2020年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年北京市顺义区中考数学一模试卷一选择题（共8小题）1港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为（）A5.5104B55104C5.5105D0.551062下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度数为（）A60B65C75D854在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b若|a|b|，则a的值为（）A3B2C1D15箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球

2、后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD6已知直线l及直线l外一点P如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AOPQOABBPQABCAPBQD若PQPA，则APQ607用三个不等式ab，cd，a+cb+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1

3、C2D38小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图根据图中信息，有下面四个推断：这5期的集训共有56天；小明5次测试的平均成绩是11.68秒；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天所有合理推断的序号是（）ABCD二填空题（共8小题）9若式子有意义，则x的取值范围是 10如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50，则此时观测

4、旗杆顶端的仰角度数是 11在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 （写出所有正确答案的序号）12化简分式的结果为 13如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是 14已知点A（2，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为 15某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录；绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是 16如图，

5、在正方形ABCD中，AB4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF2，P是正方形四边上的任意一点若PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有 个，此时AE的长为 三解答题（共12小题）17计算：|+tan3018解方程组：19已知：关于x的方程x2+（m2）x2m0（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围20如图，AMBC，且AC平分BAM（1）用尺规作ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形21小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜（1）他们

6、点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案22如图，在ABCD中，B45，点C恰好在以AB为直径的O上（1）求证：CD是O的切线；（2）连接BD，若AB8，求BD的长232019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布IP助燃AI新纪元2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和

7、分析下面给出了部分信息：a得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60x65，65x70，70x75，75x80，80x85，85x90，90x95，95x100，）b知识产权竞争力得分在70x75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1c41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3（以上数据来源于IP助燃AI新纪元2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶

8、与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是 ；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m ，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是 （只填序号）前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65x70这一组中，众数在65x70这一组的可能性最大；前41家企业分布于我国8个城市人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势24如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF已知AB6cm，设A，P两

9、点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.971.27 2.663.434.225.02y2/cm3.973.933.803.583.252.762.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PEF为等腰

10、三角形时，AP的长度约为 cm25已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y（n0，x0）的图象过点A（3，2），与直线l：ykx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，1）（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数y（n0，x0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（2，2）（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当2x0

11、时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围27已知，如图，ABC是等边三角形（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到AD，连接BD，BAC的平分线交BD于点E，连接CE求AED的度数；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90，得到AD，连接BD，BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE依题意补全图2；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明28已知：点P为图形M上任意一点，

12、点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ0，则称图形M与图形N相离（1）已知点A（1，2）、B（0，5）、C（2，1）、D（3，4）与直线y3x5相离的点是 ；若直线y3x+b与ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线yx+3、直线yx+3及直线y2围成的图形为W，T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出T与图形W相离的t的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为（）A5.5104B55104C5.5105D0.55106【分析】

13、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5104故选：A2下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意故选：D3将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度数为（）A60

14、B65C75D85【分析】首先计算4的度数，再根据平行线的性质可得14，进而可得答案【解答】解：260，345，4180604575，ab，1475，故选：C4在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b若|a|b|，则a的值为（）A3B2C1D1【分析】由题意可得ba+4，可得|a|a+4|，即可求解【解答】解：点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，ba+4，|a|b|，|a|a+4|，aa+4或aa4，当aa+4时，无解，当aa4时，a2，故选：B5箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放

15、回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式计算【解答】解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C6已知直线l及直线l外一点P如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）AOPQOABBPQABCAP

16、BQD若PQPA，则APQ60【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OBOQ，则可根据“SAS”判断OABOPQ，根据全等三角形的性质得ABOPQO，于是可判断PQAB；由BQ垂直平分PA得到QPQA，若PQPA，则可判断PAQ为等边三角形，于是得到APQ60，从而可对各选项进行判断【解答】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OBOQ，POQAOB90，OPOA，OABOPQ（SAS）；ABOPQO，PQAB；BQ垂直平分PA，QPQA，若PQPA，则PQQAPA，此时PAQ为等边三角形，则APQ60故选：C7用三个不等式ab，cd，a+cb+d中的两

17、个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可【解答】解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：如果ab，cd，那么a+cb+d是真命题如果ab，a+cd+d，那么cd是假命题如果cd，a+cb+d，那么ab是假命题故选：B8小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图根据图中信息，有下面四个推断：这5期的集训共有56天；小明5次测试的平均成绩是11.68秒；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导

18、致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天所有合理推断的序号是（）ABCD【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可【解答】解：这5期的集训共有：5+7+10+14+2056（天），故正确；小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）511.66（秒），故错误；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天故错误；故选：A二填空题

