2020年北京市平谷区中考数学一模试卷（解析版）.doc

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1、2020年北京市平谷区中考数学一模试卷一选择题（共8小题）1面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A0.426105B4.26104C42.6103D4261022剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3n边形的内角和为1800，则该n边形的边数为（）A12B10C8D64若已知实数a，b满足ab0，且

2、a+b0，则a，b在数轴上的位置符合题意的是（）ABCD5已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF；（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；（3）连接FG，CG作射线OG根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ABOGAOBB若CGOC，则AOB30COF垂直平分CGDCG2FG6如果mn30，那么代数式的值为（）A3B2C3D27如图是66的正方形网格，点A，B均在格点上如果点C也在此正方形网格的格点上，且ACB90，则满足条件的点C共有（）A3个B4个C6个D8个8某校在“爱护地球，绿化祖国”的活

3、动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123a的值为20；初一年级共有80人；一班植树棵树的众数是3；二班植树棵树的是中位数2其中合理的是（）ABCD二填空题（共8小题）9因式分解2x24x+2 10如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 11代数式有意义的x的取值范围是 12二次函数yax2+bx+c（0x3）的图象如图所示，则y的取值范围是 13用一组a，b的值说明命题“若ab，则a2b

4、2”是错误的，这组值可以是 （按顺序分别写出a、b的值）14如图，矩形ABCD中，AB3，BC6，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为 15我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得 16某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：甲测试成绩非

5、常优秀，入选的可能性很大；乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是 （写序号）三解答题（共12小题）17计算：3tan30（4）0+|2|18解不等式组：19如图，OG平分MON，点A是OM边上一点，过点A作ABOG于点B，C为线段OA中点，连结BC求证：BCON20关于x的一元二次方程x22kx+k2+k20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求k的值及此时方程的根21如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BFAC，过C点作CFBD，BF与CF相交于点F（1）求证：四边形BFCO是菱形；

6、（2）连接OF、DF，若AB2，tanOFD，求AC的长22如图，等边ABC，作它的外接圆O，连接AO并延长交O于点D，交BC于点E，过点D作DFBC，交AC的延长线于点F（1）依题意补全图形并证明：DF与O相切；（2）若AB6，求CF的长23在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象G与直线l：y2x4交于点A（3，a）（1）求k的值；（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W当n5时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点恰

7、好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围242013年11月，习近平同志到湖南湘西考察时，首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示精准扶贫一方面要为贫困把脉，找准原因各省各地区分别对建档立卡的贫困人员进行摸底调查如图1为某省2013年底，随机抽取40000名建档立卡的贫困人员对他们的致贫原因进行了抽样调查的问卷结果另一方面，精准扶贫要对症下药，2013至2018年，中央财政安排专项扶贫资金从394亿元增加到1060亿元，累计投入3882亿元；加大贫困地区基础设施建设，进一步完善医疗保险制度；鼓励贫困户自主创业为其优先提供贷款支持党和人民的共同努力，扶贫工作取得了很大进

8、展，如图2，2013年至2016年，我国现行标准下的农村贫困人口由8249万人减少至4335万人，2018年底，全国贫困人口减至1660万人，贫困发生率从2013年的10.2%降至1.7%20132018全国农村人口总数量统计表（万人）2013年2014年2015年2016年2017年2018年808729745897808963339825897647（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）贫困发生率指的是低于贫困线的人口占该地区全部人口的比例（贫困发生率贫困人数统计全人数100%）贫困发生率是否低于3%，是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标我国从 年开始达到了这个标准；（3）结合2013年

9、底的抽样调查结果，下列推断合理的是： 生病是导致贫困的最主要原因，因此需要进一步完善医疗保险制度；全省约有1800人因贫穷面临辍学；通过各地捐款，可以有效缓解了生产资金短缺的困难；约有五分之一的贫困人口缺少劳动力和技术支持，我们可以通过实用技术培训，使有劳动能力的贫困人口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长25如图1，P是ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如表：位置1位置2位

