两角差的余弦公式第一课时ppt课件.ppt

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1、1.1.理解两角差的余弦公式及推导过程；理解两角差的余弦公式及推导过程；3.3.掌握掌握“变角变角”和和“拆角拆角”的方法的方法. .2.2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式正用、掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式正用、逆用、变形使用，进行简单三角函数式的化简、求值；逆用、变形使用，进行简单三角函数式的化简、求值；复习回顾复习回顾MPOMx，由三角函数的定义知垂足为轴的垂线，作，过点的终边与单位圆交于点已知角MPP. 1点坐标为Pcos),(),(. 22211，则其夹角为已知单位向量yxbyxa)2cos()cos()2cos(. 3?)cos(22则，换成任意角、若将若若 为

2、两个任意角为两个任意角, , 则则 成立吗成立吗? ?，cos()coscos30cos-60cos3060cos3060那么，令PP1OxyA AB BC CM如图，设角如图，设角 为锐角，且为锐角，且， ，1PMxPAOP作轴，cos()cossincos cossin sin .OMOB BMOAAP 法一（三角函数线）法一（三角函数线）要获得要获得 的表达式需要哪些已学过的知识？的表达式需要哪些已学过的知识？cos() 涉及涉及 三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式的三角函数线或向量的夹角公式. .法二（向量法）法二（向量法）

3、在单位圆中在单位圆中cossincossinOAOB ，, , ,cos()cos().OA OBOA OB coscossinsin.OA OB cos()coscossinsin.夹角为与记OBOAk2k2cos)2cos()cos(k对于任意对于任意 , , 有有，cos()coscossinsin.称为差角的余弦公式，简记为称为差角的余弦公式，简记为().C 说明：说明： 1.1.公式中右边公式中右边角角的顺序：的顺序：2.2.公式中两边的公式中两边的运算符号运算符号正好正好相反相反. .3.3.公式右边公式右边同名同名三角函数三角函数相乘再加，相乘再加，且余弦在前且余弦在前正弦在后正

4、弦在后. . 三角函数符号三角函数符号顺序为：顺序为：两角差的余弦公式两角差的余弦公式余余正正余余正正(CCSS)，符号相反，符号相反公式的运用公式的运用 类型一：给角求值类型一：给角求值例例1.利用两角差的余弦公式，求下列三角函数值利用两角差的余弦公式，求下列三角函数值15cos) 1 (55sin115sin55cos115cos)2(公式的公式的正向正向使用使用公式的公式的逆向逆向使用使用coscoscos45 cos30sin45 sin30解法115（45 -30）=2321222262.4（1）完成本题后，你会求完成本题后，你会求 的值吗？的值吗？coscoscoscos45sin

5、60 sin45解法215（60 -45）=601232222226.4051cos4622122232230s135sin30cos135cos30135cos051cosin55sin115sin55cos115cos)2(2160cos)55115cos(公式的运用公式的运用 )coscos(sin)sin() 3(70cos40cos20cos50cos)2(380sin80sin20cos80cos11）（：练习注意：注意：角的整体性角的整体性2.cos53 cos23sin53 sin23求值：（1）；cos80 cos35cos10 cos55 .（2）3cos 5323 )cos30.2解：(1)原式(2)cos80 cos35sin80 sin352 cos(8035 )cos45.2 原式B原式原式=cos25 cos35 sin25sin35 =cos(25+35) =cos60解后回顾：解后回顾：用诱导公式变函数名称、变角用诱导公式变函数名称、变角 2. 求非特殊角的三角函数值求非特殊角的三角函数值, 化简三角函数式注意公式的化简三角函数式注意公式的逆向逆向使使用用.特别地：特别地：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系三角函数中一定要注意观察角度之间的关系 )cos(sinsincoscos 两角差的余弦公式：两角差的余弦公式：结结论论归归纳纳