2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 （解析版）.doc

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1、2020年中考数学三模试卷一、选择题12020的相反数是（）A2020B2020CD2据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（）A30988108B3.09881011C3.09881012D3.098810133有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6如图，ABC的顶点均在O上，若A36，则BOC的度数为（）A18B36C60D727若

2、一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数ybx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）ABCD9如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D2110如图，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB1，ABC为

3、第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）Ak2018Bk2019CDk2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11计算4sin45 12已知x，y满足方程组，则x+y的值为 13在ABC中，MNBC，SAMNS四边形MNCB则 14如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）15如图，在RtABC中BCAC4，D是斜边AB上的一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD垂直

4、于RtABC的直角边时，AD的长为 三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1621题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16先化简，再求值（m1），其中m217某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8）绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有 人，补全条形统计图；（2）估

5、计全校的D类学生有 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0t4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2t4中的概率18已知关于x的方程（x3）（x2）p20（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p2时，求该方程的根19如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC0.6米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE60，求篮筐D到地面的距离（精确到0.1米参考数据：cos750.3，sin750.9，tan753.7，1.7，1.4）20如图，双曲线y1与直线y2k2x+b

6、相交于A（1，m+2），B（4，m1），点P是x轴上一动点（1）求双曲线y1与直线y2k2x+b的解析式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标21学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【选考题】22（1）问题发现如图1，ABC和CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F填空：AFB的度数

7、是 ；线段AD，BE之间的数量关系为 （2）类比探究如图2，ABC和CDE均为等腰直角三角形，ABCDEC90，ABBC，DEEC，直线AD和直线BE交于点F请判断AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在ABC中，ACB90，A30，AB5，点D在AB边上，DEAC于点E，AE3，将ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时BD的长【选考题】23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b ，c ，点B的坐标为 ；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为

8、直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得PCA15，若存在，请直接写出点P的横坐标若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12020的相反数是（）A2020B2020CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：2020的相反数是：2020故选：B2据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（）A30988108B3.09881011C3.09881012D3.09881013【分析】科学记数法的表示形式为

9、a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将30988亿用科学记数法表示为3.09881012故选：C3有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：故选：D4某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）ABCD【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校

10、本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率故选：B5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x10，得x1，由42x0，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：D6如图，ABC的顶点均在O上，若A36，则BOC的度数为（）A18B36C60D72【分析】在同

11、圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案解：由题意得BOC2A72故选：D7若一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数ybx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数ykx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数ybx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解解：一次函数ykx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k0；图象与y轴的正半轴相交则b0，因而一次函数ybx+k的一次项系数b0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k0，则

12、函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限故选：A8“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）ABCD【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：故选：C9如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延

13、长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC2AB6，AD6，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为6318解：由折叠可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折叠可得，EDB60，DAE60，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C10如图，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB1，ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）

14、Ak2018Bk2019CDk2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为kn1（2+k），从而得出答案解：ABAC1，ABC的周长为2+k；BCD的周长为k+k+k2k（2+k）；CDE的周长为k2+k2+k3k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为kn1（2+k），第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）故选：D二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11计算4sin451【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式2+142+1

15、21故答案为：112已知x，y满足方程组，则x+y的值为5【分析】方程组两方程相加即可求出所求解：，+得：4x+4y20，则x+y5，故答案为：513在ABC中，MNBC，SAMNS四边形MNCB则【分析】由MNBC，推出AMNACB，推出（）2，可得，由此即可解决问题解：MNBC，AMNACB，（）2，+1故答案为+114如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【分析】过点O作ODBC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得ODOER2，在RtOBD中求出OBD30，继而得出

16、AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BOS弓形CO，在RtBOD中，ODDER2，OBR4，OBD30，AOC60，S阴影S扇形AOC故答案为：15如图，在RtABC中BCAC4，D是斜边AB上的一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD垂直于RtABC的直角边时，AD的长为44或4【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB4，BACB45，如图1，当ADBC，设ADx，根据折叠的性质得到AAACB45，ADADx，推出ACAB，求得BHBC2，DHA

17、Dx，然后列方程即可得到结果，如图2，当ADAC，根据折叠的性质得到ADAD，ACAC，ACDACD，根据平行线的性质得到ADCACD，于是得到ADCACD，推出ADAC，于是得到ADAC2解：RtABC中，BCAC4，AB4，BACB45，如图1，当ADBC，设ADx，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AAACB45，ADADx，B45，ACAB，BHBC2，DHADx，x+x+24，x44，AD44；如图2，当ADAC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，ACAC，ACDACD，ADCACD，ADCACD，ADAC，ADAC4，综上所述：AD的长为：