10、置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接CP，当PCD为等腰三角形时，CD的长度约为 cm（精确到0.1）26在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22

11、mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）若函数yx22mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围27ABC中，ABBC，ABC90，将线段AB绕点A逆时针旋转（090）得到线段AD作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E连接AE，CE（1）依题意补全图形；（2）若20，直接写出AEC的度数；（3）写出一个的值，使AE时，线段CE的长为1，并证明28在ABM中，ABM90，以AB为一边向ABM的异侧作正方形ABCD，以A为圆心，AM为半径作A，我们称正方形ABCD为A的“关于

12、ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是A的“关于ABM的友好正方形”（1）图2中，ABM中，BABM，ABM90，在图中画出A的“关于ABM的友好正方形ABCD”（2）若点A在反比例函数y（k0，x0）上，它的横坐标是2，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围（3）若点A是直线yx+2上的一个动点，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围 参考答案与试题解析一选择题

13、（共8小题）1面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A0.426105B4.26104C42.6103D426102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26104故选：B2剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望

14、吉祥、幸福的一种寄托下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C3n边形的内角和为1800，则该n边形的边数为（）A12B10C8D6【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，列方程可求解【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n2）1801800，解得n12故选：A4若已知实数a，b满足a

15、b0，且a+b0，则a，b在数轴上的位置符合题意的是（）ABCD【分析】根据ab0得出a，b异号，再根据a+b0，即可得出答案【解答】解：ab0，实数a，b异号，A、C不符合题意，又a+b0，D不符合题意，B符合题意；故选：B5已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF；（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；（3）连接FG，CG作射线OG根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ABOGAOBB若CGOC，则AOB30COF垂直平分CGDCG2FG【分析】依据作图即可得出OCFOGF（SSS），即可得到

16、对应角相等；再根据等边三角形的性质，即可得到AOB30；依据OCOE，FCFG，即可得出OF垂直平分CG，CG2MG2FG【解答】解：由作图可得，OCOE，FCFG，OFOF，OCFOGF（SSS），BOGAOB，故A选项正确；若CGOCOG，则OCG是等边三角形，COG60，AOBCOG30，故B选项正确；OCOE，FCFG，OF垂直平分CG，故C选项正确；CG2MG2FG，故D选项错误；故选：D6如果mn30，那么代数式的值为（）A3B2C3D2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将mn3代入计算可得【解答】解：mn，由mn30，可得：mn3，把mn代入代数式mn3，故选

17、：A7如图是66的正方形网格，点A，B均在格点上如果点C也在此正方形网格的格点上，且ACB90，则满足条件的点C共有（）A3个B4个C6个D8个【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据圆周角定理解答即可【解答】解：由勾股定理得AB2，以AB的中点为圆心，以为半径作圆与正方形网格交于6个格点，如图所示，以6个格点为C，由圆周角定理可知，ACB90，则满足条件的点C共有6个，故选：C8某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表下面有四个推

18、断：初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123a的值为20；初一年级共有80人；一班植树棵树的众数是3；二班植树棵树的是中位数2其中合理的是（）ABCD【分析】由折线图与统计表可知a的值，即可判断错误；将统计表中所有的人数相加，即可判断正确；根据众数的定义即可判断正确；根据中位数的定义即可判断正确【解答】解：由折线图与统计表可知，a20+525，故错误；由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+380（人），故正确；由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+310（人），37一班人数47，33二班人数43，又一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所

19、以一班植树棵树的众数是3，故正确；二班人数43，且二班每人种树2棵树的有21人，二班植树棵树的是中位数2，故正确故选：D二填空题（共8小题）9因式分解2x24x+22（x1）2【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可【解答】解：2x24x+22（x22x+1）2（x1）2故答案为2（x1）210如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是圆柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图【解答】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故答案为：圆柱11代数式有意义的x的取值范围是x1【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：代数式有意义的

