2020年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年北京市石景山区中考数学一模试卷一选择题（共8小题）12019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNVGL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里将15000用科学记数法表示应为（）A0.15105B1.5104C15104D151032下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A|a|3Bbc0Cab0Dac4如图，AD平分BAC，点E在AB上，EFAC交AD于点G，若DGF40，

2、则BAD的度数为（）A20B40C50D805一个多边形的内角和是540，那么这个多边形的边数为（）A4B5C6D76在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）ABCD7如图，点A，B，C，D在O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E用AB是O的直径，CBCE，ABAE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A0B1C2D38某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少了B新农村建设后

3、，养殖收入实现了翻两番C新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二填空题（共8小题）9请写出一个比小的整数： 10如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为 米11分解因式：xy24x 12一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 13如果m+2n，那么代数式（+2）的值为 14九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷九中记载了一个

4、问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，BE1寸，CD1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺10寸）根据题意，该圆的直径为 寸15为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，

5、不会发生药物中毒所有正确的说法是 16在平面直角坐标系xOy中，函数y1x（xm）的图象与函数y2x2（xm）的图象组成图形G对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为 （写出一个即可）三解答题（共12小题）17计算：（）1（2020）0+|1|3tan3018解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解19下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l上一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图2：以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半

6、径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接QA，QBQA ，PA ，PQl （ ）（填推理的依据）20关于x的一元二次方程（m1）x23x+20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根21如图，在ABCD中，ACB90，过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF若ABC60，CE2，求BF的长22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与函数y（x0）的图象交于点A

7、（1，m），与x轴交于点B（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n0）作平行于x轴的直线，交函数y（x0）的图象于点C，交直线yx+3于点D当n2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围23如图，AB是O的直径，直线PQ与O相切于点C，以OB，BC为边作OBCD，连接AD并延长交O于点E，交直线PQ于点F（1）求证：AFCF；（2）连接OC，BD交于点H，若tanOCB3，O的半径是5，求BD的长24北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温

8、及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：）20t2525t3030t40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率20t25325t30m0.2030t351435t400.23合计301.00c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3233 33 33 3

9、3 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为 ；（2）2019年6月最高气温数据的众数为 ，中位数为 ；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为 ；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为 元；根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为 A550瓶/天B600瓶/天C380瓶/天25如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQPC交直线PC于点Q小

10、石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究（当点P与点A重合时，令AQ0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和

11、的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQPC时，PA的长度约为 cm（结果保留一位小数）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+4ax+b（a0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B（1）用含a的代数式表示b；（2）若BAO45，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围27如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足AEB90且BAE45，过点D作DFBE交BE的延长线于点F（1）依题意

12、补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB2，请直接写出线段CE长度的最小值28在ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称为ABC的C中线弧例如，如图中是ABC的C中线弧在平面直角坐标系xOy中，已知ABC存在C中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t0）（1）当t2时，在点C1（3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是 ；若在直线ykx（k0）上存在点P是ABC的C中线弧所在圆的圆心，其中CD4，求k的取值范围；（2）若ABC的C中线弧所在

13、圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）12019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNVGL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里将15000用科学记数法表示应为（）A0.15105B1.5104C15104D15103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小

14、于1时，n是负数【解答】解：150001.5104，故选：B2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A|a|3Bbc0Cab0Dac【分析】根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论

15、是否正确，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，ab0c，4a3，1b0，4c5，|a|3，故选项A正确；bc0，故选项B正确；ab0，故选项C不正确；ac，故选项D正确；故选：C4如图，AD平分BAC，点E在AB上，EFAC交AD于点G，若DGF40，则BAD的度数为（）A20B40C50D80【分析】根据EFAC，可以得到DACDGF，再根据AD平分BAC，可以得到BADDAC，从而可以得到BAD的度数【解答】解：EFAC，DGF40，DACDGF40，AD平分BAC，BADDAC，BAD40，故选：B5一个多边形的内角和是540，那么这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【分析】根据多边形

16、的内角和公式（n2）180列式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5故选：B6在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可【解答】解：A、长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形；B、圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；C、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆；D、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形；故选：C7如图，点A，B，C，D在O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E用AB是O的直径，CBCE，ABAE中的

17、两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可【解答】解：当为题设时，为结论，这个命题是真命题，理由：AB是O的直径，ACB90，ACBACE90，在ACB和ACE中，ACBACE（SAS），ABAC；当为题设，为结论时，这个命题是真命题，理由：AB是O的直径，ACB90，ACBACE90，在RtACB和RtACE中，RtACBRtACE（HL），CBCE；当为题设，为结论时，这个命题是真命题，理由：在ACB和ACE中，ACBACE（SSS），ACBACE，

