北师大版选修4-4---直线的参数方程ppt课件.ppt

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1、2.1直线的参数直线的参数方程方程请同学们回忆:学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：截距式：斜截式：斜截式：第一节课第一节课 00000 30P(2.3-3(0180 )0180P29-4MABMABXAMABMx ：如果已知直线L倾斜角是，定点），如何描述直线L上任何一点M(x,y)的位置呢？图2中， 直线L的倾斜角是，直线L与 轴交于 点，当时点在 轴上方，直线L的正方向，直线L向上的方向为正方向，问题1直线L的正方向是如何规定的？规定 在课本页图AM的方向向上。AM的：是如方为2，向何

2、利用解，解直角决此三角形知识问题的？AP-3图2LM-4 图2？B APLM-4 图2BCQ000000-4 ,Rt PQMPQ=PMcos30 ,QM=PMsin30 ,PM=t, y =tcos30 ysin30 , =2+tcos30(ysin30t图2中，设因为 PQ=x-2,MQ= -3,所以x-2， -3=tx为参数）=3+t利用解直角三角形知识，000：已知一条直线过点M (x ,y )，问2倾斜角题， 求这条直线的方程.（用向量共线解决）M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解：解： 在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则00, )

3、()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ / ,M MeM MtteR 实数因为所以存在使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，000已知一条直线过点M (x ,y )，倾问2：斜角题， 求这条直线的方程求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)exOy00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）直线的参数方程直线的参数方程( (标准式）标准式）0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何问

4、题3；意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记注意向量工具的使用注意向量工具的使用.此时此时,若若t0,则则 的方向向上的方向向上;若若t0,则则 的点方向向下的点方向向下; 若若t=0,则则M与点与点M0重合重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数并且，直线参数方程中参数

5、t t的绝对值等于直线上动点的绝对值等于直线上动点M M到到定点定点M M0 0的距离的距离. .0 L135P(1.21L2LyxP301 已知直线 倾斜角是，过定点），（ ）写出 直线参数方程（ ）求出直线参见课本页与直线的交例点坐标。x0tcos y0tsin 直线的参数方程还可以写成这样的形式直线的参数方程还可以写成这样的形式:020022211abttMatMb2 当1 时 当时，有明确的几何意义，即，没有明确的几何意义。00(xxattyybt为参数），但是，|tbaMM220|212221ttbaMM直线的参数方程一般式直线的参数方程一般式:作业 课本 P38面习题22 A组T2

6、、T4第二节课第二节课PlQ 1,1P(4.3,l2 3054 如果已知直线 经过两个定点 （）和），那么 又如何描述直线 上任何一在课本页图 中，是如何利用相点M似三(x,y角形知识)的位置呢？，解决问题 ：此问题的？4,3P （）(1,1Q）, )M x y（-5图2,x11,141+(1 3433x11=431+3QAAMQAMMNPMNNPyyxxyx有设这个反思：以下推导画图时，点M要画在线段QP之间比值为 ，即，则求得：！为参数）ABN问题问题4：22P( ,x y）11Qx , y（）M （x,y)-5图212121+(1+xxxyyy为参数）其中：参数 几何意义是什么？1122

7、lQx ,P(,lx yxy如果已知直线 经过两个定点 （）和），那么 又如何描述直线 上任何一点M（ ,y)的位置呢？0;0;QMMMPMM 的数量，即 为点分有向线段的比。的数量为内分点时，为外分点时，例题选讲例题选讲LxP3012L，已知两点A(3,4),B(-5,3)和直线 ：3 +5y+它与4=0（ ）求出过两点A,B的直线参数方程。（ ）求出它与直线 的交点坐标。练习 参见课本课本页例2P31页小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式直线参数方程的一般式2

8、202211abttM Mabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。|tbaMM220|212221ttbaMM12121+(1+xxxyyy为参数）其中：参数 几何意义是什么？3.直线参数方程的另一种一般式直线参数方程的另一种一般式0;0;QMMMPMM 的数量，即 为点分有向线段的比。的数量为内分点时，为外分点时，2:10.l xyyx 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距例3离之积。分析分析1:3.点点M是否在直线上是否在直线上1.用普通方程去解还用普通方程去解还是用参数方程去解是用参数方程去解？;2.分别如何解分别如何解.A

9、BM(-1,2)xyO直线参数方程的应用之一直线参数方程的应用之一例题选讲（升华题例题选讲（升华题)1. 求（线段）弦长求（线段）弦长ABM(-1,2)xyO解题分析2:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成又可知直线的倾角为3斜4212(222xttyt ：为参数）把它代入抛物线把它代入抛物线y=xy=x2 2的方程的方程, ,得：得：2220tt t由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO121 22,2ttt t 由韦达定理：解解:2s:

10、1i0nlytxy3x=-1+tcos直线 化为4即34.例4把它代入椭圆方程的方程把它代入椭圆方程的方程, ,得得所以直线与椭圆方程必相交（最好插入配图）所以直线与椭圆方程必相交（最好插入配图）3. 求轨迹问题求轨迹问题001.(3,4),4326.lPxyP一直线 过点倾斜角为 ，求此直线与的交点与之间的距离.,)(|;|.BA,x),(.2的的坐坐标标求求交交点点）求求弦弦长长（两两点点相相交交与与与与圆圆，倾倾斜斜角角为为过过点点直直线线BAABylPl217604220 习题习题精选精选难点题（从例题5 参数方程角 题：思考度来看）直线参数方程的简单应用 1. 求（线段）弦长求（线段

11、）弦长难点题（从例题5 参数方程角 题：思考度来看）原直线参数方程标准化方法原直线参数方程标准化方法：222222 22222222a2at2121222( 5 )at5tat=a t =t5552tt11a!,btt55521a +=+=155ttabtbbbbabtat其中转化：， ， 同理： t=此时（） （）令，代，入上式得，即标准化00(xxattyybt为参数）221abt当时， 没有明确的几何意义。22tt5tab a=2,b=1,令 00(xxattyybt为参数）原直线参数方程标准化方法：原直线参数方程标准化方法：.例4把它代入椭圆方程的方程把它代入椭圆方程的方程, ,得得所

12、以直线与椭圆方程必相交所以直线与椭圆方程必相交3. 求轨迹问题求轨迹问题作业 课本 P38面习题22 A组T1、3、5以下幻灯片内容是以下幻灯片内容是教学参考资料教学参考资料 由于选取的参数不同，曲线有不同的参数由于选取的参数不同，曲线有不同的参数方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式。形式不同的参数方程，它们表示同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的。的曲线可以是相同的。 另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及另外，在建立曲线的参数时，要注明参

13、数及参数的取值范围。参数的取值范围。普通方程化为参数方程需要普通方程化为参数方程需要引入参数引入参数M0（x0，y0） M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00t表示有向线段表示有向线段M0P的数量。的数量。|t|=| M0M|t只有在只有在标准式标准式中才有上述几何意义中才有上述几何意义 设设A,BA,B为直线上任意两点，它们所对应的参为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|AB|AB| （2 2）M M是是ABAB的中点，求的中点，求M M对应的参数值对应的参数值21tt 221tt AB00210tttM为为中中点点若若,1. 求（线段）弦长求（线段）弦长3. 求轨迹问题求轨迹问题2. 线段的中点问题线段的中点问题直线参数方程的应用直线参数方程的应用000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程求这条直线的方程.解解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意: 都是常数,t才是参数0 x0y