20、x的取值范围是x1，故答案为：x112二次函数yax2+bx+c（0x3）的图象如图所示，则y的取值范围是1y3【分析】根据图象中的数据可以得到当0x3时，函数值y的取值范围【解答】解：由图象可知，当0x3时，函数值y的取值范围1y3故答案为：1y313用一组a，b的值说明命题“若ab，则a2b2”是错误的，这组值可以是1、2（答案不唯一）（按顺序分别写出a、b的值）【分析】举出一个反例：a1，b2，说明命题“若ab，则a2b2”是错误的即可【解答】解：当a1，b2时，满足ab，但是a2b2，命题“若ab，则a2b2”是错误的故答案为：1、2（答案不唯一）14如图，矩形ABCD中，AB3，BC

21、6，点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为【分析】根据勾股定理即可得到DE的长，再根据ADMFEM，即可得到ME的长【解答】解：矩形ABCD中，AB3，BC6，点E、F是BC的三等分点，CE4，CD3，EF2，AD6，RtCDE中，DE5，ADEF，ADMFEM，即，EMDE，故答案为：15我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得（x6）+（x3）+

22、x+（x+3）+（x+6）60【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x6）个，（x3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）60，故答案为：（x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）6016某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习

23、；其中合理的是（写序号）【分析】利用图中信息一一判断即可【解答】解：从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大故错误乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7，故正确位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较前，理论知识排名比较后，所以位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习，故正确，故答案为三解答题（共12小题）17计算：3tan30（4）0+|2|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式31+2+21+2+2318解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、

24、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式4（x1）x+2，得：x2，解不等式x，得：x1，不等式组的解集为1x219如图，OG平分MON，点A是OM边上一点，过点A作ABOG于点B，C为线段OA中点，连结BC求证：BCON【分析】根据直角三角形的性质可得BCAOCO，进而可得MOGCBO，再结合角平分线定义可得NOGCBO，然后可根据平行线的判定定理得到结论【解答】证明：OG平分MON，MOGNOG，ABOG于点BABO90，C为线段OA中点，BCAOCO，MOGCBO，NOGCBO，BCON20关于x的一元二次方程x22kx+k2+k20有两个不相等的实数根（1）

25、求k的取值范围；（2）若k为正整数，求k的值及此时方程的根【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根得出其判别式的值大于0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）再所求k的范围内取一值代入方程，再进一步解方程可得答案【解答】解：（1）根据题意知（2k）241（k2+k2）0，即4k+80，解得k2；（2）k2且k为正整数，k1，x22x0，解得x0或x221如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BFAC，过C点作CFBD，BF与CF相交于点F（1）求证：四边形BFCO是菱形；（2）连接OF、DF，若AB2，tanOFD，求AC的长【分析】（1）先证明四边形OBFC是平行四边形

26、，然后根据矩形的性质可知OBOC，从而得证（2）连接FO并延长交AD于H，交BC于K，根据矩形、菱形的判定与性质可求出AB与BC的长度，根据勾股定理可求出AC的值【解答】解：（1）BFAC，CFBD，四边形OBFC是平行四边形，矩形ABCD，OBOC，四边形OBFC是菱形（2）连接FO并延长交AD于H，交BC于K，菱形OBFC，BKO90，矩形ABCD，DABABC90，OAOD，四边形ABKH是矩形，DHF90，HKAB2，H是AD中点，O是BD中点，OH，FKOKOH1，HF3，tanOFD，HDAH2，BCAD4，22如图，等边ABC，作它的外接圆O，连接AO并延长交O于点D，交BC于点

27、E，过点D作DFBC，交AC的延长线于点F（1）依题意补全图形并证明：DF与O相切；（2）若AB6，求CF的长【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接DC，根据等边三角形的性质和直径所对圆周角是直径即可求出CF的长【解答】解：（1）如图，依题意补全图形证明：等边ABC，ABAC，AD过圆心O，由垂径定理，AEC90，DFBC，ADF90，DF与O相切（2）解：连接DC，等边ABC，ABACBC6，BAC60，ADBC，DAC30，AD是直径，ACD90，DCF90，F60，CF223在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象G与直线l：y2x4交于点A（3，a）（1）求k的值；

