市优质课3.1.1两角和与差的余弦公式ppt课件.ppt

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1、3.1.13.1.1两角和与差两角和与差的余弦公式的余弦公式回顾旧知回顾旧知sin30sin300 0= cos45= cos450 0= =sin60sin600 0= cos120= cos1200 0= = 1222321-2cos150=?问题问题1 1：15150 0可以用那两个特殊角表示？可以用那两个特殊角表示？问题问题2 2：coscos15150 0可以用两个特殊角三角函数值可以用两个特殊角三角函数值 作差表示吗？作差表示吗？问题问题3 3：coscos15150 0需用两个特殊角的需用两个特殊角的几个几个三角函数三角函数 值表示呢？又是什么形式呢？值表示呢？又是什么形式呢？问

2、题问题4 4：一般的一般的 能否用能否用 的三角函数值表示呢？的三角函数值表示呢？cos,cos () 、大胆猜想大胆猜想小组交流以下问题：小组交流以下问题：问题问题1 1：15150 0可以用那两个特殊角表示？可以用那两个特殊角表示？问题问题2 2：coscos15150 0可以用两个特殊角三角函数值可以用两个特殊角三角函数值 作差表示吗？作差表示吗？cos15cos45cos30 ？cos15cos45cos30大胆猜想大胆猜想问题问题3 3：coscos15150 0需用两个特殊角的几个三角函数需用两个特殊角的几个三角函数 值表示呢？又是什么形式呢？值表示呢？又是什么形式呢？问题问题4

3、4：一般的一般的 能否用能否用 的三角函数值表示呢？的三角函数值表示呢？cos,cos () 、0000sin45 cos45 sin30 cos30、sincossincos、大胆猜想大胆猜想3.1.13.1.1两角和与差两角和与差的余弦公式的余弦公式 合作探究合作探究xyo00(cos30 ,sin30 )P00Q (cos45 ,sin45 )-1-111cos POQcos(4530 ) ？ 问题问题1 1： 问题问题2 ：由上式出发，你能推广到对任意的：由上式出发，你能推广到对任意的两个角两个角 的关系式吗？的关系式吗？，1212OP OPOP OP？ 或者？问题问题2 ：由上式出发

4、，你能推广到对任意的：由上式出发，你能推广到对任意的两个角两个角 的关系式吗？的关系式吗？，0cos15cos45 cos30sin45 sin30即xyo00(cos30 ,sin30 )P00Q (cos45 ,sin45 )-1-111cos POQcos(4530 ) ？ 问题问题1 1： 合作探究合作探究cos( - )cos cossin sin 即任意角即任意角成立吗？成立吗？，cos()cos cossin sin即合作探究合作探究cossincossin, , , OPOQcos cossinsinOP OQ P PQ Q1y-11-1xo证明证明：单位圆中单位圆中公式证明公

5、式证明,- =2 ,OP OQk kZ 公式证明公式证明P PQ Q1y-11-1xoP PQ Q1y-11-1xo,0，OP OQ =,2,= -,2,-OP OQkkZOP OQkkZ 或者证明：证明：公式证明公式证明P PQ Q1y-11-1xocos,cos()OP OQ cos()OPOQOP OQ cos()公式证明公式证明P PQ Q1y-11-1xocos cossin sinOP OQ cos()OPOQ 公式证明公式证明1y-11-1xoP PQ Q sinsincoscos)-cos( 两角两角差差的余弦公式的余弦公式两角两角和和的余弦公式的余弦公式？cos( + )co

6、s cos -sin sin 1 1、公式中两边的符号正好相反、公式中两边的符号正好相反2 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。且余弦在前正弦在后。公式理解公式理解-bb用代替 )cos( sinsincoscosC结论：结论：两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式余余正正余余正正,符号反符号反结构特点：结构特点：适应范围：适应范围： ，为任意角为任意角 )cos( sinsincoscos1501050750特殊角特殊角探究突破探究突破例例1. 1. 利用公式利用公式 求求cos15cos150 0及及coscos1051050 0的

7、值。的值。C )cos( sinsincoscos2例例1. 1. 利用公式利用公式 证明诱导公式证明诱导公式cos()coscos()sin2 C探究突破探究突破 )cos( sinsincoscos800200非特殊角非特殊角例例1. 1. 逆逆用公式用公式 化简求值化简求值化简求值：化简求值：cos 80cos 80cos 20cos 20sin sin 8 80 0sin 20sin 20. .C探究突破探究突破 )cos( sinsincoscos名称变化名称变化例例1. 1. 逆逆用公式用公式 化简求值化简求值化简求值：化简求值：s sin15in15coscos7575cos15

8、cos15sinsin105105. .C探究突破探究突破sincos规律总结规律总结(1)(1)运用公式解题时，要记清公式的运用公式解题时，要记清公式的结构特结构特 征，征，尤其是尤其是中间的符号中间的符号(2)(2)把把非特殊角非特殊角转化为转化为特殊角特殊角的差或和的差或和(3)(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石章求值问题的必要基石例例2.2.3cos,( , ), cos()524 已 知求。巩固变式巩固变式变式训练变式训练31、 已 知cos,求cos() 。54 22、已知cos() =，( , ),求cos 。410233

9、、已知 sin,(, )5253cos,( ,),求 cos().132 规律总结规律总结（1 1）利用平方关系求值时，要注意根据）利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。已知角的象限确定符号。（2 2）利用公式求值时，要把所求的角分）利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。拆、拼技巧。课堂小结课堂小结知识上：知识上：题型上：题型上： )cos( sinsincoscos余余正正余余正正,符号反符号反结构特点：结构特点：式子的逆用，变形用式子的逆用，变形用问题预测问题预测 学习了学习了 公式，公式，你觉得你觉得 也有类似规律吗？也有类似规律吗？cos()sin()tan()?还有还有达标检测达标检测14cos,2753sin(),cos14、 已 知、（ 0，）求的 值 。1、cos 27cos 57sin 27cos 1472、cos2150 - sin21503 cos 20cos25sin 20cos(25)、 （x）x （x）x