动量守恒定律及应用ppt课件.ppt

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1、上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页一、动量守恒定律一、动量守恒定律 00diitiPPtF由由00iiPP0iF当当 时，有时，有 动量守恒定律动量守恒定律 如果一个系统不受外力或所受外力如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页讨论：讨论：（1）在动量守恒定律的数学表达式中，由于动量）在动量守恒定律的数学表达式中，由于动量是一个与参考系有关的物理量，因此是一个与参考系有关的物理量，因此所有动量都应是所有动量都应是相对于同一惯性参考

2、系而言的相对于同一惯性参考系而言的。（2）动量守恒定律给出了始末状态总动量关系，）动量守恒定律给出了始末状态总动量关系，在应用时，只要满足守恒条件，在应用时，只要满足守恒条件，无需过问质点运动过无需过问质点运动过程的细节程的细节。（3）动量守恒定律中系统总动量不变，但系统内）动量守恒定律中系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。系统中一质点失各质点的动量可以改变和相互转移。系统中一质点失去动量的同时，必然是别的质点得到了一分与之相等去动量的同时，必然是别的质点得到了一分与之相等的动量。的动量。质点动量的转移反映了质点机械运动的转移质点动量的转移反映了质点机械运动的转移。上页上页

3、下页下页末页末页退出退出首页首页（4）动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守）动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒既适用于宏观物体，也适用于微观粒子子；既；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。虽然我们这里从牛顿定律出发，导出了动量守恒定律，虽然我们这里从牛顿定律出发，导出了动量守恒定律，但在历史上，动量守恒定律是惠更斯最先直接以碰撞但在历史上，动量守恒定律是惠更斯最先直接以碰撞实验为基础得到的，它出现比牛顿定律还早，实验表实验为基础得到的，它出现比牛顿定律还早，实验表示，它是一条比牛顿

4、定律更普遍、更基本的自然规律。示，它是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。（5）在实际应用中，如系统内力远大于外力时）在实际应用中，如系统内力远大于外力时（如碰撞、弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。（如碰撞、弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。（6）动量守恒定律的数学表达式是一个矢量式动量守恒定律的数学表达式是一个矢量式，在实际计算时，常用它按坐标轴分解的分量式。在直在实际计算时，常用它按坐标轴分解的分量式。在直角坐标系中为角坐标系中为上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页)0(0)0(0)0(0000izziiziyyiiyixxiixFPPFPPFPP若若若上式表明，虽然一个系

5、统的总的动量不守恒，但上式表明，虽然一个系统的总的动量不守恒，但如果如果系统在某方向所受合外力为零或不受外力，则在该方系统在某方向所受合外力为零或不受外力，则在该方向我们仍可应用动量守恒定律向我们仍可应用动量守恒定律。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页311 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一一人躺在地上，身上压一块重石板，另一个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，这是为什么？无损伤，这是为什么？ 设大石块质量为设大石块质量为 M，铁锤质量为，铁锤质量为m ，从，从 h高度高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。落下击石块

6、，求石块所获得的能量为多大。 解解：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒（为什么）量守恒（为什么）0vvmMmgh20v上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页00vvvMmmMmMm则石块获得动能则石块获得动能2022121vvmMmMEkJ10kEm4,kg5,kg100hmM近似估计近似估计通常人的肋骨平均能承受通常人的肋骨平均能承受5000N的力，如果将肋的力，如果将肋骨压下骨压下0.02m ，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为所需能量为上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页J10002. 0500

7、0E可见可见练功人足够安全。练功人足够安全。EEk注意：注意： 如果把石块换成钢板，那么如果把石块换成钢板，那么M减小，使减小，使m/M比值增比值增大，同时锤与钢板弹性碰撞，因此使钢板获得的值大，同时锤与钢板弹性碰撞，因此使钢板获得的值 增大，问题就变得严重得多了。增大，问题就变得严重得多了。2022121mvMmMvEk警告：没有经过训练的人，切勿去尝试，以免造警告：没有经过训练的人，切勿去尝试，以免造成伤害成伤害！上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页312 有人说：既然动量守恒定律和机械能守恒定有人说：既然动量守恒定律和机械能守恒定律可以由牛顿运动定律导出，因此，有牛顿运动定律律可以由

