沪教版初中七年级第二学期数学：第十四章-三角形-复习ppt课件.pptx

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1、第十四章第十四章 三角形三角形复习课件复习课件三 角 形 及其性质全 等 三角形SASASAAASSSSHL三角形概念性质三角形的内角和等边三角形等腰三角形性质判定180考点考点与三角形有关的概念与三角形有关的概念1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上一点，边上一点，E E是是ADAD边上一点边上一点(1)(1)以以ACAC为边的三角形共有为边的三角形共有_个，它们个，它们是是_；(2)1(2)1是是_和和_的内角；的内角；(3)(3)在在ACEACE中，中，CAECAE的对边是的对边是_3 3ACEACE，ACDACD，ACBACBBCEBCECDECDECECE

2、三角形及其性质三角形及其性质考点考点两个关系两个关系2.2.现有现有2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm，8cm8cm长的四根木棒，长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为角形的个数为( (）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4关系关系1 1三角形的三边关系三角形的三边关系B B3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，AEFAEFAFEAFE，EFEF与与BCBC的延长线交于点的延长线交于点G G，试说明：试说明：G G (ACBACBB B) )关系关系2 2三角形内角、外角的关系三角形内角、

3、外角的关系12因为因为AEFAEFAFEAFE，AFEAFEGFCGFC，所以所以AEFAEFGFCGFC. .因为因为AEFAEFB BG G，所以所以GFCGFCB BG G. .又因为又因为ACBACBGFCGFCG G，所以所以ACBACBB B22G G. .所以所以G G (ACBACBB B) )解：解：12考点考点三种线段三种线段4.4.现如图所示，现如图所示，D D是是ABCABC的角平分线的角平分线BDBD和和CDCD的交点，若的交点，若A A5050，则，则D D( () )A A120120 B B130130C C115115 D D110110线段线段1 1三角形的

4、角平分线三角形的角平分线C C5.5.如图如图，在在ABCABC中中，E E是边是边BCBC上一点上一点，ECEC2 2BEBE，点点D D是是ACAC的中点连接的中点连接AEAE，BDBD交于点交于点F F. .已已知知S SABCABC1212，则则S SADFADFS SBEFBEF( () )A A. .1 B1 B. .2 2C C. .3 D3 D. .4 4线段线段2 2三角形的中线三角形的中线B B连接连接CFCF. .设设S SBEFBEFx x，因为因为ECEC2 2BEBE，点点D D是是ACAC的中点的中点，所以所以S SADFADFS SCDFCDF，S SABDAB

5、DS SBCDBCD S SABCABC6 6，S SCEFCEF2 2S SBEFBEF2 2x x，所以所以S SABFABFS SBCFBCF3 3x x. .S SADFADFS SCDFCDF6 63 3x x. .由图形由图形，得得S SAECAEC2 2S SABEABE，即即2 2x x(6(63 3x x) )(6(63 3x x) )2(2(x x3 3x x) )，解得解得x x1 1，所以所以6 63 3x x6 63 31 13 3，所以所以S SADFADFS SBEFBEF2.2.故选故选B.B.126.6.如如图，图，D D为为ABCABC中中ACAC边上一点，

6、边上一点，ADAD1 1，DCDC2 2，ABAB4 4，E E是是ABAB上一点，且上一点，且DECDEC的面积等的面积等于于ABCABC面积的一半，求面积的一半，求EBEB的长的长线段线段3 3 三角形的高三角形的高如图，过点如图，过点E E作作EFEFACAC于点于点F F，则则 . .过点过点C C作作CGCGABAB于点于点G G，则则 . . ，即，即 . .解：解：122132DECAECDC EFSDCSACAC EF 12142AECABCAE CGSAEAESABAB CG 234DECAECAECABCSSAESS6DECABCSAES 又又 ， ，AEAE3 3， BE

7、BEABABAEAE1 1，即，即BEBE的长为的长为1.1.12DECABCSS 162AE同同( (等等) )高的两个三角形的面积比等于底边长的比高的两个三角形的面积比等于底边长的比. .5.5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上. .2.2. 叫做全等三角形叫做全等三角形. .1.1.能够完全重合的两个平面图形叫做能够完全重合的两个平面图形叫做 . .全等形全等形4.4.全等三角形的全等三角形的 和和 相等相等. .对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形3.“3.“全等全等”用符号用符号“

8、 ”“ ”来表示，读作来表示，读作“ ” ”对应边对应边对应角对应角全等于全等于其中，互相重合的顶点叫做其中，互相重合的顶点叫做 ；互相重合的边叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做互相重合的角叫做 . .全等三角形全等三角形 例例1 1 如图如图：图中的两个三角形全图中的两个三角形全等等，A A和和B B，C C和和D D是对应顶点是对应顶点. .（1 1）用符号表示这两个三角形全等；）用符号表示这两个三角形全等；（2 2）写出它们的对应角，对应边；）写出它们的对应角，对应边；（3 3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系. .ABDCO解：（2）

