函数展开成幂级数.doc

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4.4 函数展开成幂级数一、相关问题 1.若函数是阶可导，则可知函数在处能作Taylor展开，而若函数任意阶可导，相应的 Taylor展开式是怎样的形式？二、相关知识1.在该邻域内能展开成Taylor级数的充分必要条件是什么？2.Maclaurin级数跟Taylor级数的联系是什么？3.什么函数可以用直接展开法展开？三、练习题1.试在处，展开为Taylor级数。2.试展开为Maclaurin级数。3.将函数展开成的幂级数。 4.将函数展开成的幂级数。 5.计算的近似值，要求误差不超过0.0001。 6.利用 求的近似值， 并估计误差。 四、思考题1.幂级数展开式是否具有唯一性？2.多项式函数的幂函数展开式是怎样的形式？3.由于级数与数列在形式上可以相互转化，使得级数与数列的性质有了内在的密切联系。因此，数列极限的存在性及极限值问题，可转化为研究级数收敛性问题。试证明：存在， 此极限值称为Euler常数。