合单因素试验的方差分析介绍本节结合单因素试验的方差分析介绍其原理与步骤。其原理与步骤。 一、线性模型与基本假定一、线性模型与基本假定 假设某单因素试验有假设某单因素试验有k个处理，每个个处理，每个处理有处理有n次重复，共有次重复，共有nk个
10、观测值。这类个观测值。这类试验资料的数据模式如表试验资料的数据模式如表6-1所示。所示。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物表表6-1 k个处理每个处理有个处理每个处理有n个观察值的个观察值的数据模式数据模式处理处理观观 察察 值值合计合计xi i. .平均平均总体总体均数均数处理效处理效应应 iA1x11 1x12x1jx1nx1 .11 -A2x21x22x2jx2nx2 .22 -Aixi1xi2xijxinxi .ii -Akxk1xk2x
11、kjxknxk .kk -合计合计x.ix.1x.2x.ix.kx.x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 注意：注意：在本章我们采用了在本章我们采用了黑点符号体系黑点符号体系法法，黑点表示对该位置的脚标求和。，黑点表示对该位置的脚标求和。 表示第表示第i个处理个处理n个观测值的和；个观测值的和； 表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和； 表示第表示第i个处理的平均数；个处理的平均数； 表示全部观测值的总平均数；表示全部观测值的总平均数； njijixx1.kiikinjijxxx111.nx
12、nxxinjiji/ ./.1knxknxxkinjij/./.11采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物ijiijxiiijiijx 在这个模型中在这个模型中xij表示为总平均数表示为总平均数、处理效、处理效应应i、试验误差、试验误差ij 之和。之和。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物单因素试验的数学模型可归纳为：单因素试验的数学模型可归纳为： 效效 应应 的的 可加性可加性（additivity）
13、、分布）、分布的的正态性正态性（normality）、方差的）、方差的同质性同质性（homogeneity）。）。 这也是进行其它类型这也是进行其它类型方差分析的前提方差分析的前提或基本假定或基本假定。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 若若 将将 表（表（6-1） 中中 的的 观观 测测 值值 xij（i=1,2,k；j=1,2,n）的数据结构用样）的数据结构用样本符号来表示，则本符号来表示，则ijiiijiijetxxxxxxx.)()(iij采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配
14、件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、平方和与自由度的剖分二、平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用在方差分析中是用样本方差样本方差S2即即均方均方MS(mean squares) 来度量资料的来度量资料的变异程度变异程度。总均方总均方(MST/S2T)处理间均方处理间均方(MSt/S2t)处理内均方处理内均方(MSe/S2e)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物总均方总均方(MST/S2T)处理间平方和处理间平方和+ +处理内平方和处理内平方和
15、SST=SSt+SSe分子分子总平总平方和方和（SST）分母分母总自总自由度由度（dfT）处理间自由度处理间自由度+ +处理内自由度处理内自由度dfT=dft+dfe采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 （一）总平方和的剖分（一）总平方和的剖分 在表在表6-16-1中，反映全部观察值总变中，反映全部观察值总变异的异的总平方和总平方和是各观察值与总平均数的是各观察值与总平均数的离均差平方和，记为离均差平方和，记为SST。即。即因为因为 kinjijTxxSS112.)(kinjkinjiijiijx
16、xxxxx111122.)(.).(.)(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物kinjiijiijiixxxxxxxx1122.)(.).)(.( 2.).(kinjiijnjiijkikiiixxxxxxxxn1121112.)(.)(.).(2.).(kinjkikinjiijiijxxxxnxx111112.2.2.)()()(njiijxx1.0)(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 为各处
17、理平均数与总平为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数均数的离均差平方和与重复数n的乘积，反的乘积，反映了重复映了重复n次的处理间变异，称为处理间平次的处理间变异，称为处理间平方和，记为方和，记为SSt，即，即kiixxn12.).(kiitxxnSS12.).(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 为为 各处各处 理内离均差平理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即方和之和，反映了各处理内的变异即误误差差，称为处理内平方和或误差平方和，称为处理内平方和或误差平方和，记为记为SSe，即，
