复数的概念及运算(公开课)ppt课件.ppt

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1、复数的概念复数的概念对于一元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根012x12 x引入一个新数引入一个新数 ， 叫做叫做虚数单位虚数单位，并规定：，并规定： ii（1 1）它的平方等于它的平方等于1 1，即，即12 i虚数单位虚数单位（2 2） 为了解决负数开方问题为了解决负数开方问题，i1-（3 3） 12 xixi21-44-i31-33-虚数虚数实数可以与实数可以与 i i 进行进行四则运算四则运算 即：将实数即：将实数a和数和数i相加记为相加记为: a+i； 把实数把实数b与数与数i相乘记作相乘记作: bi； 将它们的和记作将它们的和记作: a+bi (a,bR),复数全体所组

2、成的集合叫复数集,用字母C表示1.复数：把形如 a+bi (a,bR)的数叫复数)R,|babiazzC其中一一.复数的有关概念复数的有关概念实数复数虚数虚部实部用z表示复数, 即z = a + bi (a,bR) 叫做复数的代数形式2.复数的代数形式：规定: 0i=0,0+bi=bi3.两个复数相等有两个复数z1=a+bi (a,b R)和z2=c+di(c,d R) a+bi =c+dia=c且b=d注意若z1,z2为虚数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小虚数不能比较大小4.复数的分类：R C实数集R是复数集C的真子集，复数z=a+bi (a,bR)实数 (b=0)虚数(b

3、0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部31i 201iii )32(i2练习练习:5.复数的几何意义：5复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bi5.复数的几何意义：点点Z(a,b)叫做表示复数叫做表示复数z=a+bi的点的点复数复数z=a+biz=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量OZ xyob

4、aZ(a,b)z=a+bi以以(a,b)为坐标的向量叫做表示复数为坐标的向量叫做表示复数z=a+bi的对应向量的对应向量6.复数的模：z=a+bi z=a+bi 则则：22|z|ba7.z的共轭复数z=a+bi z=a+bi 则则：zabi=-1若若i(xyi)34i，x，yR，则复数，则复数xyi的模的模是是_解析：解析：xi - y34ix4 y=-3|xyi|=5例例 2如图如图 10-2-1，在复平面内，点，在复平面内，点 A 表表)示复数示复数 z，则图中表示，则图中表示 z 的共轭复数的点是的共轭复数的点是(AABBCCDDB例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-

5、6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数内所对应的点位于第二象限，求实数m m的取值范的取值范围围。 020622mmmm解：由1223mmm或得) 2 , 1 () 2, 3(m复数运算复数运算(1)复数的加、减、乘运算法则复数的加、减、乘运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：减法：z1z2(abi)(cdi) _；乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _；ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)复数的运算律复数的运算律z1z

6、2_， (z1z2)z3_.z1z2z3_ z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3).z1(z2z3)z1z2z1z31.已知已知 i 是虚数单位，则是虚数单位，则(2i)(3i)_解析：解析：(2i)(3i)613i2i55i.2.已知已知 i 是虚数单位，则是虚数单位，则ii2i3.i100_解析：解析： i=i i2 =-1 i3 =-i i4 =1 ii2i3i40 i5i6i7i80 ii2i3.i10003.已知已知 i 是虚数单位，则是虚数单位，则(1i)10_解析：解析： (1i)22i (1i)4-4 (1i)816 (1i)10(1i)8(1i)232i练习：若复数练习：若复数 z 满足满足(34i)z|43i|，则，则 z的虚部为的虚部为_1zi=-15|142z=+=