18、又ACB+ACE180，ACBACE90，AB是O的直径；故选：D8某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少了B新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济

19、收入为4aA、建设后，种植收入为30%4a120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%4a120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a30%a4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%4a128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）4a248%a，经济收入的一半为2a，故248%a2a，故D项不符合题意故选：A二填空题（共8小题）9请写出一个比小的整数：答案不唯一，如：3【分析】根据解答即可【解答】解：，比小的整数

20、可以是3，故答案为：答案不唯一，如：310如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为9米【分析】根据CDAB，得出ECDEBA，进而得出比例式求出即可【解答】解：由题意知，CE2米，CD1.8米，BC8米，CDAB，则BEBC+CE10米，CDAB，ECDEBA，即，解得AB9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：911分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）12一个不透明的盒子中装有4个黄球，

21、3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，共有8个球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：13如果m+2n，那么代数式（+2）的值为2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（+2）2（m+2n），当m+2n时，原式22，故答案为：214九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，

22、问径几何？”其意思是：如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，BE1寸，CD1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺10寸）根据题意，该圆的直径为26寸【分析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OCOAx寸，则AB2x寸，OE（x1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长【解答】解：连接OC，弦CDAB，AB为圆O的直径，E为CD的中点，又CD10寸，CEDECD5寸，设OCOAx寸，则AB2x寸，OE（x1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2OC2，即（x1）2+52x2，解得：x13，AB26寸，即直径AB的长

23、为26寸，故答案为：2615为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒所有正确的说法是【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断正确，错误【解答】解：该药物的血药浓度应

24、介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，观察图象的变化情况可知：首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以正确；每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以正确；每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以错误故答案为：16在平面直角坐标系xOy中，函数y1x（xm）的图象与函数y2x2（xm）的图象组成图形G对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为答案不唯一，如：1（0m1）（

25、写出一个即可）【分析】求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得【解答】解：由解得或，函数y1x的图象与函数y2x2的图象的交点为（0，0）和（1，1），函数y1x（xm）的图象与函数y2x2（xm）的图象组成图形G由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则0m1，故答案为答案不唯一，如：1（0m1），三解答题（共12小题）17计算：（）1（2020）0+|1|3tan30【分析】根据实数的混合计算解答即可【解答】解：原式318解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可【解答】解：原不等式组为

26、，解不等式，得x1解不等式，得x2原不等式组的解集为1x2原不等式组的所有非负整数解为0，1，219下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l上一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图2：以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接QA，QBQAQB，PAPB，PQl （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）（填

27、推理的依据）【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明【解答】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QBQAQB，PAPB，PQl （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合20关于x的一元二次方程（m1）x23x+20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根【分析】（1）由方程有两个相等的实数根得b24ac0，可得关于m的不等式，解之可得m的范围，结合一元二次方程的定义可得答案；（2）由（1）知m2，得出方程，再用因式分解法求解可得【解答】解：（

28、1）（3）24（m1）28m+17，依题意，得解得且m1；（2）m为正整数，m2，原方程为x23x+20解得x11，x2221如图，在ABCD中，ACB90，过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF若ABC60，CE2，求BF的长【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC所以CADACB90又ACE90，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明ABE是等边三角形再根据特殊角三角函数即可求出BF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCC

29、ADACB90又ACE90，DEBC，四边形ACED是矩形 （2）解：四边形ACED是矩形，ADCE2，AFEF，AECD四边形ABCD是平行四边形，BCAD2，ABCDABAE又ABC60，ABE是等边三角形BFE90，在RtBFE中，22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n0）作平行于x轴的直线，交函数y（x0）的图象于点C，交直线yx+3于点D当n2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围【分析】（1）先利用一次函数解析式确定m的值得到A点坐标，然后

30、把A点坐标代入y得到k的值；（2）利用C、D的纵坐标都为2得到C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD的长；先确定（3，0），由于C、D的纵坐标都为n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C（，n），D（n3，n），讨论：当点C在点D的右侧时，先利用CDOB得到（n3）3，解得n12，n22（舍去），再结合图象可判断当0n2时，CDOB；当点C在点D的左侧时，先利用CDOB得到n33，解得n13+，n23（舍去），再结合图象可判断当n3+时，CDOB【解答】解：（1）直线yx+3经过点A（1，m），m1+34，反比例函数的图象经过点A（1，4），k144；（2）当n2时