18、即kinjiijxx112.)(kinjiijexxSS112.)(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三种平方和的简便计算公式如下：三种平方和的简便计算公式如下：其中，其中， 称为矫正数。称为矫正数。CxnSSCxSSikitijnjkiT2.12111tTeSSSSSSknxC/2.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（二）总自由度的剖分（二）总自由度的剖分tTetTdfdfdfkdfkndf11
19、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 各部分平方和除以各自的自由度分别得到各部分平方和除以各自的自由度分别得到总总均方均方、处理间均方和处理内均方处理间均方和处理内均方, ,分别记为分别记为MST( (或或ST2 ) )、 MSt( (或或St2 ) )和和MSe( (或或Se2 ), ), 即即 MST= ST2 =SST/dfT MSt= St2 =SSt/dft MSe= Se2 =SSe/dfe 注意：注意： 在方差分析中不涉及总均方的数值，所以一在方差分析中不涉及总均方的数值，所以一般不
20、必计算般不必计算；总均方一般不等于处理间均方加处理内总均方一般不等于处理间均方加处理内均方（？）均方（？）。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物方差分析表方差分析表变异来源变异来源自由度自由度平方和平方和均方均方F处理间处理间k-1SStMSt处理内处理内（误差）（误差）k(n-1)SSeMSe总变异总变异kn-1SSTetMSMS /采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物【例例6.16.1】 某水产研
21、究所为了比较四种某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼件基本相同的鱼2020尾，随机分成四组，尾，随机分成四组， 投喂不同饲料投喂不同饲料 ，经一个月试验以后，各，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表，问这四种不同组鱼的增重结果列于下表，问这四种不同配比的鱼饲料的饲喂效果有没有差别？。配比的鱼饲料的饲喂效果有没有差别？。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物表表6-2 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：
22、（单位：10g）饲料饲料鱼的增重（鱼的增重（xij）合计合计xi . 平均平均131.9 27.9 31.8 28.4 35.9155.931.184902.63 224.8 25.7 26.8 27.9 26.2131.426.283458.62 322.1 23.6 27.3 24.9 25.8123.724.743076.31 427.0 30.8 29.0 24.5 28.5139.827.963931.14 合计合计 x.=550.815368.7ix2ijx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干
23、净无污物 这是一个这是一个单因素试验单因素试验，处理数，处理数k =4，重复数，重复数n=5。各项平方和和自由度计算如下：。各项平方和和自由度计算如下：矫正数矫正数 C=x2./kn=550.82/（45）=15169.03 总平方和总平方和处理间平方和处理间平方和 =1/5（155.92+131.42+123.72+139.82）-C =15283.3-15169.03=114.27处理内平方和处理内平方和 SS e=SST -SSt=85.4067.19903.151697 .153682CxSSijTCxnSSit2.1采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直
24、角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物总自由度总自由度 dfT =kn-1=54-1=19 处理间自由度处理间自由度 dft=k-1=4-1=3处理内自由度处理内自由度 dfe =dfT- dft=19-3=16 因为方差分析中不涉及总均方的数值，因为方差分析中不涉及总均方的数值，所以不必计算之。所以不必计算之。34. 516/40.85/09.383/27.114/eeetttdfSSMSdfSSMS采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三、三、F 分布与分布与F 测验
25、测验 ( (一一) ) F F 分布分布（ F-distribution） 设想作这样的抽样试验，即在一正态总体设想作这样的抽样试验，即在一正态总体N（0, 2）中随机抽取样本含量为中随机抽取样本含量为n的样本的样本k个，将各样本观个，将各样本观察值整理成表察值整理成表6-1的形式。的形式。 每一样本算出方差每一样本算出方差S2/MS，统计学上把任意两个方统计学上把任意两个方差之比值称为差之比值称为F 值。即值。即 F= MS1/ MS2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 F具有两个自由度：具有
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