19、（共8小题）9若式子有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得【解答】解：根据题意知2x60，解得x3，故答案为：x310如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是40【分析】过点O作OCOD，根据题意可得AOD50，进而可得BOC40，即可得此时观测旗杆顶端的仰角度数【解答】解：根据题意可知：如图，过点O作OCOD，COD90，AOD50，BOC40，答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是4011在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯

20、视图完全相同的几何体是（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是故答案为：12化简分式的结果为1【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案【解答】解：原式（xy）（xy）1，故答案为：113如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是3【分析

21、】根据矩形的性质得出AB90，ABDC4，ADBC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出ABFQDC4，求出EQFQ4，即可得出答案【解答】解：过F作FQAD于Q，则FQE90，四边形ABCD是长方形，AB90，ABDC4，ADBC，四边形ABFQ是矩形，ABFQDC4，ADBC，QEFBFE45，EQFQ4，AECF（104）3，故答案为：314已知点A（2，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为6【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为（2，3），然后把A的坐标代入y中即可得到k的值【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3），

22、把A（2，3）代入y得k236故答案为615某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录；绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【解答】解：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录；整理借阅图书记录并绘制频数分布表；绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：16如图，在正方形ABCD中，AB4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF

23、2，P是正方形四边上的任意一点若PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有4个，此时AE的长为41或1【分析】当点P在AD上时，过点PHEF于H，由等边三角形的性质可求PH，由正方形的性质可求DAC45，ACAB4，可得AHPH，可求AE1，同理可求点P在AB，CD，BC上时，AE的值，即可求解【解答】解：如图，当点P在AD上时，过点PHEF于H，PEF是等边三角形，PHEF，PEF60，PEPFEF2，EHFH1，PH，四边形ABCD是正方形，AB4，DAC45，ACAB4，PHAC，APHPAH45，AHPH，AE1，同理可得：当点P在AB上时，AE1，当点P在CD或BC上时，AE42（1）

24、41，故答案为：4，41或1三解答题（共12小题）17计算：|+tan30【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式18解方程组：【分析】解一：+3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入求出y即可；解二：由得x3+y，把代入得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入求出x即可【解答】解一：+3，得 5x10，解得x2把x2代入得 y1原方程组的解是；解二：由得：x3+y，把代入得 2（3+y）+3y1，解得 y1把y1代入得 x2原方程组的解是19已知：关于x的方程x2+（m2）x2m0（1）求证：方

25、程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围【分析】（1）先求出，再判断出不小于0，即可得出结论；（2）先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论【解答】（1）证明：关于x的方程x2+（m2）x2m0，b24ac（m2）241（2m）m2+4m+4（m+2）2，（m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；（2）解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，即m的取值范围为m220如图，AMBC，且AC平分BAM（1）用尺规作ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形【分析

26、】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）求解；（2）先证明ABBC，ABAD，则ADBC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形【解答】（1）解：作图，DB、CD为所作；（2）证明：AC平分BAM，BACDAC，AMBC，DACBCABACBCAABBC，同理可证：ABADADBC又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD是菱形21小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜（1）他们点了（10y）份A套餐，（10x）份B套餐，（x+y10）份C套餐（均用含x或y的代数式表示）

27、；（2）若x6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有5种点餐方案【分析】（1）由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；（2）由x6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论【解答】解：（1）B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，他们点了（10y）份A套餐；A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，他们点了（10x）份B套餐；他们点了10（10y）（10x）（x+y10）份C套餐故答案为：（10y）；（10x）；（x+y10）（2）依题意，得：，解得：5y9又y为整数，y5，6，7，8，9，

28、最多有5种点餐方案故答案为：522如图，在ABCD中，B45，点C恰好在以AB为直径的O上（1）求证：CD是O的切线；（2）连接BD，若AB8，求BD的长【分析】（1）连接OC，欲证明CD是O的切线，只要证明CDOC即可（2）连接AC，BD交于点E求出BE，再根据BD2BE可得结论【解答】（1）证明：连接OCOBOC，B45，BCOB45BOC90，四边形ABCD是平行四边形，ABDCOCDBOC90，OCCD，CD是O的切线（2）解：连接AC，BD交于点EAB是直径，AB8，ACB90，四边形ABCD是平行四边形，232019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布IP助燃

29、AI新纪元2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60x65，65x70，70x75，75x80，80x85，85x90，90x95，95x100，）b知识产权竞争力得分在70x75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1c41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d汉王科技股份

