必修四1.1.2《弧度制》ppt课件.ppt

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1、1.1.2 弧度制-2 2-温故而知新 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。12、弧长公式及扇形面积公式、弧长公式及扇形面积公式nR180l= nR2360S= nRl-3 3-一）问题的提出 1、度量角的方法度分秒制把圆周角分为360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角.2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应. 当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等. /0024446 .35计算：/0/024443635080-4 4-半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当当n=300时时练习练习:当当n

2、=600时呢时呢?可以计算弧长可以计算弧长L=180rn6322366663rL-5 5-3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.Rl642-2-4-6-8-10-10-551015终边终边始边始边半径弧长弧长半径136.632.094.982.38O拖动点增减角的大小拖动点增减角的大小A642-2-4-6-8-10-10-551015终边终边始边始边半径弧长弧长半径136.633.418.142.38O拖动点增减角的大小拖动点增减角的大小A称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?-6 6-二、1弧度角的定义弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对

3、的圆我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做心角叫做1弧度的角。弧度的角。1弧度弧度单位符号是 rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.-7 7-三）弧度数1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2，所以周角的弧度数为2，周角是2rad 的角.2、任意一个003600的角的弧度数必然适合不等式 0 x2.3、任一正角的弧度数都是一个正实数； 任一负角的弧度数都是一个负实数； 零角的弧度数是0. 这种用弧度为单位来度这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制量角的制度叫做弧度制 弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?-8 8-4、用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集

4、合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数-9 9-(1)都是度量角的大小的单位制角度制的单位是“度”; （单位不能省略）弧度制的单位是“弧度”， （单位可以省略）（2）10表示的含义：弧长等于圆周长的1/360所对的圆心角;1表示的含义：弧长等于半径时所对的圆心角，（3）两种单位制都与半径无关角度制与弧度制：-1010-角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数

5、都角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算的结果，二者就可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，其弧度数是，而在角度制里它是，2360rad2360因此 rl -1111-rad2360因为 1度角等于多少弧度？度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？弧度角等于多少度？57.301180rad0.01745rad1801rad度度rl -1212-把化成弧度把化成弧度0367例121670367解解：rad832167rad1800367

6、-1313-角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键180把化成度把化成度例2rad5310818053rad53解：-1414-练习口答：课本p54 A组 215360= 1200= -1350=5365343120 -10800 1080-1515-1616-1717-1818-1919-角度弧度06012013527042652306453903243150180233600角度0 0 3030 4545 6060 9090 120120 135135 150150 180180 弧度0 0/ 6/4/4 /3/3 /2/2 2/32/3 3/43/4 5/65/6 角度210210 22

7、5225 240240 270270 300300 315315 330330 360360 弧度7/6 7/6 5/4 5/4 4/3 4/3 3/2 3/2 5/3 5/3 7/4 7/4 11/6 11/6 22-2020-. 试推出弧长公式和扇形面积公式试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度角用弧度). ;213;212;12lRSRSRl）（分析圆扇rlrrS：S2212122222:1分析,2 Rl因为扇形为整个圆的所所以以扇扇形形面面积积为为圆扇形SRlS222RRllR21-2121-第一象限的角的集合第一象限的角的集合；，222|1ZkkkS第二象限的角的集合第二象限的角的集合；，222|2ZkkkS第三象限的角的集合第三象限的角的集合；，2232|3ZkkkS；，22223|4ZkkkS第四象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示用弧度制表示-2222-xyoxyo,2zkk,22zkk用弧度表示终边在轴线上的角的集合用弧度表示终边在轴线上的角的集合 xyoxyoZkk,2Zkk ,223Zkk,2Zkk ,22-2323-小结1.弧度制的定义2.弧度与角度的互化3.弧长公式：角度制和弧度制两种公式。4.扇形面积公式：-2424-结束