人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的概念和性质教案.doc

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1、二次根式的概念与性质一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，并利用它们进行计算和化简重点难点：l 重点：；，及其运用l 难点：利用，解决具体问题学习策略：对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面：l 把握二次根式有意义的条件及其性质l 理解二次根式与算术平方根的联系与区别l 逐步感受数系的变化，注重知识体系的纵横联系，养成严密的数学思想二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在

2、预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）平方根的概念：如果，那么 平方根（二）算术平方根的概念：一个正数的 叫做这个数的算术平方根（三）平方根的性质：一个正数有 个平方根，且它们是互为 ；0的平方根是 ；在实数范围内，负数 平方根知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为 ；被开方数为 数知识点二：二次根式的性质

3、（一）；（二）；（三）；（四）积的算术平方根的性质：；（五）商的算术平方根的性质：要点诠释：二次根式 (a0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解知识点三：代数式形如5，a，a+b，ab，x3，这些式子，用基本的 （基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression)经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。类型一：二次根式的概念例1

4、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、(x0)、(x0，y0)思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解：例2当x是多少时，在实数范围内有意义？解：总结升华： 举一反三：【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？（1）； （2）；解：【变式2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？思路点拨：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+30和中的x+10解：类型二：二次根式的性质例3计算：（1） （2） （3） （4） （5）(b0) （6）思路点拨：我们可以直接利用(a0)的结论解题解： 举一反三：【变式1】计算：（1）； （2）

5、；（3）； （4）思路点拨：（1）因为x0，所以x+10；（2）a20；（3）a2+2a+1=(a+1)20；（4）4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20所以上面的4题都可以运用的重要结论解题解：例4化简：（1）； （2）； （3）； （4） 思路点拨：因为（1）9=32，（2）(-4)2=42，（3）25=52，（4）(-3)2=32，所以都可运用去化简解：例5填空：当a0时，= ；当aa，则a可以是什么数？思路点拨：=a(a0)，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“( )2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0（1）根据结论求条件；

6、（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据(1)、(2)可知，而要大于a，只有什么时候才能保证呢？解：类型三：二次根式性质的应用例6当x=-4时，求二次根式的值思路点拨：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同解：例7（1）已知y=+5，求的值（2）若+=0，求的值解：例8在实数范围内分解因式：（1）x2-5； （2）x3-2x； 解:三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。（一）如何判断一个式子是否是二次根式？（1）必须含有 次根号，即根指数为 ；（2）被开方数可以是数也可以是代数式但必须是 的，否则在实数范围内 （二）如何确定二次根式在实数范围内有意义？要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为 数要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式作为分母时要注意分母不能为 7