30、有限公司的知识产权竞争力得分是70.3（以上数据来源于IP助燃AI新纪元2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m5，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是（只填序号）前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65x70这一组中，众数在65x70这一组的可能性最大；前41家企业分布于我国8个城市人工

31、智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势【分析】（1）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（2）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（3）根据扇形统计图中的信息列式计算即可；（4）根据统计图中的信息判断即可【解答】解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名；（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分；（3）41家企业注册在在北京的有4153.7%22家，在41家企业注册所在城市分布图中，m41722221115；如下图中阴影部分标代表上海的区域：（4）推断合理的是，

32、故答案为：（1）16；（2）94；（3）5；（4）24如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.971.271.902.663.434.225.02y2/cm3.973.933.803.583.252.76

33、2.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5或3.8或4.6cm【分析】（1）通过测量可得表中的所填数值；（2）根据表格数据即可画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，即可得当PEF为等腰三角形时，AP的长度【解答】解：（1）通过测量可知：表中的所填数值是1.90，故答案为：1.90；（2）函数y1，y2的图象如图：（3）观察图象可知：当PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5或3.8或4.6cm故答案为：3.5或3.8或4

34、.6cm25已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y（n0，x0）的图象过点A（3，2），与直线l：ykx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，1）（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数y（n0，x0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围【分析】（1）把A（3，2）代入y（n0，x0）中可得n的值；把点B（0，1）代入ykx+b中可得b的值；（2）将（2，0）代入ykx1可得：直线解析式为yx1，画图可

35、得整点的个数；分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值【解答】解：（1）点A（3，2）在函数的图象上，n6，点B（0，1）在直线l：ykx+b上，b1；（2）当直线l过点（2，0）时，直线解析式为yx1，解方程x1得x11（舍去），x21+，则C（1+，），而B（0，1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；（）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k10，当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，0k（）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4个

36、整点，此时k14，解得 k5结合图象，可得 k5时，区域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是0k或k526在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（2，2）（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当2x0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围【分析】（1）把点A（0，4）和B（2，2）分别代入yax2+bx+c，即可求解；（2）当a0时，依题意抛物线的对称轴需满足2；当a0时，依题意抛物线的对称轴需满足0，

37、即可求解；（3）当a0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点（1，3a7）在D点的下方，即可求解；当a0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解【解答】解：（1）把点A（0，4）和B（2，2）分别代入yax2+bx+c中，得c4，4a2b+c2b2a3；（2）当a0时，依题意抛物线的对称轴需满足2，解得a0当a0时，依题意抛物线的对称轴需满足0，解得 0aa的取值范围是a0或0a；（3）设直线AB的表达式为：ymx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y3x4，把C（m，5）代入得m3C（3，5），由平移得D（1，5）当a0时，若抛物线与线段CD只有一

38、个公共点（如图1），yax2+bx+cax2+（2a3）4，当x1时，y3a7，则抛物线上的点（1，3a7）在D点的下方，a+2a345解得a40a4；当a0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），即解得（舍去）或综上，a的取值范围是0a4或27已知，如图，ABC是等边三角形（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到AD，连接BD，BAC的平分线交BD于点E，连接CE求AED的度数；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90，得到AD，连接BD，BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE依题

39、意补全图2；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明【分析】（1）证明AEDD15，BAE30，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：作CKBC交BD于K，连接CD证明BEEK，DKAE即可解决问题（2）根据要求画出图形即可结论：过点A作AFAE，交ED的延长线于点F（如图3），利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解决问题即可【解答】（1）解：如图1中，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，AE平分BAC，BAEBAC30，由旋转可知：ADAC，CAD90ABAD，BAD150，ABDD15，AEDABD+BAE45结论：理由：作CKBC交BD于K，连接CDABAC

40、，BAECAE，AEAE，AEBAEC（SAS），BEEC，AEBAEC135，BEC90，EBCECB45，BCK90，CKBCBE45，CBCE，CEBK，BEEK，ADC45，ADB15，CDKCAE30，CKDAEC135，CDKCAE，DKAE，BDBK+DK2BE+AE（2）解：图形如图2所示：结论：理由：过点A作AFAE，交ED的延长线于点F（如图3）ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，AE平分BAC，1BAC30，由旋转可知：ADAC，CAD90，ABAD，2CADBAC30，3475，54145，AFAE，F455，AFAE，EFAE，6EAF1230，6130，又F545，ADAB，ADFABE（SAS），DFBE，ABAC，AE平分BAC，AE垂直平分BC，CEBE，BDEFDFBE，BDAE2CE28已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的