8、牛顿运动定律导出，因此，有牛顿运动定律就行了，何必以讲动量守恒定律和机械能守恒定律？就行了，何必以讲动量守恒定律和机械能守恒定律？这种说法对吗？这种说法对吗？解答解答：在很多教材中，都是从牛顿第二定律推出：在很多教材中，都是从牛顿第二定律推出机械能守恒定律和动量守恒定律，只是为理解这两个机械能守恒定律和动量守恒定律，只是为理解这两个定律而采取的一种方法，实际上，机械能守恒定律和定律而采取的一种方法，实际上，机械能守恒定律和动量守恒定律不是从牛顿第二定律推出来的，而是大动量守恒定律不是从牛顿第二定律推出来的，而是大量实验的总结。量实验的总结。用牛顿定律解决问题要涉及整个过程中的力。有用牛顿定律解

9、决问题要涉及整个过程中的力。有的时候，力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很的时候，力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很复杂，甚至不能求解。但是机械能守恒定律和动量守复杂，甚至不能求解。但是机械能守恒定律和动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。无关。这样，问题往往能大大简化。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页除此之外，两者还有更深刻的差别。近代物理的除此之外，两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观

10、（小到分子、原子的尺度）领域。（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。动量守恒定律是自然界的而动量守恒定律仍然正确。动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。普遍规律之一。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题310】长度为】长度为L、质量为、质量为M的船停止在静的船停止在静水中（但未抛锚），船尾上有一个质量为水中（但未抛锚），船尾上有一个质量为m的人，也是的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的阻力

11、。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？阻力。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？dvVMmx上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页解解： 动量守恒法。动量守恒法。0 xxmvMVxxvMmVx方向：方向：（负号表示什么？）（负号表示什么？）txtxtvMmtV00dddlMmdlMmmd位移位移还有其他解题方法吗？还有其他解题方法吗？dvVMmx上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题311】连同装备质量】连同装备质量M=100kg的宇航员，的宇航员，离飞船离飞船s=45m处与飞船相对静止，他带有一个装有处与飞船相对静止，他带有一个装有m=0.5kg的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气

12、以的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以v=25m/s的的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出。他要返回速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出。他要返回时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧率氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧率R是是 。问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少掉的氧气是多少?kg/s10524.上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页解解：设喷出氧气的质量为：设喷出氧气的质量为m后，宇航员获得的速后，宇航员获得的速度为度为v ，喷气的过程中满

13、足动量守恒定律，有，喷气的过程中满足动量守恒定律，有 )()(0vvvmmMvvtmMssvvMm宇航员即以宇航员即以v匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间 这段时间耗氧这段时间耗氧 Rtm 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页mmmvRmm 2010252-.mMsm用掉氧气为用掉氧气为 0dd0mm由由得得kg15. 0m共用掉氧气共用掉氧气 kg300.m mm上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【补充题补充题】（例题例题3-8）已知：导轨上的炮车仰角为）已知：导轨上的炮车仰角为，质量为，质量为M；炮弹质量为；炮弹质量为m，炮弹相对炮筒的射出，炮弹相对

14、炮筒的射出速度为速度为 。（忽略导轨的摩擦）。（忽略导轨的摩擦）u求求: （1）炮弹刚射出时，炮车的反冲速度；）炮弹刚射出时，炮车的反冲速度； （2）若炮筒长为）若炮筒长为 l ，发射过程中炮车移动的，发射过程中炮车移动的距离。距离。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 lVmMvxygmgMN外力外力:NgmgM,系统系统: 炮弹与炮车炮弹与炮车解解：（1）求炮车反冲的速度）求炮车反冲的速度总动量守恒吗？总动量守恒吗？（选什么为研究对象可以避免炮弹的冲力？）（选什么为研究对象可以避免炮弹的冲力？）条件条件:上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页水平方向外力为零水平方向外力为零, 水平方