18、44或4三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1621题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16先化简，再求值（m1），其中m2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得解：原式（），当m2时，原式1+217某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8）绘制成尚不完整的条形统计图如图

19、根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0t4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2t4中的概率【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得解：（1）E类学生有50（2+3+22+18）5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的100%36%，所以估计全校的D类学生有200036%720（人）；故答案为

20、：720；（3）记0t2内的两人为甲、乙，2t4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2t4中的有AB、AC、BC这6种结果，这2人锻炼时间都在2t4中的概率为18已知关于x的方程（x3）（x2）p20（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p2时，求该方程的根【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出4p2+10，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p2，求出的值，利用公式法求出方程的根即可【解答】（1）证明：方程可变形为x25x+6p20，（5）241（6p2）1+4p2p20，4p2+10，即0，这个方程

21、总有两个不相等的实数根（2）解：当p2时，原方程为x25x+20，254217，x，x1，x219如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC0.6米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE60，求篮筐D到地面的距离（精确到0.1米参考数据：cos750.3，sin750.9，tan753.7，1.7，1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB，ABBCtan7

22、50.603.7322.22，GMAB2.22，在RtAGF中，FAGFHE60，sinFAG，sin60，FG2.125，DMFG+GMDF2.9米答：篮筐D到地面的距离是2.9米20如图，双曲线y1与直线y2k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m1），点P是x轴上一动点（1）求双曲线y1与直线y2k2x+b的解析式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PAPB、PAAB、PAAB三种

23、情况，利用等腰三角形的性质即可求解解：（1）将点A、B的坐标代入y1得：，解得：，双曲线的表达式为：y1，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1y2时，0x1或x4，故x的取值范围为：0x1或x4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2（a1）2+42，AB218，PB2（a4）2+12，当PAPB时，（a1）2+42（a4）2+12，解得：a0，P1（0，0）；当PAAB时，（a1）2+4218，解得：，；当PAAB时，（a4）2+1

24、218，解得：，；综上所述，P1（0，0），21学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取

25、值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W5m+7（50m）2m+350，20，W随m的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m37时，W最小237+350276，此时503713，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱【选考题】22（1）问题发现如图1，ABC和CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F填

26、空：AFB的度数是60；线段AD，BE之间的数量关系为ADBE（2）类比探究如图2，ABC和CDE均为等腰直角三角形，ABCDEC90，ABBC，DEEC，直线AD和直线BE交于点F请判断AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，在ABC中，ACB90，A30，AB5，点D在AB边上，DEAC于点E，AE3，将ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时BD的长【分析】（1）证明ACDBCE（SAS），即可解决问题（2）证明ACDBCE，可得，CBFCAF，由此可得结论（3）分两种情形分别求解即可解决问题解：（1）如图1中，ABC和CDE均为等边三角形，C

27、ACB，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ACDCBF，设BC交AF于点OAOCBOF，BFOACO60，AFB60，故答案为60，ADBE（2）结论：AFB45，ADBE理由：如图2中，ABCDEC90，ABBC，DEEC，ACD45+BCDBCE，ACDBCE，CBFCAF，ADBE，AFB+CBFACB+CAF，AFBACB45（3）如图3中，AEBACB90，A，B，C，E四点共圆，CEBCAB30，ABDACE，FAEBAC30，BADCAE，BADCAE，cos30，ECBD，在RtADE中，AE3，DAE30，DEDE，BE4，BDBED

28、E4，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BDDE+EB4+，综上所述，BD或【选考题】23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b2，c3，点B的坐标为（1，0）；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得PCA15，若存在，请直接写出点P的横坐标若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分ACP是直角、PAC为直角两种情况，分别求解即可；（3）

29、分点P在直线AC下方、P（P）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x3或1，故点B（1，0）；故答案为：2，3，（1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OCOA，即ABC45，则PC与x轴的夹角为45，则设PC的表达式为：yx3，联立并解得：x0或1（舍去0），故点P（1，4）；当PAC为直角时，同理可得：点P的坐标为：（2，5）；综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，当点P在直线AC下方时，由（2）知：OCA45，又PCA15，OCP45+1560，即直线PC的倾斜角为30，则直线PC的表达式为：yx3，联立并解得：x2+或0（舍去0）；故x2+；当点P（P）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：