专题复习：函数的单调性(高一)ppt课件.ppt

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1、当当 x1 f (x2) , 当当 x1 x2 时时 , 都有都有 f (x1) f (x2) , 对于定义域内的对于定义域内的任意任意两个自变量值两个自变量值x1和和x2则则 y = f (x) 在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数函数单调性的定义：函数单调性的定义：则则 y = f (x) 在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数注意：注意：2、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的是函数的局部性质局部性质.1、x1，x2必须在必须在同一个区间同一个区间内内3、多个单调区间用、多个单调区间用“，”或或“和和”隔开隔开4、单调区

2、间尽量、单调区间尽量开区间开区间用表示用表示5、若、若y=f(x)是增函数是增函数, 当当f(x1)f(x2) 时，则有时，则有x1x2若若y=f(x)是减函数是减函数, 当当f(x1)x21、用、用定义法定义法证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：（4）判断）判断根据单调性的定义得结论根据单调性的定义得结论（1）取值）取值 即取即取 是给定区间内的是给定区间内的任意任意两个值且两个值且12x ,x12x 0恒成恒成立，则立，则a的范围。的范围。xaxxxf2)(2例例2、求下列函数的单调区间，并指出增减性（不要求证明）、求下列函数的单调区间，并指出增减性（不要求证明） （2） （1）题

3、型二：求函数的单调区间题型二：求函数的单调区间6322221y4323xxxxy）（）（例例3.3.（1 1）若二次函数）若二次函数2( )4f xxax 在区间在区间(-,2(-,2上单调递增，求上单调递增，求a a的取值范围。的取值范围。 （2 2）若二次函数）若二次函数2( )4f xxax 的递增区间是（的递增区间是（-,2-,2，求，求a a的值的值题型三：函数单调性的综合应用题型三：函数单调性的综合应用(3)已知函数已知函数 在在R上单上单调递增，求调递增，求a的取值范围的取值范围) 1() 1() 32()(xaxxaxfx（4）若函数）若函数 在区间在区间 上有上有最大值，则最

4、大值，则a的取值范围是（的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、aaxxxf2)(22 ,2a2a2a2a（5）若不等式）若不等式mxm1对任意对任意x-1,1总成立，总成立，则则m的取值范围是。的取值范围是。 的取值范围，试求若，且其中，）设（xyy1, 0yy621522132122aaaaxxxx（7）已知函数）已知函数 在在区间区间0,1上的最大值为上的最大值为2，求实数，求实数a的值的值214)(2aaxxxf（8）定义在）定义在 1 , 1 上的函数上的函数 f ( x ) 是奇函数，并且是奇函数，并且在在 1 , 1 上上 是增函数，求满足条件是增函数，求满足条件 f ( 1a

5、 ) + f ( 1 a 2 ) 0 的的 a 的取值的取值 范围。范围。解：由解：由 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 得得 f ( 1 a 2 ) f ( 1a ) f ( x )是奇函数是奇函数 f ( x ) 在在 1 , 1 上是增函数上是增函数 f ( 1 a 2 ) f ( a 1 ) 1111111122aaaa 02200222aaaa 0)1)(2(20202aaaa 122022aaaa或或2 22201 21a故故 a 的取值范围为的取值范围为2, 1 练习练习：1、已知函数、已知函数 在区间在区间 上是增函数，在区间上是增函数，在区间 上是减函数，则上

6、是减函数，则f(1)=( )A、-7 B、1 C、17 D、252、已知函数、已知函数 在区间在区间 上单调上单调递增，则实数递增，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、54)(2mxxxf ，22，21)(xaxxf , 221, 0,21 , 2 , 11,3、若函数、若函数 在在4,6上是单调上是单调函数，则函数，则k的取值范围是的取值范围是 84)(2kxxxf4、已知函数、已知函数y=f(x)在在R上是减函数，则上是减函数，则y=f(|x3|)的单调减区间为（的单调减区间为（ ）A.R B.3,)C.-3，) D.(+, 35、函数、函数 在（在（，1上上有意义

7、，求实数有意义，求实数a的取值范围。的取值范围。 axfxx321)( 6、若偶函数、若偶函数f(x) 在在0，+)上是增函数，求上是增函数，求不等式不等式 f(2x+5)f(x2+2)的解集。的解集。7、已知二次函数、已知二次函数 当当 时，求时，求f（x）的最小值）的最小值g（t）32)(2xxxf1, ttx题型四：抽象函数单调性的证明题型四：抽象函数单调性的证明例4、函数f（x）对于任意实数x，y满足 f（x+y）=f（x）+f（y）， 且 ，（1）证明函数f（x）是R上的单调减函数（2）若f（1）=-1，求f（x）在-4,4上的最大值和最小值0)(0 xfx时，练习：练习：已知定义在已知定义在 上的函数上的函数f（x）对于任意对于任意 ，恒有，恒有f（xy）=f（x）+f（y），）， 且当且当 试判断试判断f（x）在在 上的单调性上的单调性，0, 0, yx0)(1x0 xf时，0