15、向动量守恒。水平方向动量守恒。发射前：发射前：发射过程中：发射过程中：mgMgN mgMgN 竖直方向动量不守恒！竖直方向动量不守恒！地面系：地面系：设设 ， 如图如图VvX方向方向0 xxmvMV由伽利略变换由伽利略变换车车地地弹弹车车弹弹地地vvv 炮弹出口时炮弹出口时xxVuv cos-（2）-（1）上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（2）代入（）代入（1）得）得 cosumMmVx （负号代表什么意义？）（负号代表什么意义？）（2）求发射过程中炮车移动的距离）求发射过程中炮车移动的距离(炮车的移动过程不是匀速、匀变速的炮车的移动过程不是匀速、匀变速的)设发射过程中的设发射过程中的

16、 t 时刻：时刻：)(tVx炮车的移动速度为炮车的移动速度为:)(tu炮弹相对炮车的速度为炮弹相对炮车的速度为:上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页cos)()(tumMmtVx若发射过程经历时间为若发射过程经历时间为 T,利用利用在发射过程中，炮车的位移为：在发射过程中，炮车的位移为：炮车炮车xxdTxttV0d)(TttumMm0dcos)(TttumMm0d)(coscoslmMm炮车x（负号什么意义？）（负号什么意义？）炮弹相对炮车炮弹相对炮车 的位移的位移上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页二、对心碰撞二、对心碰撞10v20v1v2v1m2m1m2m1m2m2f1f22112

17、02101vvvvmmmm令令201012vvvve称为称为恢复系数恢复系数（coefficient of restitution )上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页解得：解得： 2122010101)(1 (mmmevvvv2112010202)(1 (mmmevvvv完全弹性碰撞完全弹性碰撞（e=1）(completely elastic collision )2122010101)(2mmmvvvv2112010202)(2mmmvvvv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（）如）如 ，则，则21mm 102201vvvv10211220212112vvvvmmmmmmm（）

18、如）如 ， ， 则则 020v21mm 讨论讨论上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页当当 时时12mm 101vv02v101vv 当当 时时 12mm 1022vv 01v102vv 当当 时时 21mm 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页2完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞（completely inelastic collision）当当 ，e=021vv 2120210121mmmmvvvv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页3非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 （incomplete elastic collision）2122010101)

19、(1 (mmmevvvv2112010202)(1 (mmmevvvv损失的机械能为：损失的机械能为： 2201021212)()1 (21vv mmmmeE上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题312】一个冲击摆，它可以用来测量高】一个冲击摆，它可以用来测量高速运动的子弹的速率。一质量速运动的子弹的速率。一质量m=10g的子弹，以一定的子弹，以一定水平速度射入冲击摆的木质摆锤中，冲击摆的摆锤上水平速度射入冲击摆的木质摆锤中，冲击摆的摆锤上升至最大时摆线与竖直方向的夹角升至最大时摆线与竖直方向的夹角 =30C，摆锤质量，摆锤质量为为M=1.00kg，摆长为，摆长为L=1.6m，如图

20、，如图325。求子弹入。求子弹入射前的速度（射前的速度（g=10m/s2）。）。 hmMvL 解解：第第一一过程子弹与木快碰过程子弹与木快碰撞动量守恒撞动量守恒VMmm)(v 第第二二过程子弹、木块一块运过程子弹、木块一块运动机械能守恒动机械能守恒上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页ghMmMm)()(212V)cos1 (22gLmMmghmMmv将已知数据代入上式可得将已知数据代入上式可得m/s209v上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题313】在用铀】在用铀235作燃料的核反应堆中，作燃料的核反应堆中，铀铀235核吸收一个动能约为核吸收一个动能约为0.025eV的热中子

21、（慢中子）的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而个快中子，而快中子不利于铀快中子不利于铀235的裂变。为了能使裂变反应继续的裂变。为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳的方法是使用石墨（碳12）作减速剂。设中子与碳原）作减速剂。设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为成为0.025eV的热

22、中子？的热中子？ 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页解解：设中子和碳核的质量分别为：设中子和碳核的质量分别为m和和M，碰撞前中，碰撞前中子的速度为子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为，碰撞后中子和碳核的速度分别为 v和和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因能均守恒，又因v0、v和和v沿同一直线，故有沿同一直线，故有 vvmvMm0220212121vvmv2Mm0vvMmMmmM1201311vv经过一次碰撞后中子的能量为经过一次碰撞后中子的能量为2022113112121vvmmE（负号代表什么？）（负号