28、（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W当n5时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围【分析】（1）把A（3，a）代入y2x4求得a2，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）当n5时，得到B为（，5），C（，5），结合图象于是得到结论；分两种情况，根据图象即可得到结论【解答】解：（1）反比例函数y（x0）的图象G与直线l：y2x4交于点A（3，a）a2342，A（3，2），反比例函数y（

29、x0）的图象G经过A（3，2），k326；（2）当n5时，则B为（，5），C（，5），在W区域内有3个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）；由图1可知，若区域W内的整点恰好为3个，当P点在A点的上方时，则4n5；当P点在A点的下方时，则0n1，综上所述，若区域W内恰有3个整点，n的取值范围为：4n5或0n1242013年11月，习近平同志到湖南湘西考察时，首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示精准扶贫一方面要为贫困把脉，找准原因各省各地区分别对建档立卡的贫困人员进行摸底调查如图1为某省2013年底，随机抽取40000名建档立卡的贫困人员对他们的致贫原因进行了抽样调

30、查的问卷结果另一方面，精准扶贫要对症下药，2013至2018年，中央财政安排专项扶贫资金从394亿元增加到1060亿元，累计投入3882亿元；加大贫困地区基础设施建设，进一步完善医疗保险制度；鼓励贫困户自主创业为其优先提供贷款支持党和人民的共同努力，扶贫工作取得了很大进展，如图2，2013年至2016年，我国现行标准下的农村贫困人口由8249万人减少至4335万人，2018年底，全国贫困人口减至1660万人，贫困发生率从2013年的10.2%降至1.7%20132018全国农村人口总数量统计表（万人）2013年2014年2015年2016年2017年2018年80872974589780896

31、3339825897647（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）贫困发生率指的是低于贫困线的人口占该地区全部人口的比例（贫困发生率贫困人数统计全人数100%）贫困发生率是否低于3%，是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标我国从2018年开始达到了这个标准；（3）结合2013年底的抽样调查结果，下列推断合理的是：生病是导致贫困的最主要原因，因此需要进一步完善医疗保险制度；全省约有1800人因贫穷面临辍学；通过各地捐款，可以有效缓解了生产资金短缺的困难；约有五分之一的贫困人口缺少劳动力和技术支持，我们可以通过实用技术培训，使有劳动能力的贫困人口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长【分析】（1）利用扇

32、形图计算出因病致贫的人员所占百分比，根据所给材料可得2016年农村贫困人口数，再补图即可；（2）根据统计表和条形图计算每一年贫困发生率，从而可得答案；（3）利用扇形统计图和所给材料进行分析即可【解答】解：（1）100%4.50%11.60%3.30%10.50%8.50%12.30%2.20%47.1%，如图所示：（2）2013年：10.2%，2014年：100%7.17%，2015年：100%5.7%，2016年：100%4.5%，2017年：100%3.1%，2018年：100%1.7%，贫困发生率是否低于3%，是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标我国从2018年开始达到了这个标准；故答案

33、为：2018；（3）从扇形统计图上可看出生病是导致贫困的最主要原因，因此需要进一步完善医疗保险制度；400004.5%1800（人），则全省约有1800人因贫穷面临辍学；通过中央财政安排专项扶贫资金，可以有效缓解了生产资金短缺的困难，不是通过各地捐款；缺少劳动力和技术支持的贫困人口所占比例：8.50%+12.30%20.80%，因此约有五分之一的贫困人口缺少劳动力和技术支持，我们可以通过实用技术培训，使有劳动能力的贫困人口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长；故答案为：25如图1，P是ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长

34、度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定CD的长度是自变量，PD的长度和PE的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2

35、中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接CP，当PCD为等腰三角形时，CD的长度约为2.6或1.9或3.5cm（精确到0.1）【分析】（1）根据函数的定义，确定自变量，函数即可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）分三种情形：当PDPC时，见图中点B，此时CD1.9cm当CDPD时，见图中点A，此时CD3.5cm当CDPC时，CD2.6cm【解答】解：（1）确定CD的长度是自变量，PD的长度和PE的长度都是这个自变量的函数；（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知，PC2.6cm，当PDPC时，见图中点B，此时CD1.9cm当CDPD时，见图中点A，此时CD3.5cm当C