31、，点P的坐标为（0，2），当y2时，2，解得x2，点C的坐标为（2，2），当y2时，x+32，解得x1，点D的坐标为（1，2），CD2（1）3；当y0时，x+30，解得x3，则B（3，0）当yn时，n，解得x，点C的坐标为（，n），当yn时，x+3n，解得xn3，点D的坐标为（n3，n），当点C在点D的右侧时，若CDOB，即（n3）3，解得n12，n22（舍去），当0n2时，CDOB；当点C在点D的左侧时，若CDOB，即n33，解得n13+，n23（舍去），当n3+时，CDOB，综上所述，n的取值范围为0n2或n3+23如图，AB是O的直径，直线PQ与O相切于点C，以OB，BC为边作OBCD，

32、连接AD并延长交O于点E，交直线PQ于点F（1）求证：AFCF；（2）连接OC，BD交于点H，若tanOCB3，O的半径是5，求BD的长【分析】（1）连接OC，如图，根据平行四边形的性质得到DCOB，DCOB，推出四边形OCDA是平行四边形，得到AFOC，根据切线的性质得到OCQ90，于是得到结论；（2）过点B作BNOC于点N，如图，根据平行四边形的性质得到BD2BH，设CNx，BN3x，求得ON5x根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，如图，四边形OBCD是平行四边形，DCOB，DCOB，AOOB，DCAO，DCAO，四边形OCDA是平行四边形，AFOC，直线PQ与O相切于点

33、C，OC是半径，OCQ90，AFCOCQ90，即AFCF；（2）解：过点B作BNOC于点N，如图，四边形OBCD是平行四边形，BD2BH，在RtBNC中，设CNx，BN3x，ON5x在RtONB中，（5x）2+（3x）252，解得x10（舍），x21BN3x3，在RtHNB中，由勾股定理可得24北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：）20t2525t3030

34、t40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率20t25325t30m0.2030t351435t400.23合计301.00c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3233 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为6；（2）2019年6月最高气温数

35、据的众数为32，中位数为32.5；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为28000元；根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为CA550瓶/天B600瓶/天C380瓶/天【分析】（1）估计频数总数频率即可得到结论；（2）估计众数和中位数的定义即可得到结论；（3）估计概率公式计算即可；（4）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解：（1）m300.206；（2）2019年6月最高气温数据的众数

36、为32，中位数为32.5；（3）三年这种酸奶一天的需求量为600瓶的天数为21+26+2572，估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；（4）400（64）5+（500400）（24）5+500（64）2528000；以上三年6月最高气温低于25的天数一共有3+14天，有86天酸奶每天需求量大于400瓶，故预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为C，故选C故答案为：（1）6；（2）32，32.5；（3）；（4）2800025如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQPC交直线PC于点Q小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了

37、探究（当点P与点A重合时，令AQ0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定PA的长度是自变量，PC的长度和AQ的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy

38、中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQPC时，PA的长度约为2.8或6.0（答案不唯一）cm（结果保留一位小数）【分析】（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）两函数图象交点的横坐标即为所求【解答】解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PC、AQ是因变量，即PC、AQ是AP的函数，故答案为：PA、PC、AQ；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）当AQPC时，即为两个函数图象的交点，从图上看，交点的横坐标大约为2.8cm或6.0cm，故答案为：2.8或6.0（答案不唯一）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2

39、+4ax+b（a0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B（1）用含a的代数式表示b；（2）若BAO45，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围【分析】（1）先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据抛物线yax2+4ax+b（a0）的顶点A在x轴上，可以得到该抛物线的顶点纵坐标为0，从而可以得到a和b的关系；（2）根据抛物线解析式，可以得到点B的坐标为（0，4a），然后BAO45，可知4a2，从而可以求得a的值；（3）根据函数图象，可以写出a的取值范围【解答】解：（1）yax2+4a

40、x+ba（x+2）2+（b4a），该抛物线顶点A的坐标为（2，b4a），顶点A在x轴上，b4a0，即b4a；（2）b4a，抛物线为yax2+4ax+4a（a0），抛物线顶点为A（2，0），与y轴的交点B（0，4a）在y轴的正半轴，BAO45，OBOA2，4a2，；（3）或a1理由：点A（2，0），点B（0，4a），设直线AB的函数解析式为ymx+n，得，即直线AB的解析式为y2ax+4a，抛物线解析式为yax2+4ax+4a（a0），抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，或，解得，a1或0a，即a的取值范围是0a或a127如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足AEB90且BAE45，过点D作DFBE交BE的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB2，请直接写出线段CE长度的最小值【分析】（1）依题意补全图形；（2）过点A作AMFD交FD的延长线于点M，可证四边形AEFM是矩形，由“AAS”可证AEBAMD，可得BEDM，AEAM，可证矩形AEFM是正方形，可得EFMF，可得结论；（3）取AB中点O，连接OC，由勾股定理可求OC5，由点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，可得当点E在OC上时，CE有最小值，即可求解【解答】解：（1）依题意补全图形，如图，