23、代表什么？）上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页2022113112121vvmmE0211311EE（E0为碰撞前中子的动能）为碰撞前中子的动能） 020011311EEEEEnnn76010711075. 1025. 0EEn54)13/11log(2)1071log(7n上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页*三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理火箭（火箭（rocket）是以热气流高速向后喷出，利用产）是以热气流高速向后喷出，利用产生的反作用力使自身向前运动的喷气推进装置。生的反作用力使自身向前运动的喷气推进装置。 根据古书记载，根据古书记载，“火箭火箭”一词最早出现在公元一词最早出现

24、在公元3世世纪的纪的三国时代三国时代，距今已有，距今已有1700多年的历史。多年的历史。 到到13世纪世纪，人们把火箭用作战争武器，以后传入，人们把火箭用作战争武器，以后传入欧洲。第一个想到利用火箭飞天的人是聪明的中国欧洲。第一个想到利用火箭飞天的人是聪明的中国人人明朝的明朝的万户万户。1926年年，美国的火箭专家、物理，美国的火箭专家、物理学家学家R. H. 戈达德（戈达德（Robert Hutchings Goddard，18821945）试飞了第一枚无控液体火箭。中国于）试飞了第一枚无控液体火箭。中国于20世纪世纪50年代年代开始研制火箭。开始研制火箭。 上页上页下页下页末页末页退出退出

25、首页首页“长征长征”3号丙载号丙载“嫦娥二号嫦娥二号”卫卫星发射升空星发射升空1958年年6月中国仿制成月中国仿制成功前苏联的功前苏联的C-75型（型（SA-2）地空导弹武器系统，仿制半地空导弹武器系统，仿制半固定式中高空、中近程地空固定式中高空、中近程地空导弹武器系统，这就是中国导弹武器系统，这就是中国的第一枚导弹，是中国发展的第一枚导弹，是中国发展火箭的前期基础。火箭的前期基础。1970年年4月月24日，用日，用“长征长征”1号三号三级运载火箭发射了级运载火箭发射了东方红东方红人造卫星。人造卫星。2010年年10月月1日，日，在西昌卫星发射中心，中国在西昌卫星发射中心，中国用用“长征长征”

26、3号丙运载火箭搭号丙运载火箭搭载着载着“嫦娥二号嫦娥二号”卫星发射卫星发射成功。成功。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页神州七号发射神州七号发射上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 以地为参考系以地为参考系, , 时刻时刻t t, ,系统的动量为系统的动量为vMp 时刻时刻t t+ +d dt t, ,系统的动量为系统的动量为)d(d)d)(d(ummMpvvvv略去重力略去重力, 系统总动量守恒系统总动量守恒 pp Mvv+d vMdmdmu略去二阶微分量略去二阶微分量 dmdv, 整理得整理得0ddm

27、uM vmMdd MMudd vsMMMMu00ddvvv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页sMMMMu0dd0vvsMMu0lnvNuMMuslnln0v 质量比质量比sMMN0（1）火箭速度值的提）火箭速度值的提高与喷出气体相对于火高与喷出气体相对于火箭的相对速度的大小成箭的相对速度的大小成正比，与火箭的燃料燃正比，与火箭的燃料燃烧前后的质量比的自然烧前后的质量比的自然对数成正比。对数成正比。（2）火箭速度的提高）火箭速度的提高与火箭的原量无直接关与火箭的原量无直接关系，只与质量比有关。系，只与质量比有关。 为了提高火箭的速度为了提高火箭的速度, 通常采用多级火箭通常采用多级火箭上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页212ln Nu vv11ln Nuv323ln Nu vv)ln(ln321NNNuNuiiv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页美国美国“阿波罗阿波罗”登月飞船的登月飞船的“土星土星五号五号”三级火箭为例：高三级火箭为例：高85米、重米、重2800吨。吨。吨秒千米3500,16,/9 . 2101FMMu14,/42022MMu秒千米12,/43033MMu秒千米理论上末速度理论上末速度 v=28千米千米/秒秒中国中国“长征三号大型运载火箭长征三号大型运载火箭”：高高43.25米，起飞重量米，起飞重量202吨，起飞推力吨，起飞推力280吨。吨。