9、A和B，C和D，AOC和BOD，AO和BO，CO和DO，AC和BD（1）AOCBOD（3）A=B，C=D，AOC=BOD，AO=BO，CO=DO，AC=BD.例2如图， AD平分BAC，AB=AC，ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？B与C呢？请说明理由.A AB BC CD D12 2(C)(C)( (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）ADAD平分平分BACBAC1=21=2，因此将图形沿因此将图形沿ADAD对折时，对折时，ACAC与与ABAB重合重合. .AB=ACAB=AC，点点C C与点与点B B重合，也就是重合，也就是ABDABD与与ACDACD重合重合ABDABD

10、ACDACDBD=CDBD=CD( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）B=CB=C解：解：1.1.能够能够 的两个平面图形叫做全等形的两个平面图形叫做全等形. .两两个三角形重合时，互相个三角形重合时，互相 _ _的顶点叫做对应顶点的顶点叫做对应顶点. .记两个全等三角形时，通常把表示记两个全等三角形时，通常把表示 _ _ 顶点的顶点的字母写在字母写在_ _ _的位置上的位置上. .A AB BC CD DE E2.2.如图如图ABCABCADEADE，若，若D=BD=B，C=AEDC=AED，则，则DAE=DAE= ；DAB=DAB= . .完全重合完全重合重合重合重合重合相

11、对应相对应BACBACEACEAC3.3.若若ABCABCDEFDEF，ACAC和和DFDF，ABAB与与DEDE是对应边，是对应边，A=40A=40，B=30B=30BC=5cmBC=5cm，那么，那么DFE=_.EF=_.DFE=_.EF=_.4.4.判定下列叙述是否正确判定下列叙述是否正确A.A.等边三角形都全等等边三角形都全等. .（ ）B.B.全等三角形的面积、周长相等全等三角形的面积、周长相等. .（ ）C.C.形状相同的两个三角形全等形状相同的两个三角形全等. .（ ）D.D.有一边相等的两个等腰直角三角形全等有一边相等的两个等腰直角三角形全等. .（ ）1101105cm5cm

12、A AB BC CF FE ED D5.5.如图，如图，ABCABCDECDEC，CACA和和CDCD，CBCB和和CECE是对应边，是对应边，ACDACD和和BCEBCE相等吗？为什相等吗？为什么？么？DBEAC因为因为DECDECABCABC，所以，所以DCE=ACBDCE=ACB又因为又因为ACD=DCEACD=DCE1 1 BCE=ACB BCE=ACB1 1所以所以ACD=BCEACD=BCE1对应对应相等相等的元的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边三三角角三边三边两边两边及其及其夹角夹角两边及两边及一边的一边的对角对角两角两角及其及其夹边夹边两角及两角及一角的一角的对边对边三角

13、三角形是形是否全否全等等一定一定(SAS)(SAS)不一定不一定一定一定(ASA)(ASA)一定一定(AAS)(AAS)不不一一定定一定一定(SSS)(SSS)三角形全等判定三角形全等判定A AB BC CD D例例1 1 如图，如图，AB=AB=CDCD，ACAC= =BDBD，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？试说明理由全等？试说明理由. .答：答：ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下：在在ABCABC和和DCBDCB中中AB=DCAB=DCAC=DBAC=DB= =BCBCCBCBABCABCDCBDCB(SSS)(SSS)( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (

14、已知已知) )例例2 2 如图如图OPOP是是MONMON的角平分线，的角平分线，C C是是OPOP上的一点，上的一点，CAOMCAOM，CBONCBON，垂足分别为，垂足分别为A A，B B，AOCAOCBOCBOC吗？吗？为什么？为什么？O OB BN NP PM MC CA A解：解：AOCAOCBOC.BOC.CAOMCAOM，CBON.CBON.CAO=CBO=90CAO=CBO=90. .OPOP是是MONMON的平分线，的平分线，AOC=BOC.AOC=BOC.又又OC=OC.OC=OC.根据根据“AAS”AAS”，可得，可得. .AOCAOCBOC.BOC.例例3 3 如图，如

15、图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：求证：DCABDCAB证明：在证明：在ABOABO和和CDOCDO中中 OA=OCOA=OC AOB=COD AOB=COD OB=OD OB=ODABOABOCDOCDO（SASSAS）A=CA=CDCABDCABA AO OD DB BC C1.1.如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，要使要使ABDABDACDACD， 根据根据“SAS”SAS”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“ASA”ASA”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“AAS”AAS”需要添加条件需要添加条件

16、 ；A AB BC CD DAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C2.2.已知：已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要证明，现要证明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_._.AB=DEAB=DEACB=FACB=FA=DA=DABCDEF3.3.如图，如图，AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与CEBCEB全等吗？为什么？全等吗

17、？为什么？解：解：AE=CF(AE=CF(已知已知) )，A AD DB BC CF FE EAEAEFE=CFFE=CFEF(EF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等).).即即AF=CE.AF=CE.在在AFDAFD和和CEBCEB中中, ,AFDAFDCEBCEBAFD=CEB(AFD=CEB(已知已知) )，DF=BE(DF=BE(已知已知).).AF=CE(AF=CE(已证已证) )，(SAS).(SAS).等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。12BC12ADBCADBCBC等腰三角形等腰三角形谢 谢