36、DPC时，CD2.6cm故答案为2.6，1.9，3.526在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B（1）直接写出点A与点B的坐标；（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）若函数yx22mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围【分析】（1）计算自变量为0的函数值得到A点坐标，然后利用点平移的规律确定B点坐标；（2）利用抛物线的对称轴方程求解；（3）当对称轴为y轴时，满足条件，此时m0；当m0时满足条件；若m0时，利用当x4，y1时抛物线与线段AB恰有一个公共点，然后求出此时m的范围【解答】解：（1）当x0

37、时，yx22mx+11，则A点坐标为（0，1），把A（0，1）右平移4个单位长度得到点B，则B点坐标为（4，0），（2）抛物线的对称轴为直线xm；（3）当m0时，抛物线解析式为yx2+1，此抛物线与线段AB恰有一个公共点；当m0时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；当m0时，当x4，y1，即168m+11，解得m2，所以m的范围为m0或m227ABC中，ABBC，ABC90，将线段AB绕点A逆时针旋转（090）得到线段AD作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E连接AE，CE（1）依题意补全图形；（2）若20，直接写出AEC的度数；（3）写出一个的值，使AE时，线段CE的长为1，并证明【分析】

38、（1）作CFBD并延长CF到E使EFCF，如图1，（2）连结BE，如图2，利用对称的性质得BEBC，则BCBEBA，则根据等腰三角形的性质得出BCEBEC，BAEBEA，由四边形的内角和可计算出BCE+BEC+BAE+BEA+ABC360，进而得到2（BEC+BEA）270，即可证得BEC+BEA135，即AEC135；（3）如图2，先证明AGE为等腰直角三角形，则AGGE1，当30时，则EBC30，进而求得ACG30，解直角三角形求得CG，即可证得CECGEG1【解答】解：（1）如图1，（2）AEC135，证明：过A作AGCE于G连接AC、BE，如图2，由题意，BCBEBA，BCEBEC，B

39、AEBEA，BCE+BEC+BAE+BEA+ABC360ABC90，2（BEC+BEA）270，BEC+BEA135，即AEC135，（3）30，证明：AEC135，AEG45，AE，AGGE1，当30时，EBC30，BCBE，BCG75，BCA45，ACG30，28在ABM中，ABM90，以AB为一边向ABM的异侧作正方形ABCD，以A为圆心，AM为半径作A，我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为A的“关于ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是A的“关于ABM的友好正方形”（1）图2中，ABM

40、中，BABM，ABM90，在图中画出A的“关于ABM的友好正方形ABCD”（2）若点A在反比例函数y（k0，x0）上，它的横坐标是2，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围（3）若点A是直线yx+2上的一个动点，过点A作ABy轴于B，若正方形ABCD为A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围【分析】（1）BABM，ABM90，则圆的半径AMABAC，故点C在圆上，即可求解；（2）分a2、a2、a2三种情况，分别探究即可求解；（3）分m1、0m1、m0、m0、m1五种情况，通过画图探究即可求解【解答】（1）BABM，AB

41、M90，圆的半径AMABAC，故点C在圆上，补全图形如图1，（2）设A（2，a），当a2时，正方形ABCD 的顶点C恰好落在A上（如图2）；当a2时，正方形ABCD 的顶点均落在A内部（如图3）；当a2时，正方形ABCD 的顶点C落在A外部（如图4）；反比例函数，当a2时，则k4，k的取值范围为：k4；（3）当m1时，正方形ABCD 的顶点C恰好落在A上（如图5）；当0m1时，正方形ABCD 均落在A内部（如图6）；当m0时，ABO 不存在；当m0时，正方形ABCD 均落在A内部（如图7）；当m1时，正方形ABCD 的顶点C落在A外部（如图8），（当m2时ABO不存在）；综上分析，点A的横坐标m的取值范围为：0m1或m0